Finite Group Databasebeta

← #30831037

Subgroups — #30831037

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C214yesmaximal, complemented
5#22559232C214yesmaximal, complemented
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983C2212yes—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524041—21no—
24C2×#14524032—21no—
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863799—21no—
27#16863748—21no—
28#16863731C2214yes—
29#16863688—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863331—22no—
32#16863331C2214yes—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863119C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67—21no—
41#489×C67—21no—
42#484×C67C2212yes—
43#481×C67C2212yes—
44#475×C67—21no—
45#474×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C22×D268D411yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—22no—
55#14524041—44no—
56#14524038—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524035—21no—
60#14524032—44no—
61#14524031—21no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524031—21no—
65#14524031—21no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022C2312yes—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—22no—
82#14524017—21no—
83#14524016—22no—
84#14524015—22no—
85#14524011—22no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D412yes—
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—22no—
91(C22⋊D67)⋊C4—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94C2×Dic67⋊C4—24no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
97C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
98C22⋊C4×D67—22no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100#14523976—24no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—24no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104C4×C67⋊C8—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95C2312yes—
107C22×Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112#126×C67—21no—
113#125×C67D411yescharacteristic
114#124×C67D411yescharacteristic
115#123×C67—21no—
116C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117#121×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—22no—
126#106×C67—22no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128#103×C67—22no—
129#102×C67—22no—
130C22⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—82no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—48no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—48no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C2×Q8×C67—42no—
178C2×Q8×C67—42no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—82no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—42no—
248D268—81no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—81no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#57812yes—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—84no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—82no—
278C4×C67#45312yes—
279Dic67—44no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—42no—
283#18439—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#301111yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288C2×C67#302811yescharacteristic
289D67—82no—
290#3561—671no—
291#3239D6711yescharacteristic, complemented
292#3230—671no—
293#2658—671no—
294#1618—674no—
295#1614—674no—
296#1506—671no—
297#1500—671no—
298#1469—671no—
299C67#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1341no—
301#562—1341no—
302#556—1341no—
303#551—1342no—
304D4×Q8—1341no—
305#548—1341no—
306#546—1341no—
307#543—672no—
308#542—1341no—
309#542—1342no—
310#538—672no—
311#536—1341no—
312#533—671no—
313C2×C4⋊Q8—1341no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315#529C2×D6711yescharacteristic
316C2×#124—671no—
317C2×#124—1341no—
318#501—21no—
319#500—1341no—
320#489—21no—
321#487—1341no—
322#484—674no—
323#484C2×D6712yes—
324#481C2×D6712yes—
325#477—1342no—
326#475—21no—
327#474—21no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#431—671no—
330#399—674no—
331#399—1342no—
332#376—671no—
333#328—672no—
334#328—674no—
335#327—672no—
336#323—674no—
337C2×#41—1341no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—671no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—671no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—2684no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#126—21no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#125—1341no—
356#125C22⋊D6711yescharacteristic
357#124—2684no—
358#124—1341no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124C22⋊D6711yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#121—1342no—
383#121—1341no—
384#121—1342no—
385#121C22×D6711yescharacteristic
386#120—1342no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1344no—
401C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—672no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—1344no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1341no—
413#103—22no—
414#103—1344no—
415#102—22no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8C22×D6712yes—
418#97—21no—
419C4×C8—1341no—
420#95—672no—
421#95—1341no—
422C24—672no—
423#41—5362no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2688no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2688no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—21no—
493C42—1344no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—1342no—
504C23—1344no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—5361no—
513Q8—5362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2682no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5364no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C22#1686421212yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—2684no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4#1686356212yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—5362no—
576C2#2256950311yescharacteristic
577C2C2×#1686356211yescharacteristic
578C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#18439
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22566321C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558562C2semidirect
9. C67×#3239C2semidirect
291. #3239D67semidirect
299. C67#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225713602
#225663212
#225592542
#225592322
#225587222
#225586952
#225585622
C67×#32392
#1843967