Finite Group Databasebeta

← #30831034

Subgroups — #30831034

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574774C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C214yesmaximal, complemented
5#22559232C214yesmaximal, complemented
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864144—21no—
12#16864118—21no—
13#16864070—22no—
14#16864059—21no—
15#16864058—21no—
16#16864037—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864020—21no—
19#16864018—22no—
20#16863986C2212yes—
21#16863971—21no—
22C2×#14524041—21no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524032—21no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863802—21no—
27#16863758—21no—
28#16863731C2212yes—
29#16863714C2212yes—
30#16863678—21no—
31#16863673—21no—
32#16863453C2211yescharacteristic
33#16863331—22no—
34#16863331C2214yes—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863131C2212yes—
39#16863119C2214yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#500×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#484×C67C2214yes—
45#477×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C2×Q8×D67—21no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524041—21no—
53#14524041—44no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—21no—
58#14524035D411yescharacteristic
59#14524032—21no—
60#14524032—22no—
61#14524032—44no—
62#14524031—22no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031D411yescharacteristic
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—21no—
73#14524023—21no—
74#14524023—22no—
75#14524022C2311yescharacteristic
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524018—22no—
83#14524018—21no—
84#14524018—22no—
85#14524017C2311yescharacteristic
86#14524013—22no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88#14524008—21no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524000—22no—
95#14524000—21no—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
100C22⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523976—22no—
103#14523974—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105#14523966—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
108#14523954—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67C2312yes—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67D412yes—
123#117×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67—24no—
128C4⋊C8×C67—21no—
129#103×C67—24no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131C4×C8×C67—21no—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761629—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139Q8×D67—82no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—48no—
165C22⋊Dic67—21no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—48no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—42no—
185C2×Q8×C67—42no—
186C2×Q8×C67—41no—
187C2×Q8×C67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67C2×D412yes—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—82no—
219Q8×C67—82no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243D268—41no—
244D268—42no—
245D268—81no—
246D268—82no—
247D268—82no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—42no—
253Dic134—41no—
254Dic134—81no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C22×C67#57812yes—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—84no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#45312yes—
278Dic67—44no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283#18439—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67#301111yescharacteristic
286C2×C67C2×#45311yescharacteristic
287C2×C67#302811yescharacteristic
288D67—81no—
289D67—82no—
290#3561—671no—
291#3239—671no—
292#3230D6711yescharacteristic, complemented
293#2658—671no—
294#1618—674no—
295#1614—674no—
296#1506—671no—
297#1500—671no—
298#1469—671no—
299C67#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1341no—
301#562—1341no—
302#556—1341no—
303#551—1342no—
304D4×Q8—1341no—
305#548—1341no—
306#546—1341no—
307#543—672no—
308#542—1341no—
309#542—1342no—
310#538—672no—
311#536—1341no—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1341no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315#529—671no—
316C2×#124—671no—
317C2×#124—1341no—
318#501—1341no—
319#500—21no—
320#489—1341no—
321#487—21no—
322#484—672no—
323#484C2×D6714yes—
324#481—672no—
325#477—22no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#432—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#399—674no—
331#399—1342no—
332#376—671no—
333#328—674no—
334#328—672no—
335#327—672no—
336#323—674no—
337C2×#41—1341no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—671no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—671no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—2684no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1341no—
355#125—21no—
356#125—671no—
357#124—2684no—
358#124—671no—
359#124—1342no—
360#124—1341no—
361#124—1342no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1341no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—671no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8C22×D6712yes—
382#121—671no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22⋊D6712yes—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—21no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1344no—
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—672no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—24no—
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1341no—
413#103—24no—
414#103—1342no—
415#102—1342no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8C22×D6712yes—
418#97—1341no—
419C4×C8—21no—
420#95—672no—
421#95—1341no—
422C24—672no—
423#41—5362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—5362no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
436C2×D4—2682no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—672no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2688no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2688no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—22no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—1342no—
503C23—1341no—
504C23—1344no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—2681no—
511Q8—2682no—
512Q8—5361no—
513Q8—5362no—
514D4—2681no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—2681no—
551C22—2682no—
552C22—2681no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2681no—
556C22—5364no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C22#1686420912yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—2684no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4#1686356212yes—
573C2—22no—
574C2—5362no—
575C2—5361no—
576C2#2256950011yescharacteristic
577C2C2×#1686356211yescharacteristic
578C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574774C2
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18439
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22566321C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
292. #3230D67semidirect
299. C67#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747742
#225714392
#225663212
#225592562
#225592322
#225587212
#225586962
#225585602
C67×#32302
#1843967