Finite Group Databasebeta

← #30831030

Subgroups — #30831030

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C214yesmaximal, complemented
6#22559201C214yesmaximal, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864144—21no—
12#16864118—21no—
13#16864070—22no—
14#16864059—21no—
15#16864058—21no—
16#16864037—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864020—21no—
19#16864018—22no—
20#16863986C2212yes—
21#16863971—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863792—21no—
27#16863756—21no—
28#16863746—21no—
29#16863727C2212yes—
30#16863724C2214yes—
31#16863710C2212yes—
32#16863692—21no—
33#16863687—21no—
34#16863681—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863323C2214yes—
37#16863309—22no—
38#16863302—21no—
39#16863298—21no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863119C2214yes—
43#533×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#376×C67C2211yescharacteristic
46#328×C67C2214yes—
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C2×Q8×D67—21no—
51C22×D268D411yescharacteristic
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524042—22no—
57#14524041—21no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524037—22no—
61#14524037—21no—
62#14524035D411yescharacteristic
63#14524032—21no—
64#14524032—22no—
65#14524031—22no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—22no—
78#14524022C2311yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524021—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—21no—
87#14524018—22no—
88#14524017C2311yescharacteristic
89#14524013—22no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94#14524005—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524000—22no—
98#14524000—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
104C22⋊C4×D67—22no—
105#14523977—22no—
106#14523975—22no—
107#14523974—24no—
108C4⋊(C67⋊C8)—21no—
109#14523968—22no—
110#14523967—24no—
111#14523965—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C67⋊#95—24no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#125×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D412yes—
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127#97×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C23×D67C2×D412yes—
131#11761629—82no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134—82no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140Q8×D67—82no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—84no—
184C4×Dic67—22no—
185C4×Dic67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—42no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—24no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—42no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—42no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—44no—
236D268—41no—
237D268—42no—
238D268—81no—
239D268—82no—
240D268—82no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—42no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134—82no—
249Dic134—82no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67C2×#12011yescharacteristic
256C22×C67#57712yes—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—84no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67#45512yes—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—82no—
278#18438—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67#301011yescharacteristic
281C2×C67C2×#45511yescharacteristic
282C2×C67#302811yescharacteristic
283D67—81no—
284D67—82no—
285#3561—671no—
286#3238—671no—
287#3229—671no—
288#2640—671no—
289#1612—674no—
290#1608—674no—
291#1506D6711yescharacteristic, complemented
292#1500—671no—
293#1469—671no—
294C67#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1341no—
296#562—1341no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—672no—
303#542—1341no—
304#542—1342no—
305#538—672no—
306#536—1341no—
307#533C2×D6711yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—671no—
309#529—671no—
310C2×#124—671no—
311#501—1341no—
312#498—1341no—
313#489—1341no—
314#487—1341no—
315#483—674no—
316#483—672no—
317#480—672no—
318#477—1341no—
319#476—1341no—
320#475—1342no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#431—671no—
323#397—674no—
324#393—1342no—
325#391—1341no—
326#390—1341no—
327#376C2×D6711yescharacteristic
328#328—672no—
329#328C2×D6714yes—
330#327—672no—
331#323—674no—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—671no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×D4—671no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8D26811yescharacteristic
344C4⋊Q8D26811yescharacteristic
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1341no—
349#125—21no—
350#125—671no—
351#124—671no—
352#124—1342no—
353#124—1341no—
354#124—1342no—
355#124—1341no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358#124—1341no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1341no—
363#123—1342no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—671no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8C22×D6712yes—
375#121—671no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#121—1342no—
379#120—1342no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8D26812yes—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—21no—
390#117—1342no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—672no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#106—1342no—
402#106—1344no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1342no—
406#103—1344no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8—672no—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#97—21no—
411C4×C8—1341no—
412#95—21no—
413#95—1344no—
414#95C22×D6712yes—
415C24—672no—
416#41—5362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1342no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26812yes—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4C2×D26812yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—5364no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—22no—
484C42—42no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×D26811yescharacteristic
490C42C2×D26811yescharacteristic
491C23—2682no—
492C23—2682no—
493C23—1342no—
494C23—1341no—
495C23—1344no—
496C23C2×D4×D6711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—2681no—
500Q8—2682no—
501Q8—5361no—
502Q8—5362no—
503Q8—5362no—
504Q8—5362no—
505D4—2681no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—5361no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—2681no—
541C22—2682no—
542C22—2681no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2681no—
546C22—5364no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22#1686420512yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2682no—
560C4—2681no—
561C4—5362no—
562C4#1686357512yes—
563C2—22no—
564C2—5362no—
565C2—5361no—
566C2#2256949611yescharacteristic
567C2C2×#1686357511yescharacteristic
568C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#18438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571350C2semidirect
4. #22566145C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#1506C2semidirect
291. #1506D67semidirect
294. C67#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225714322
#225713502
#225661452
#225592262
#225592012
#225586932
#225585622
C67×#15062
#1843867