Finite Group Databasebeta

← #30831018

Subgroups — #30831018

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C214yesmaximal, complemented
5#22559228C214yesmaximal, complemented
6#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863792—21no—
26#16863758—21no—
27#16863744—21no—
28#16863731C2212yescomplemented
29#16863714C2212yes—
30#16863714C2214yescomplemented
31#16863683—22no—
32#16863678—21no—
33#16863673—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic, complemented
35#16863449C2211yescharacteristic, complemented
36#16863132C2212yescomplemented
37#16863129C2212yes—
38#16863129C2214yescomplemented
39#16863120C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C67—21no—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C67—21no—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#399×C67—22no—
45#399×C67C2214yescomplemented
46#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×D4×D67—21no—
51#14524043D411yescharacteristic
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524039—21no—
54#14524037—21no—
55#14524036—22no—
56#14524035D411yescharacteristic
57#14524032—21no—
58#14524032—22no—
59#14524031—21no—
60#14524031D411yescharacteristic
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—21no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524022C2311yescharacteristic
69#14524020—22no—
70#14524019—21no—
71#14524019—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—22no—
74#14524017C2311yescharacteristic
75#14524017C2312yes—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—21no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524013—22no—
84#14524012—22no—
85#14524011—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268D412yes—
91D4×Dic67—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—22no—
94(C22⋊D67)⋊C4—22no—
95#14524000—21no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—24no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—22no—
103#14523963—24no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—44no—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—44no—
122C2×C4⋊C4×C67—24no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C67—24no—
126C2×C22⋊C4×C67D412yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133#11761629—82no—
134#11761628—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×D268C2×D412yes—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—84no—
149D4×D67—82no—
150C22×Dic67—22no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—21no—
180C24×C67C2×D412yes—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—42no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—42no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—48no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—48no—
207C42×C67—24no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C23×C67—22no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—82no—
225Q8×C67—82no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—81no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—42no—
246C22⋊D67—44no—
247C22⋊D67—82no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C22⋊D67—82no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—82no—
256D268—41no—
257D268—42no—
258D268—42no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—82no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—81no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—84no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#57712yes—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—44no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—82no—
291C4×C67#45312yes—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296#18437—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#300911yescharacteristic
300C2×C67C2×#45311yescharacteristic
301C2×C67#302811yescharacteristic
302D67—82no—
303D67—81no—
304#3558—671no—
305#3239—671no—
306#3227—671no—
307#2658D6711yescharacteristic, complemented
308#1618—674no—
309#1613—674no—
310#1505—671no—
311#1500—671no—
312#1469—671no—
313C67#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1341no—
315H(3,𝔽4)—1341no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1341no—
319#546—1342no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—672no—
323#538—1342no—
324#535—1341no—
325#534—672no—
326#532—671no—
327C2×C4⋊Q8—21no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
329#529—671no—
330C2×#124—21no—
331C2×#124C2×D6711yescharacteristic
332#501—1341no—
333#498—1341no—
334#489—1341no—
335#486—1341no—
336#484—672no—
337#481—672no—
338#481—674no—
339#476—1342no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#432—671no—
343#431—671no—
344#399—22no—
345#399C2×D6714yescomplemented
346#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#328—672no—
348#327—672no—
349#327—674no—
350#323—674no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—44no—
363C4⋊Q8—671no—
364#127—671no—
365#127—1341no—
366#126—1342no—
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—44no—
374#124—671no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1341no—
378#124—1342no—
379#124—1341no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1341no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—671no—
390#121—672no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1344no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432#97—1341no—
433C4×C8—1341no—
434#95—21no—
435#95C22×D6712yes—
436C24—1342no—
437C24C2×C22⋊D6712yes—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—5364no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—24no—
510C42—1342no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—2681no—
531Q8—5361no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—2682no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401111yescharacteristic
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4#1452401111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C8—2682no—
571C8—2682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—2682no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2681no—
584C22—10724no—
585C22C2×#1452401111yescharacteristic
586C22#1686420412yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—2681no—
596C4—2682no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4#1686356312yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5361no—
603C2—5362no—
604C2#2256948411yescharacteristic
605C2C2×#1686356311yescharacteristic
606C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2658C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#2658D67
hypocenterC67#18437
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22571337C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559228C2semidirect
6. #22558716C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#2658C2semidirect
28. #16863731C22semidirect
30. #16863714C22semidirect
34. #16863453C22semidirect
35. #16863449C22semidirect
36. #16863132C22semidirect
38. #16863129C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
45. #399×C67C22semidirect
46. #376×C67C22semidirect
307. #2658D67semidirect
313. C67#18437semidirect
328. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
345. #399C2×D67semidirect
346. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225714392
#225713372
#225592552
#225592282
#225587162
#225586932
#225585612
C67×#26582
#1843767