Finite Group Databasebeta

← #30831023

Subgroups — #30831023

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C214yesmaximal, complemented
6#22559230C214yesmaximal, complemented
7#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864144—21no—
11#16864138—21no—
12#16864131—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864038—22no—
16D4×D268—21no—
17#16864017—21no—
18#16863986C2212yes—
19#16863985—22no—
20#16863965—21no—
21#16863954C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806—21no—
28#16863794—21no—
29#16863755—21no—
30#16863743—21no—
31#16863729C2212yescomplemented
32#16863715C2214yescomplemented
33#16863712C2212yes—
34#16863687—22no—
35#16863681—21no—
36#16863676—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic, complemented
38#16863333—22no—
39#16863333C2214yescomplemented
40#16863129C2214yescomplemented
41#16863119C2214yescomplemented
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C67C2212yescomplemented
46#327×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268—21no—
52C22×D268D411yescharacteristic
53C2×D4×D67—22no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—44no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524040—21no—
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524032—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—44no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524028—22no—
76#14524025—22no—
77#14524022—21no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017C2312yes—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88#14524013—22no—
89#14524013—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524011—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D412yes—
97#14524005—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic67—24no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2312yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D67—22no—
106#14523976—22no—
107#14523975—24no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523967—22no—
111#14523965—24no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523954—21no—
115#126×C67—21no—
116#125×C67D411yescharacteristic
117#124×C67D411yescharacteristic
118#123×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67—22no—
133C23×D67C2×D412yes—
134#11761628—82no—
135#11761628—82no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—42no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134—41no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—82no—
153C2×D268C2×D412yes—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157D4×D67—84no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—48no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—48no—
185C4×Dic67—22no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67—24no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C23×C67—21no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—24no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—82no—
220C22×D67—82no—
221C22×D67—82no—
222Q8×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250D268—42no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—81no—
254D268—81no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258C4×D67—82no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—42no—
262Dic134—81no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265Dic134—82no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—42no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#57712yes—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—84no—
282C2×D67—164no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—44no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67#45312yes—
293Dic67—42no—
294Dic67—42no—
295Dic67—82no—
296#18437—671nomaximal, Sylow
297C2×C67—22no—
298C2×C67—81no—
299C2×C67#300911yescharacteristic
300C2×C67C2×#45311yescharacteristic
301C2×C67#302811yescharacteristic
302D67—82no—
303D67—82no—
304#3558—671no—
305#3239—671no—
306#3227—671no—
307#2658—671no—
308#1618—674no—
309#1613—674no—
310#1505—671no—
311#1500D6711yescharacteristic, complemented
312#1469—671no—
313C67#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#562—1341no—
315H(3,𝔽4)—1341no—
316#559—1341no—
317#548—1341no—
318#546—1342no—
319#546—1341no—
320D42—1341no—
321#542—1341no—
322#538—672no—
323#538—1342no—
324#535—1341no—
325#534—672no—
326#532—671no—
327C2×C4⋊Q8—671no—
328C2×C4⋊Q8—1341no—
329#529C2×D6711yescharacteristic
330C2×#124—671no—
331C2×#124—1341no—
332#501—1341no—
333#498—1341no—
334#489—1341no—
335#486—1341no—
336#484—672no—
337#481—672no—
338#481—674no—
339#476—1342no—
340#475—1341no—
341#474—1341no—
342#432—671no—
343#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
344#399—674no—
345#399—1342no—
346#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
347#328C2×D6712yescomplemented
348#327—674no—
349#327C2×D6712yes—
350#323—674no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C22×Q8—671no—
354C22×Q8—1341no—
355C22×D4—671no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1342no—
358C4⋊Q8—2684no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364#127—671no—
365#127—1341no—
366#126—21no—
367#126—1342no—
368#125D26811yescharacteristic
369#124—2684no—
370#124—1341no—
371#124—1342no—
372#124—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1341no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#124—1341no—
378#124—1341no—
379#124D26811yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1342no—
382#123—1342no—
383#123—1342no—
384#123—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1342no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
389#121—672no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1341no—
397#121C22×D6711yescharacteristic
398#120—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1342no—
401#120—1342no—
402#120—1342no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8D26811yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—672no—
407C4×D4—1341no—
408C4×D4—1342no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1341no—
411C4×D4D26811yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1344no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—672no—
417C2×C22⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1344no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C22×D6711yescharacteristic
422#107—1342no—
423#106—1344no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—1341no—
427#103—1342no—
428#102—1344no—
429#102—1342no—
430C22⋊C8—672no—
431C22⋊C8C22×D6712yes—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434#95—21no—
435#95C22×D6712yes—
436C24—672no—
437C24—1342no—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—2682no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—2682no—
443C2×Q8—2681no—
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—5362no—
452C2×D4—5364no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—672no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4C23×D6711yescharacteristic
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2688no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—672no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2688no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—24no—
510C42—21no—
511C42—1342no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42C2×D26811yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—2682no—
518C23—2682no—
519C23—5362no—
520C23—5362no—
521C23—5362no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23—1344no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—2682no—
528Q8—5361no—
529Q8—5361no—
530Q8—5362no—
531Q8—5362no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—2682no—
535D4—2684no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—5361no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543D4—5362no—
544D4—5362no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—5362no—
560C2×C4—5362no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401311yescharacteristic
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4C22×D26811yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2682no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—5364no—
584C22—10724no—
585C22C2×#1452401311yescharacteristic
586C22#1686420312yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2682no—
597C4—2682no—
598C4—5362no—
599C4#1686356512yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—5362no—
603C2—5362no—
604C2#2256948911yescharacteristic
605C2C2×#1686356511yescharacteristic
606C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574725C2
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18437
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22571339C2semidirect
4. #22566319C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22558716C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#1500C2semidirect
24. C2×#14524043C22semidirect
31. #16863729C22semidirect
32. #16863715C22semidirect
37. #16863453C22semidirect
39. #16863333C22semidirect
40. #16863129C22semidirect
41. #16863119C22semidirect
43. #431×C67C22semidirect
44. #376×C67C22semidirect
45. #328×C67C22semidirect
311. #1500D67semidirect
313. C67#18437semidirect
343. #431C2×D67semidirect
346. #376C2×D67semidirect
347. #328C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225714362
#225713392
#225663192
#225592602
#225592302
#225587162
#225585602
C67×#15002
#1843767