Finite Group Databasebeta

← #30831029

Subgroups — #30831029

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559223C214yesmaximal, complemented
5#22559200C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806—21no—
12#16863792—21no—
13#16863755—21no—
14#16863746—21no—
15#16863724C2214yes—
16#16863724C2212yes—
17#16863707C2212yes—
18#16863691—21no—
19#16863686—21no—
20#16863681—22no—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863321C2214yes—
24#16863308—22no—
25#16863303—21no—
26#16863299—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yes—
29#16863133C2212yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863120C2214yes—
32#563×C67—21no—
33#562×C67—21no—
34#556×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36D4×Q8×C67—21no—
37#548×C67—21no—
38#546×C67—21no—
39#543×C67C2212yes—
40#542×C67—21no—
41#542×C67—22no—
42#538×C67C2212yes—
43#536×C67—21no—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C22⋊Dic67—24no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—24no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523967—24no—
62#14523967—22no—
63#14523964—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523954—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C22×Q8×C67—21no—
73C22×Q8×C67D411yescharacteristic
74C22×D4×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#126×C67—22no—
80#126×C67—22no—
81#126×C67—22no—
82#126×C67—21no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67D411yescharacteristic
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#124×C67—22no—
88#124×C67—21no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—21no—
91#124×C67—21no—
92#124×C67D411yescharacteristic
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96#123×C67—21no—
97#123×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#121×C67C2311yescharacteristic
113#120×C67—22no—
114C4×Q8×C67—21no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×Q8×C67D412yes—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67D411yescharacteristic
123#117×C67—22no—
124#117×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67D412yes—
128C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C22⋊Dic67—84no—
142C4×Dic67—42no—
143C24×C67C2×D412yes—
144#41×C67—82no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—42no—
150C2×Q8×C67—82no—
151C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—42no—
159C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—24no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—81no—
217Q8×C67—82no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—82no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—44no—
249Dic134—82no—
250Dic134—82no—
251C67⋊C8—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—84no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67#57712yes—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67#45512yes—
276Dic67—82no—
277Dic67—82no—
278#18438—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67—82no—
282C2×C67#301011yescharacteristic
283C2×C67C2×#45511yescharacteristic
284C2×C67#302811yescharacteristic
285#3561D6711yescharacteristic
286#3238—671no—
287#3229—671no—
288#2640—671no—
289#1612—674no—
290#1608—674no—
291#1506—671no—
292#1500—671no—
293#1469—671no—
294C67#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—21no—
296#562—21no—
297#556—21no—
298#551—22no—
299D4×Q8—21no—
300#548—21no—
301#546—21no—
302#543C2×D6712yes—
303#542—21no—
304#542—22no—
305#538C2×D6712yes—
306#536—21no—
307#533C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—671no—
309#529C2×D6711yescharacteristic
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311#501—1341no—
312#498—1341no—
313#489—1341no—
314#487—1341no—
315#483—672no—
316#483—674no—
317#480—672no—
318#477—1341no—
319#476—1341no—
320#475—1342no—
321#432—671no—
322#431—671no—
323#397—674no—
324#393—1342no—
325#391—1341no—
326#390—1341no—
327#376—671no—
328#328—672no—
329#328—674no—
330#327—672no—
331#323—674no—
332C2×#41—21no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—21no—
349#125—21no—
350#125C22⋊D6711yescharacteristic
351#124—21no—
352#124—22no—
353#124—22no—
354#124—21no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124C22⋊D6711yescharacteristic
359#123—22no—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22⋊Q8C22×D6712yes—
375#121—21no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121C22×D6711yescharacteristic
379#120—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D6712yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1344no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#106—1344no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1344no—
406#103—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8—672no—
410#97—1341no—
411C4×C8—1341no—
412#95—672no—
413#95—1341no—
414#95—1344no—
415C24C2×C22⋊D6712yes—
416#41—82no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—2681no—
424C2×Q8—2681no—
425C2×Q8—5362no—
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—5364no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—21no—
486C42—2682no—
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—5362no—
504Q8—5362no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4#1452401211yescharacteristic
531C2×C4#1452401211yescharacteristic
532C2×C4#1452401211yescharacteristic
533C2×C4#1452401211yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—2682no—
537C8—2682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22C2×#1452401211yescharacteristic
548C22#1686420412yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—5362no—
561C4—5362no—
562C4#1686357412yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#2256949511yescharacteristic
567C2C2×#1686357411yescharacteristic
568C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#18438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22571350C2semidirect
3. #22566149C2semidirect
4. #22559223C2semidirect
5. #22559200C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558561C2semidirect
294. C67#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225713502
#225661492
#225592232
#225592002
#225587212
#225586952
#225585612
C67×#35612
#1843867