Finite Group Databasebeta

← #30831040

Subgroups — #30831040

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C214yesmaximal, complemented
6#22559236C214yesmaximal, complemented
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864115—21no—
13#16864072—22no—
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864054—21no—
16#16864040—21no—
17#16864022C2212yes—
18#16864015—21no—
19#16864010—22no—
20#16863984C2212yes—
21#16863966—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524041—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26C2×#14524030—21no—
27#16863805—21no—
28#16863801—21no—
29#16863756—21no—
30#16863747—21no—
31#16863732C2212yes—
32#16863732C2214yes—
33#16863715C2212yes—
34#16863692—22no—
35#16863682—21no—
36#16863677—21no—
37#16863332—22no—
38#16863332C2214yes—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43C2×#124×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#323×C67C2214yes—
47C2×#11761627—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C2×Q8×D67—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524041—22no—
57#14524041—21no—
58#14524041—44no—
59#14524037—21no—
60#14524036—22no—
61#14524036—22no—
62#14524036—22no—
63#14524035—21no—
64#14524035D411yescharacteristic
65#14524031D411yescharacteristic
66#14524030—21no—
67#14524030—44no—
68#14524029—22no—
69#14524029—22no—
70#14524027—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022C2311yescharacteristic
78#14524022C2312yes—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524019—21no—
86#14524017C2311yescharacteristic
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—21no—
90#14524012—22no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D412yes—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96D4×Dic67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—21no—
101#14524000—21no—
102#14523999—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2312yes—
105C2×Dic67⋊C4—24no—
106C2×C22⋊Dic67—22no—
107C2×C22⋊Dic67—24no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109#14523977—24no—
110#14523977—22no—
111#14523975—22no—
112#14523968—24no—
113#14523968—22no—
114#14523965—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67D411yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67D412yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—21no—
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C22⋊C8×C67C2312yes—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132#11761627—82no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×Dic134—41no—
138C2×Dic134—41no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic134C2×D412yes—
141Q8×D67—82no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—48no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—48no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C4×Dic67—21no—
189C24×C67C2×D412yes—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—42no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67C2411yescharacteristic
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—22no—
211C23×C67—24no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—81no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—41no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—42no—
251Dic134—41no—
252Dic134—42no—
253Dic134—82no—
254Dic134—82no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—42no—
257C8×C67—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—84no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C22×C67#57812yes—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67#45312yes—
276Dic67—44no—
277Dic67—41no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283#18439—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#301111yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288C2×C67#302811yescharacteristic
289D67—81no—
290#3561—671no—
291#3239—671no—
292#3230—671no—
293#2658—671no—
294#1618—674no—
295#1614—674no—
296#1506—671no—
297#1500—671no—
298#1469D6711yescharacteristic, complemented
299C67#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1341no—
301#562—1341no—
302#556—1341no—
303#551—1342no—
304D4×Q8—1341no—
305#548—1341no—
306#546—1341no—
307#543—672no—
308#542—1342no—
309#542—1341no—
310#538—672no—
311#536—1341no—
312#533—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×C4⋊Q8—1341no—
315#529—671no—
316C2×#124—1341no—
317C2×#124C2×D6711yescharacteristic
318#501—1341no—
319#500—1341no—
320#489—1341no—
321#487—1341no—
322#484—672no—
323#484—674no—
324#481—672no—
325#477—1342no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#432C2×D6711yescharacteristic
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#399—674no—
331#399—1342no—
332#376—671no—
333#328—672no—
334#328—674no—
335#327—672no—
336#323C2×D6714yes—
337C2×#41—1341no—
338C22×Q8—1341no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8D26811yescharacteristic
341C22×D4D26811yescharacteristic
342C4⋊Q8—2684no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#126—1342no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1341no—
355#125—671no—
356#125—1341no—
357#124—21no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—2684no—
362#124—671no—
363#124—1342no—
364#124—1342no—
365#124—1341no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1341no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—672no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1342no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—671no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#120—1342no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—672no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1344no—
402C2×C22⋊C4—1344no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C22⋊C4D26812yes—
405C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1342no—
409#107—1344no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413#103—1342no—
414#103—1344no—
415#102—1342no—
416C22⋊C8C22×D6712yes—
417C22⋊C8C22×D6712yes—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420#95—672no—
421#95—1341no—
422C24C2×D26812yes—
423#41—5362no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—5362no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450C22×C4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4C2×D26812yes—
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—2688no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—2688no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1341no—
492C42—1344no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42D4×D6711yescharacteristic
499C42D4×D6711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—1341no—
505C23C22×D26811yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—2681no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—5362no—
512Q8—5362no—
513Q8—5362no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—2681no—
517D4—2682no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1344no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—2681no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C22#1686421312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—2684no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4—2681no—
570C4—2682no—
571C4—5362no—
572C4#1686356612yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—5361no—
576C2#2256950611yescharacteristic
577C2C2×#1686356611yescharacteristic
578C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1469C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574781C2
hypercenter#1469D67
hypocenterC67#18439
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571362C2semidirect
4. #22566320C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559236C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1469C2semidirect
298. #1469D67semidirect
299. C67#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225714412
#225713622
#225663202
#225592592
#225592362
#225587222
#225586962
C67×#14692
#1843967