Finite Group Databasebeta

← #30831041

Subgroups — #30831041

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C214yesmaximal, complemented
6#22559235C214yesmaximal, complemented
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864119—21no—
13#16864069—22no—
14D4×Dic134—21no—
15#16864055—21no—
16#16864042—21no—
17#16864021C2212yes—
18#16864017—21no—
19#16864012—22no—
20#16863983C2212yes—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25C2×#14524031—21no—
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863806—21no—
28#16863801—21no—
29#16863755—21no—
30#16863747—21no—
31#16863732C2214yes—
32#16863729C2212yes—
33#16863712C2212yes—
34#16863692—22no—
35#16863681—21no—
36#16863676—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863333—22no—
39#16863333C2214yes—
40#16863132C2214yes—
41#16863119C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#376×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yes—
46#327×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134D411yescharacteristic
51C22×D268D411yescharacteristic
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—44no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524042—22no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524035—21no—
65#14524031—21no—
66#14524031—21no—
67#14524031—21no—
68#14524031—21no—
69#14524031—21no—
70#14524031—44no—
71#14524029—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524027—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022C2312yes—
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—22no—
87#14524017—21no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524011—22no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D412yes—
94C4×D268—21no—
95D4×Dic67—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97#14524002—21no—
98#14524001—22no—
99C2×C4⋊Dic67—24no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2312yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D67—22no—
106#14523977—24no—
107#14523976—22no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110#14523968—24no—
111#14523967—22no—
112#14523964—22no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114#14523954—21no—
115#126×C67—21no—
116#125×C67D411yescharacteristic
117#124×C67D411yescharacteristic
118#123×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124#117×C67—21no—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67C2312yes—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134—41no—
142C2×Dic134—41no—
143C2×Dic134—82no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—42no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—48no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—48no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—24no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—24no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—42no—
246D268—81no—
247C4×D67—82no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—81no—
253Dic134—82no—
254Dic134—82no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#57812yes—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—84no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—44no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#45312yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67—82no—
283#18439—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—81no—
286C2×C67#301111yescharacteristic
287C2×C67C2×#45311yescharacteristic
288C2×C67#302811yescharacteristic
289D67—82no—
290#3561—671no—
291#3239—671no—
292#3230—671no—
293#2658—671no—
294#1618—674no—
295#1614—674no—
296#1506—671no—
297#1500D6711yescharacteristic, complemented
298#1469—671no—
299C67#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300#563—1341no—
301#562—1341no—
302#556—1341no—
303#551—1342no—
304D4×Q8—1341no—
305#548—1341no—
306#546—1341no—
307#543—672no—
308#542—1341no—
309#542—1342no—
310#538—672no—
311#536—1341no—
312#533—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×C4⋊Q8—1341no—
315#529C2×D6711yescharacteristic
316C2×#124—671no—
317C2×#124—1341no—
318#501—1341no—
319#500—1341no—
320#489—1341no—
321#487—1341no—
322#484—672no—
323#484—674no—
324#481—672no—
325#477—1342no—
326#475—1341no—
327#474—1341no—
328#432—671no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#399—674no—
331#399—1342no—
332#376C2×D6711yescharacteristic
333#328—674no—
334#328C2×D6712yes—
335#327C2×D6712yes—
336#323—674no—
337C2×#41—1341no—
338C22×Q8—671no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—671no—
342C4⋊Q8—2684no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8—1341no—
351#126—21no—
352#126—1342no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#125—1341no—
356#125D26811yescharacteristic
357#124—2684no—
358#124—1341no—
359#124—1342no—
360#124—1342no—
361#124—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#124—1341no—
365#124D26811yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—672no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
382#121—1342no—
383#121—1341no—
384#121—1342no—
385#121C22×D6711yescharacteristic
386#120—1342no—
387C4×Q8—672no—
388C4×Q8—1341no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8D26811yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4D26811yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—1344no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—672no—
403C2×C22⋊C4—672no—
404C2×C22⋊C4—1342no—
405C2×C22⋊C4—1344no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408#107—1344no—
409#107—1342no—
410#106—1342no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—1341no—
413#103—1344no—
414#103—1342no—
415#102—1342no—
416C22⋊C8—672no—
417C22⋊C8C22×D6712yes—
418#97—1341no—
419C4×C8—21no—
420#95—21no—
421#95C22×D6712yes—
422C24—672no—
423#41—5362no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1342no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—2682no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1342no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2688no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—672no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2688no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C42—24no—
493C42—21no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×D26811yescharacteristic
499C42C2×D26811yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2682no—
502C23—2682no—
503C23—1342no—
504C23—1344no—
505C23C2×D4×D6711yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—2682no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512Q8—5362no—
513Q8—5362no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2682no—
517D4—5361no—
518D4—5362no—
519D4—5362no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5362no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4—1342no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
545C2×C4C22×D26811yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—5364no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C22#1686421012yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—5362no—
572C4#1686356512yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—5362no—
576C2#2256950711yescharacteristic
577C2C2×#1686356511yescharacteristic
578C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574779C2
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18439
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22571362C2semidirect
4. #22566319C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558560C2semidirect
9. C67×#1500C2semidirect
297. #1500D67semidirect
299. C67#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225714362
#225713622
#225663192
#225592582
#225592352
#225587202
#225585602
C67×#15002
#1843967