Finite Group Databasebeta

← #30831047

Subgroups — #30831047

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559212C214yesmaximal, complemented
5#22559206C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806—21no—
12#16863799—21no—
13#16863755—21no—
14#16863742—21no—
15#16863724C2212yes—
16#16863707C2214yes—
17#16863707C2212yes—
18#16863691—21no—
19#16863686—21no—
20#16863676—22no—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863326C2214yes—
24#16863316—22no—
25#16863265—21no—
26#16863261—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2212yes—
29#16863130C2214yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863122C2214yes—
32#563×C67—21no—
33#562×C67—21no—
34#554×C67—21no—
35#553×C67—21no—
36#553×C67—21no—
37#547×C67—22no—
38#547×C67—21no—
39#544×C67—21no—
40#540×C67—21no—
41#539×C67—22no—
42#539×C67C2212yes—
43#537×C67C2212yes—
44#532×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523976—24no—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523967—22no—
62#14523964—22no—
63#14523964—24no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523954—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C2×#41×C67—21no—
72C2×#41×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67—21no—
74C4⋊Q8×C67—22no—
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#127×C67D411yescharacteristic
77#126×C67—22no—
78#126×C67—22no—
79#126×C67—21no—
80#125×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—21no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67—21no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67D411yescharacteristic
87#124×C67—21no—
88#124×C67D411yescharacteristic
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—21no—
95#123×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—22no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—22no—
99C22⋊Q8×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
103#121×C67—21no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67C2311yescharacteristic
111#121×C67C2312yes—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67D412yes—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—22no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141Dic67⋊C4—84no—
142C4×Dic67—24no—
143#41×C67—82no—
144#41×C67—84no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D412yes—
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—22no—
189C22⋊C4×C67—22no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—81no—
209Q8×C67—82no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—44no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—81no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—44no—
245Dic134—82no—
246Dic134—82no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—42no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C22×C67#57612yes—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67#45612yes—
271Dic67—44no—
272Dic67—82no—
273#18440—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67—81no—
276C2×C67—82no—
277C2×C67#300811yescharacteristic
278C2×C67C2×#45611yescharacteristic
279C2×C67#302811yescharacteristic
280#3559D6711yescharacteristic
281#3238—671no—
282#3226—671no—
283#2660—671no—
284#1610—674no—
285#1609—674no—
286#1505—671no—
287#1500—671no—
288#1470—671no—
289C67#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—21no—
291#562—21no—
292#554—21no—
293#553—21no—
294#553—21no—
295#547—22no—
296#547—21no—
297#544—21no—
298#540—21no—
299#539—22no—
300#539C2×D6712yes—
301#537C2×D6712yes—
302#532C2×D6711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—671no—
304#529C2×D6711yescharacteristic
305C2×#125C2×D6711yescharacteristic
306#501—1341no—
307#500—1341no—
308#489—1341no—
309#486—1341no—
310#483—672no—
311#480—674no—
312#480—672no—
313#477—1341no—
314#476—1341no—
315#474—1342no—
316#432—671no—
317#431—671no—
318#398—674no—
319#395—1342no—
320#384—1341no—
321#382—1341no—
322#376—671no—
323#328—672no—
324#327—674no—
325#327—672no—
326#324—674no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—22no—
329C22×Q8—1341no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
337#127C22⋊D6711yescharacteristic
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—21no—
341#125—21no—
342#125—22no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125C22⋊D6711yescharacteristic
348#124—21no—
349#124C22⋊D6711yescharacteristic
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#121—21no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121C22×D6711yescharacteristic
372#121C22×D6712yes—
373C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
374C4×D4—22no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
381C4×D4C22⋊D6712yes—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
391C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1344no—
396#107—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—1342no—
401#102—1344no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8—672no—
404C22⋊C8—672no—
405#97—1341no—
406C4×C8—1341no—
407#95—672no—
408#95—1341no—
409#95—1344no—
410#41—82no—
411#41—84no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—5362no—
417C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438C2×C8—1342no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—5364no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—1344no—
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—5362no—
491Q8—5362no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4#1452401211yescharacteristic
522C2×C4#1452401211yescharacteristic
523C2×C4#1452401211yescharacteristic
524C2×C4#1452401211yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
527C8—2682no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22C2×#1452401211yescharacteristic
538C22#1686419912yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—2684no—
551C4—5362no—
552C4#1686357912yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#2256947711yescharacteristic
557C2C2×#1686357911yescharacteristic
558C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3559C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#18440
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571427C2semidirect
2. #22571327C2semidirect
3. #22566330C2semidirect
4. #22559212C2semidirect
5. #22559206C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558695C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
289. C67#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225713272
#225663302
#225592122
#225592062
#225587172
#225586952
#225585652
C67×#35592
#1844067