Finite Group Databasebeta

← #30831028

Subgroups — #30831028

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C214yesmaximal, complemented
5#22559198C214yesmaximal, complemented
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983C2212yes—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863792—21no—
25#16863748—21no—
26#16863726C2214yes—
27#16863678—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863322C2214yes—
30#16863307—22no—
31#16863301—21no—
32#16863297—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863119C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67—21no—
41#489×C67—21no—
42#483×C67C2212yes—
43#480×C67C2212yes—
44#477×C67—21no—
45#476×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524038—22no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524035—21no—
59#14524031—21no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524029—22no—
65#14524029—22no—
66#14524028—22no—
67#14524027—22no—
68#14524027—22no—
69#14524025—22no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022C2312yes—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—21no—
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524011—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D412yes—
87C4×D268—21no—
88D4×Dic67—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524002—21no—
91#14524001—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523974—24no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523966—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#126×C67—21no—
111#125×C67D411yescharacteristic
112#124×C67D411yescharacteristic
113#123×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130C23×D67C2×D412yes—
131#11761628—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—82no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—42no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67C2×D412yes—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—84no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—42no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—82no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—82no—
214Q8×C67—82no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—42no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—44no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—42no—
243D268—81no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—42no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—81no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67C2×#12011yescharacteristic
259C22×C67#57712yes—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—84no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67#45512yes—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—42no—
277Dic67—82no—
278#18438—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67#301011yescharacteristic
282C2×C67C2×#45511yescharacteristic
283C2×C67#302811yescharacteristic
284D67—82no—
285#3561—671no—
286#3238D6711yescharacteristic, complemented
287#3229—671no—
288#2640—671no—
289#1612—674no—
290#1608—674no—
291#1506—671no—
292#1500—671no—
293#1469—671no—
294C67#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1341no—
296#562—1341no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—672no—
303#542—1341no—
304#542—1342no—
305#538—672no—
306#536—1341no—
307#533—671no—
308C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
309#529C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124—671no—
311#501—21no—
312#498—1341no—
313#489—21no—
314#487—1341no—
315#483—674no—
316#483C2×D6712yes—
317#480C2×D6712yes—
318#477—21no—
319#476—21no—
320#475—1342no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#431—671no—
323#397—674no—
324#393—1342no—
325#391—1341no—
326#390—1341no—
327#376—671no—
328#328—672no—
329#328—674no—
330#327—672no—
331#323—674no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1342no—
345#126—21no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#125—1341no—
350#125C22⋊D6711yescharacteristic
351#124—1341no—
352#124—1342no—
353#124—1342no—
354#124—1341no—
355#124—1341no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#124C22⋊D6711yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364C22⋊Q8—672no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375#121—1342no—
376#121—1341no—
377#121—1342no—
378#121C22×D6711yescharacteristic
379#120—1342no—
380C4×Q8—672no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
394C2×C22⋊C4—672no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—22no—
401#106—22no—
402#106—1344no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—22no—
406#103—1344no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1341no—
412#95—672no—
413#95—1344no—
414#95—1341no—
415C24—672no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—2682no—
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—672no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—672no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—5364no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C42—21no—
484C42—2682no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2682no—
493C23—2682no—
494C23—1342no—
495C23—1344no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—5361no—
504Q8—5362no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—2682no—
508D4—5361no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4#1452401111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—5364no—
547C22C2×#1452401111yescharacteristic
548C22#1686420612yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—2682no—
561C4—5362no—
562C4#1686357212yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—5362no—
566C2#2256949411yescharacteristic
567C2C2×#1686357211yescharacteristic
568C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#18438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
3. #22566150C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#3238C2semidirect
286. #3238D67semidirect
294. C67#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225713532
#225661502
#225592202
#225591982
#225587222
#225586952
#225585622
C67×#32382
#1843867