Finite Group Databasebeta

← #30831022

Subgroups — #30831022

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574728C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C214yesmaximal, complemented
6#22559231C214yesmaximal, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864140—21no—
11#16864138—21no—
12#16864128—21no—
13#16864057—21no—
14#16864039—21no—
15#16864036—22no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17#16864015—21no—
18#16863984C2212yes—
19#16863980—22no—
20#16863964—21no—
21#16863958C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524041—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524030—21no—
27#16863805—21no—
28#16863794—21no—
29#16863756—21no—
30#16863743—21no—
31#16863732C2212yescomplemented
32#16863715C2212yes—
33#16863715C2214yescomplemented
34#16863687—22no—
35#16863682—21no—
36#16863677—21no—
37#16863332—22no—
38#16863332C2214yescomplemented
39#16863242C2211yescharacteristic, complemented
40#16863134C2212yescomplemented
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2214yescomplemented
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C67C2214yescomplemented
47C2×#11761629—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C2×D4×D67—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524041—44no—
58#14524040D411yescharacteristic
59#14524039—21no—
60#14524037—21no—
61#14524036—22no—
62#14524035D411yescharacteristic
63#14524032—21no—
64#14524032—22no—
65#14524031—21no—
66#14524031D411yescharacteristic
67#14524030—44no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524025—22no—
75#14524022C2311yescharacteristic
76#14524020—22no—
77#14524019—21no—
78#14524019—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—22no—
81#14524017C2311yescharacteristic
82#14524017C2312yes—
83#14524016—22no—
84#14524016—22no—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524012—22no—
92#14524011—22no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268D412yes—
98D4×Dic67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524000—21no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2312yes—
105C2×Dic67⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic67—24no—
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109#14523977—22no—
110#14523975—24no—
111#14523975—22no—
112#14523968—22no—
113#14523965—22no—
114#14523965—24no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67—22no—
133#11761629—82no—
134#11761628—82no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134—41no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C2×C22⋊D67—84no—
153D4×D67—82no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—22no—
156C22×Dic67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—48no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—48no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188C4×Dic67—24no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—21no—
191C24×C67C2×D412yes—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—42no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—42no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2411yescharacteristic
202C2×C8×C67—22no—
203C2×C8×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C23×C67—22no—
213C23×C67—24no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—42no—
216C23×C67C22×D411yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—81no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—81no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—82no—
242C22⋊D67—82no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—82no—
254D268—41no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—81no—
258D268—82no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—82no—
261C4×D67—82no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C8×C67—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—84no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C22×C67#57712yes—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67#45312yes—
290Dic67—44no—
291Dic67—42no—
292Dic67—41no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—82no—
296#18437—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—82no—
299C2×C67#300911yescharacteristic
300C2×C67C2×#45311yescharacteristic
301C2×C67#302811yescharacteristic
302D67—82no—
303D67—81no—
304#3558—671no—
305#3239—671no—
306#3227—671no—
307#2658—671no—
308#1618—674no—
309#1613—674no—
310#1505—671no—
311#1500—671no—
312#1469D6711yescharacteristic, complemented
313C67#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1341no—
315H(3,𝔽4)—1341no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1341no—
319#546—1342no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—672no—
323#538—1342no—
324#535—1341no—
325#534—672no—
326#532—671no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8—1341no—
329#529—671no—
330C2×#124—1341no—
331C2×#124C2×D6711yescharacteristic
332#501—1341no—
333#498—1341no—
334#489—1341no—
335#486—1341no—
336#484—672no—
337#481—672no—
338#481—674no—
339#476—1342no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
343#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#399—674no—
345#399—1342no—
346#376—671no—
347#328—672no—
348#327—672no—
349#327—674no—
350#323C2×D6714yescomplemented
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—1341no—
354C22×Q8D26811yescharacteristic
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4D26811yescharacteristic
358C4⋊Q8—2684no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364#127—671no—
365#127—1341no—
366#126—1342no—
367#126—1341no—
368#125—671no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—2684no—
374#124—671no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#124—1341no—
378#124—1342no—
379#124—1341no—
380#123—1342no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1341no—
385C22⋊Q8—671no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1342no—
388C22⋊Q8—1341no—
389#121—671no—
390#121—672no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1342no—
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—671no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×D4—671no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1342no—
408C4×D4—1341no—
409C4×D4—1341no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1341no—
412#117—1341no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1344no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1344no—
418C2×C22⋊C4D26812yes—
419C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
420C2×C42—1341no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—1342no—
424#106—1344no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#103—1342no—
428#102—1342no—
429#102—1344no—
430C22⋊C8C22×D6712yes—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434#95—672no—
435#95—1341no—
436C24—1342no—
437C24C2×D26812yes—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—2682no—
444C2×Q8—2682no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—2681no—
447C2×Q8—671no—
448C2×Q8—1341no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—5364no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4—1342no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C22×C4C2×D26812yes—
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—2688no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—2688no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—1344no—
510C42—1342no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42D4×D6711yescharacteristic
515C42D4×D6711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—5362no—
523C23—1341no—
524C23—1342no—
525C23C22×D26811yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2681no—
529Q8—5361no—
530Q8—5362no—
531Q8—5362no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—2682no—
535D4—2681no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2682no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—5362no—
557C2×C4—5362no—
558C2×C4—5362no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—2682no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2681no—
584C22—10724no—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22#1686420812yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—2684no—
594C4—2681no—
595C4—2682no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—5362no—
599C4#1686356612yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—5361no—
603C2—5362no—
604C2#2256948811yescharacteristic
605C2C2×#1686356611yescharacteristic
606C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574728C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18437
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571339C2semidirect
4. #22566320C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1469C2semidirect
23. C2×#14524043C22semidirect
31. #16863732C22semidirect
33. #16863715C22semidirect
38. #16863332C22semidirect
39. #16863242C22semidirect
40. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
44. #432×C67C22semidirect
45. #431×C67C22semidirect
46. #323×C67C22semidirect
312. #1469D67semidirect
313. C67#18437semidirect
342. #432C2×D67semidirect
343. #431C2×D67semidirect
350. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747282
#225714412
#225713392
#225663202
#225592592
#225592312
#225587182
#225586962
C67×#14692
#1843767