Finite Group Databasebeta

← #30831031

Subgroups — #30831031

Order 17152.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C214yesmaximal, complemented
6#22559202C214yesmaximal, complemented
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984C2212yes—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863794—21no—
27#16863756—21no—
28#16863747—21no—
29#16863727C2214yes—
30#16863727C2212yes—
31#16863710C2212yes—
32#16863692—21no—
33#16863687—21no—
34#16863682—22no—
35#16863321C2214yes—
36#16863308—22no—
37#16863303—21no—
38#16863299—21no—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#323×C67C2214yes—
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524041—22no—
57#14524041—21no—
58#14524037—21no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524035—21no—
63#14524035D411yescharacteristic
64#14524031D411yescharacteristic
65#14524030—21no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524027—22no—
69#14524026—21no—
70#14524025—22no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2311yescharacteristic
76#14524022C2312yes—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524019—21no—
84#14524017C2311yescharacteristic
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524014—21no—
88#14524012—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D412yes—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524002—21no—
99#14524000—21no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—24no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523977—22no—
107#14523975—24no—
108#14523975—22no—
109#14523968—24no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C67D411yescharacteristic
116C22×D4×C67D411yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67D412yes—
122C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128#97×C67—21no—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761627—82no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—82no—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic134C2×D412yes—
138Q8×D67—82no—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C22×Dic67—22no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—84no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C24×C67C2×D412yes—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—42no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—42no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67—24no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—81no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—44no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—41no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—42no—
246Dic134—41no—
247Dic134—42no—
248Dic134—82no—
249Dic134—82no—
250Dic134—82no—
251C8×C67—42no—
252C8×C67—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—84no—
259C22×C67C2×#12011yescharacteristic
260C22×C67#57712yes—
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67#45512yes—
271Dic67—41no—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—82no—
277Dic67—82no—
278#18438—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—22no—
280C2×C67—82no—
281C2×C67#301011yescharacteristic
282C2×C67C2×#45511yescharacteristic
283C2×C67#302811yescharacteristic
284D67—81no—
285#3561—671no—
286#3238—671no—
287#3229—671no—
288#2640—671no—
289#1612—674no—
290#1608—674no—
291#1506—671no—
292#1500—671no—
293#1469D6711yescharacteristic, complemented
294C67#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—1341no—
296#562—1341no—
297#556—1341no—
298#551—1342no—
299D4×Q8—1341no—
300#548—1341no—
301#546—1341no—
302#543—672no—
303#542—1342no—
304#542—1341no—
305#538—672no—
306#536—1341no—
307#533—671no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309#529—671no—
310C2×#124C2×D6711yescharacteristic
311#501—1341no—
312#498—1341no—
313#489—1341no—
314#487—1341no—
315#483—672no—
316#483—674no—
317#480—672no—
318#477—1341no—
319#476—1341no—
320#475—1342no—
321#432C2×D6711yescharacteristic
322#431C2×D6711yescharacteristic
323#397—674no—
324#393—1342no—
325#391—1341no—
326#390—1341no—
327#376—671no—
328#328—672no—
329#328—674no—
330#327—672no—
331#323C2×D6714yes—
332C2×#41—1341no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×Q8—1341no—
335C22×Q8D26811yescharacteristic
336C22×D4D26811yescharacteristic
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—671no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1341no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345#126—1342no—
346#126—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1341no—
349#125—671no—
350#125—1341no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—21no—
355#124—671no—
356#124—1342no—
357#124—1342no—
358#124—1341no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1341no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—672no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—671no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378#121—1342no—
379#120—1342no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—672no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1342no—
389#117—1342no—
390#117—1341no—
391#117—1341no—
392C2×C4⋊C4—672no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C22⋊C4—1344no—
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4D26812yes—
397C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1342no—
401#106—1344no—
402#106—1342no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1344no—
406#103—1342no—
407#102—1342no—
408C22⋊C8C22×D6712yes—
409C22⋊C8C22×D6712yes—
410#97—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—672no—
413#95—1341no—
414#95—1344no—
415C24C2×D26812yes—
416#41—5362no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—2681no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—672no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C2×D26812yes—
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—671no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—5364no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—2682no—
484C42—1342no—
485C42—1342no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42D4×D6711yescharacteristic
490C42D4×D6711yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—1341no—
496C23C22×D26811yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2681no—
500Q8—2682no—
501Q8—2682no—
502Q8—5362no—
503Q8—5362no—
504Q8—5362no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—2681no—
508D4—2682no—
509D4—5362no—
510D4—5362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4#1452401311yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22C2×#1452401311yescharacteristic
548C22#1686420812yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2682no—
558C4—2681no—
559C4—2682no—
560C4—5362no—
561C4—5362no—
562C4#1686357612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—5361no—
566C2#2256949711yescharacteristic
567C2C2×#1686357611yescharacteristic
568C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571355C2semidirect
4. #22566149C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559202C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1469C2semidirect
293. #1469D67semidirect
294. C67#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714322
#225713552
#225661492
#225592252
#225592022
#225587222
#225586962
C67×#14692
#1843867