Finite Group Databasebeta

← #30831027

Subgroups — #30831027

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C214yesmaximal, complemented
5#22559199C214yesmaximal, complemented
6#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984C2212yes—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863792—21no—
26#16863758—21no—
27#16863748—21no—
28#16863726C2214yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863709C2212yes—
31#16863688—21no—
32#16863683—21no—
33#16863678—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yes—
37#16863132C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863120C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42#397×C67C2214yes—
43#393×C67—22no—
44#391×C67—21no—
45#390×C67—21no—
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—21no—
48C2×Q8×D67—21no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524041—22no—
52#14524041—21no—
53#14524037—21no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524035—21no—
58#14524035D411yescharacteristic
59#14524031D411yescharacteristic
60#14524030—21no—
61#14524029—22no—
62#14524029—22no—
63#14524027—22no—
64#14524026—21no—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524024—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022—21no—
70#14524022C2311yescharacteristic
71#14524022C2312yes—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—22no—
78#14524019—21no—
79#14524017C2311yescharacteristic
80#14524016—22no—
81#14524015—22no—
82#14524014—21no—
83#14524012—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—22no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93#14524002—21no—
94#14524000—21no—
95#14523999—22no—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—24no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—24no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C22×Q8×C67D411yescharacteristic
111C22×D4×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116#124×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C67—24no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130#11761627—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic134C2×D412yes—
135Q8×D67—82no—
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C24×C67C2×D412yes—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67—41no—
182C2×Q8×C67—82no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—42no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—84no—
201C42×C67—42no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—24no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—81no—
214Q8×C67—82no—
215Q8×C67—82no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—82no—
243C2×Dic67—82no—
244D268—41no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—42no—
248Dic134—41no—
249Dic134—42no—
250Dic134—82no—
251C67⋊C8—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—84no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#57712yes—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—82no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45512yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278#18438—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#301011yescharacteristic
282C2×C67C2×#45511yescharacteristic
283C2×C67#302811yescharacteristic
284D67—81no—
285#3561—671no—
286#3238—671no—
287#3229—671no—
288#2640D6711yescharacteristic, complemented
289#1612—674no—
290#1608—674no—
291#1506—671no—
292#1500—671no—
293#1469—671no—
294C67#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1341no—
296#562—1341no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—672no—
303#542—1342no—
304#542—1341no—
305#538—672no—
306#536—1341no—
307#533—671no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309#529—671no—
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311#501—1341no—
312#498—1341no—
313#489—1341no—
314#487—1341no—
315#483—672no—
316#483—674no—
317#480—672no—
318#477—1341no—
319#476—1341no—
320#475—1342no—
321#432—671no—
322#431—671no—
323#397C2×D6714yes—
324#393—22no—
325#391—21no—
326#390—21no—
327#376C2×D6711yescharacteristic
328#328—672no—
329#328—674no—
330#327—672no—
331#323—674no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1342no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1341no—
349#125—671no—
350#125—1341no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—671no—
356#124—1342no—
357#124—1342no—
358#124—1341no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—672no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—671no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#121—1342no—
379#120—1342no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—672no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1342no—
389#117—1342no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#106—1344no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1344no—
406#103—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8—672no—
410#97—1341no—
411C4×C8—1341no—
412#95—21no—
413#95—24no—
414#95C22×D6712yes—
415C24C2×C22⋊D6712yes—
416#41—5362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—672no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—42no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1341no—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—2681no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—5362no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—2681no—
508D4—2682no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C8—2682no—
537C8—2682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22#1686420712yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2682no—
560C4—2681no—
561C4—2682no—
562C4#1686357312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—5361no—
566C2#2256949311yescharacteristic
567C2C2×#1686357311yescharacteristic
568C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2640C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#2640D67
hypocenterC67#18438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22571353C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559199C2semidirect
6. #22558720C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
9. C67×#2640C2semidirect
288. #2640D67semidirect
294. C67#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714302
#225713532
#225592212
#225591992
#225587202
#225586932
#225585612
C67×#26402
#1843867