Finite Group Databasebeta

← #30831046

Subgroups — #30831046

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C214yesmaximal, complemented
5#22559205C214yesmaximal, complemented
6#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864140—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15#16864050—21no—
16#16864044—22no—
17#16864024—21no—
18#16864001—21no—
19#16863995C2212yes—
20#16863987—22no—
21#16863973C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863799—21no—
25#16863744—21no—
26#16863709C2214yes—
27#16863673—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863327C2214yes—
30#16863315—22no—
31#16863265—21no—
32#16863261—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863131C2214yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863121C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67—21no—
41#489×C67—21no—
42#483×C67C2212yes—
43#480×C67C2212yes—
44#477×C67—21no—
45#476×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761627—22no—
49#14524043—21no—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524042—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524034—22no—
61#14524031—21no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524027—22no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524023—22no—
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524019—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524017—21no—
77#14524017C2312yes—
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80#14524015—22no—
81#14524015—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268D412yes—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—24no—
93C2×Dic67⋊C4D412yes—
94C2×Dic67⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523976—24no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523963—24no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#126×C67—21no—
111#125×C67D411yescharacteristic
112#124×C67D411yescharacteristic
113#123×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130#11761628—82no—
131#11761627—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C2×D412yes—
137C2×C22⋊D67—22no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67C2×D412yes—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—84no—
163C22⋊Dic67—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—22no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67—82no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—82no—
209Q8×C67—82no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—42no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—44no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—81no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—81no—
246Dic134—82no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#57612yes—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—82no—
268C4×C67#45612yes—
269Dic67—44no—
270Dic67—42no—
271Dic67—42no—
272Dic67—42no—
273#18440—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—81no—
276C2×C67#300811yescharacteristic
277C2×C67C2×#45611yescharacteristic
278C2×C67#302811yescharacteristic
279D67—82no—
280#3559—671no—
281#3238D6711yescharacteristic, complemented
282#3226—671no—
283#2660—671no—
284#1610—674no—
285#1609—674no—
286#1505—671no—
287#1500—671no—
288#1470—671no—
289C67#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1341no—
291#562—1341no—
292#554—1341no—
293#553—1341no—
294#553—1341no—
295#547—1341no—
296#547—1342no—
297#544—1341no—
298#540—1341no—
299#539—672no—
300#539—1342no—
301#537—672no—
302#532—671no—
303C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304#529C2×D6711yescharacteristic
305C2×#125—671no—
306#501—21no—
307#500—1341no—
308#489—21no—
309#486—1341no—
310#483C2×D6712yes—
311#480—674no—
312#480C2×D6712yes—
313#477—21no—
314#476—21no—
315#474—1342no—
316#432C2×D6711yescharacteristic
317#431—671no—
318#398—674no—
319#395—1342no—
320#384—1341no—
321#382—1341no—
322#376—671no—
323#328—672no—
324#327—672no—
325#327—674no—
326#324—674no—
327C2×#41—1342no—
328C2×#41—1341no—
329C22×Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1342no—
337#127—671no—
338#126—21no—
339#126—1342no—
340#126—1342no—
341#125—1341no—
342#125—1342no—
343#125—1341no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125C22⋊D6711yescharacteristic
348#124—1341no—
349#124C22⋊D6711yescharacteristic
350#123—21no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#121—672no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1341no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1341no—
372#121C22×D6711yescharacteristic
373C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—672no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1344no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—22no—
396#107—1344no—
397#106—22no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—22no—
401#102—22no—
402#102—1344no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8C22×D6712yes—
405#97—21no—
406C4×C8—1341no—
407#95—672no—
408#95—1344no—
409#95—1341no—
410#41—5362no—
411#41—5364no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—672no—
429C22×C4—672no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—5364no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—21no—
478C42—1344no—
479C42—1342no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—1342no—
486C23C2×D4×D6711yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—5361no—
491Q8—5362no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—2682no—
495D4—2684no—
496D4—2682no—
497D4—5361no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4#1452401111yescharacteristic
524C2×C4#1452401111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22C2×#1452401111yescharacteristic
538C22#1686420012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—2684no—
549C4—2682no—
550C4—2682no—
551C4—2682no—
552C4#1686357712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5362no—
556C2#2256947611yescharacteristic
557C2C2×#1686357711yescharacteristic
558C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3238C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574740C2
hypercenter#3238D67
hypocenterC67#18440
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571330C2semidirect
3. #22566329C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559205C2semidirect
6. #22558718C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
9. C67×#3238C2semidirect
281. #3238D67semidirect
289. C67#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225713302
#225663292
#225592102
#225592052
#225587182
#225586952
#225585662
C67×#32382
#1844067