Finite Group Databasebeta

← #30831020

Subgroups — #30831020

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C214yesmaximal, complemented
5#22559229C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14524041—21no—
12C2×#14524030—21no—
13#16863806—21no—
14#16863792—21no—
15#16863755—21no—
16#16863742—21no—
17#16863729C2212yescomplemented
18#16863712C2212yes—
19#16863712C2214yescomplemented
20#16863686—22no—
21#16863681—21no—
22#16863676—21no—
23#16863453C2211yescharacteristic, complemented
24#16863449C2211yescharacteristic, complemented
25#16863332—22no—
26#16863332C2214yescomplemented
27#16863242C2211yescharacteristic, complemented
28#16863133C2212yescomplemented
29#16863130C2212yes—
30#16863130C2214yescomplemented
31#16863120C2214yescomplemented
32#562×C67—21no—
33H(3,𝔽4)×C67—21no—
34#559×C67—21no—
35#548×C67—21no—
36#546×C67—21no—
37#546×C67—22no—
38D42×C67—21no—
39#542×C67—21no—
40#538×C67—22no—
41#538×C67C2212yes—
42#535×C67—21no—
43#534×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524041—44no—
53#14524030—44no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67C2312yes—
56C2×Dic67⋊C4—24no—
57C2×C22⋊Dic67—24no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59#14523976—22no—
60#14523974—24no—
61#14523974—22no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64#14523967—22no—
65#14523964—22no—
66#14523964—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
68C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
69#14523954—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95C2312yes—
73C2×#41×C67—21no—
74C2×#41×C67—21no—
75C22×Q8×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—22no—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80#127×C67—21no—
81#127×C67D411yescharacteristic
82#126×C67—22no—
83#126×C67—21no—
84#125×C67D411yescharacteristic
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67—21no—
93#124×C67—21no—
94#124×C67D411yescharacteristic
95#123×C67—22no—
96#123×C67—21no—
97#123×C67—22no—
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67C2312yes—
113#120×C67—22no—
114#120×C67—22no—
115#120×C67—22no—
116#120×C67—22no—
117#120×C67—22no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D412yes—
127#117×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—22no—
129C2×C22⋊C4×C67D412yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C2×Dic134—42no—
133C2×Dic134—42no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—48no—
145C22⋊Dic67—48no—
146C4×Dic67—24no—
147C24×C67—22no—
148C24×C67C2×D412yes—
149#41×C67—82no—
150#41×C67—82no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—21no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—42no—
168C2×D4×C67—82no—
169C2×D4×C67—84no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D412yes—
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67—22no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—24no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67—42no—
218C23×C67—82no—
219C23×C67—82no—
220C23×C67—82no—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67—81no—
225Q8×C67—81no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—44no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—82no—
236D4×C67—82no—
237D4×C67—82no—
238D4×C67—82no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—82no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic67—24no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266C67⋊C8—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—84no—
280C22×C67—164no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67#57712yes—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67#45312yes—
294Dic67—44no—
295Dic67—82no—
296#18437—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67—82no—
300C2×C67—81no—
301C2×C67#300911yescharacteristic
302C2×C67C2×#45311yescharacteristic
303C2×C67#302811yescharacteristic
304#3558D6711yescharacteristic
305#3239—671no—
306#3227—671no—
307#2658—671no—
308#1618—674no—
309#1613—674no—
310#1505—671no—
311#1500—671no—
312#1469—671no—
313C67#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—21no—
315H(3,𝔽4)—21no—
316#559—21no—
317#548—21no—
318#546—21no—
319#546—22no—
320D42—21no—
321#542—21no—
322#538—22no—
323#538C2×D6712yes—
324#535—21no—
325#534C2×D6712yes—
326#532C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8—1341no—
329#529C2×D6711yescharacteristic
330C2×#124—1341no—
331C2×#124C2×D6711yescharacteristic
332#501—1341no—
333#498—1341no—
334#489—1341no—
335#486—1341no—
336#484—672no—
337#481—672no—
338#481—674no—
339#476—1342no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#432—671no—
343#431—671no—
344#399—674no—
345#399—1342no—
346#376—671no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#327—674no—
350#323—674no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C4⋊Q8—2684no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364#127—21no—
365#127C22⋊D6711yescharacteristic
366#126—22no—
367#126—21no—
368#125C22⋊D6711yescharacteristic
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—21no—
378#124—2684no—
379#124C22⋊D6711yescharacteristic
380#123—22no—
381#123—21no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—22no—
396#121C22×D6711yescharacteristic
397#121C22×D6712yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
411C4×D4C22⋊D6712yes—
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
419C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1344no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8—672no—
432#97—1341no—
433C4×C8—1341no—
434#95—672no—
435#95—1341no—
436C24—22no—
437C24C2×C22⋊D6712yes—
438#41—82no—
439#41—82no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—2681no—
448C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2688no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2688no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—1344no—
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—5362no—
531Q8—5362no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4#1452401211yescharacteristic
565C2×C4#1452401211yescharacteristic
566C2×C4#1452401211yescharacteristic
567C2×C4#1452401211yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
570C8—2682no—
571C8—2682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22C2×#1452401211yescharacteristic
586C22#1686420712yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—2684no—
598C4—5362no—
599C4#1686356412yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2#2256948611yescharacteristic
605C2C2×#1686356411yescharacteristic
606C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3558C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#18437
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22571334C2semidirect
3. #22566320C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
10. C2×#14524043C22semidirect
17. #16863729C22semidirect
19. #16863712C22semidirect
23. #16863453C22semidirect
24. #16863449C22semidirect
26. #16863332C22semidirect
27. #16863242C22semidirect
28. #16863133C22semidirect
30. #16863130C22semidirect
31. #16863120C22semidirect
313. C67#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225713342
#225663202
#225592572
#225592292
#225587172
#225586952
#225585612
C67×#35582
#1843767