Finite Group Databasebeta

← #30831049

Subgroups — #30831049

Order 17152.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559214C214yesmaximal, complemented
6#22559208C214yesmaximal, complemented
7#22558718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864144—21no—
12#16864102—21no—
13#16864099—21no—
14#16864094—21no—
15#16864047—21no—
16#16864047—22no—
17#16864026—21no—
18#16864002—21no—
19#16863994—22no—
20#16863993C2212yes—
21#16863977C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863801—21no—
27#16863756—21no—
28#16863743—21no—
29#16863727C2212yes—
30#16863710C2214yes—
31#16863710C2212yes—
32#16863692—21no—
33#16863687—21no—
34#16863677—22no—
35#16863326C2214yes—
36#16863316—22no—
37#16863265—21no—
38#16863261—21no—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863134C2212yes—
41#16863131C2212yes—
42#16863131C2214yes—
43C2×#125×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#324×C67C2214yes—
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—22no—
49C22×Dic134—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524042—21no—
56#14524042—22no—
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524037—21no—
61#14524035D411yescharacteristic
62#14524034—21no—
63#14524033—22no—
64#14524031—21no—
65#14524031D411yescharacteristic
66#14524028—22no—
67#14524028—22no—
68#14524028—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524026—21no—
72#14524026—22no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022C2311yescharacteristic
76#14524021—22no—
77#14524021—22no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524018—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018—21no—
83#14524018—22no—
84#14524018—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524017C2312yes—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268D412yes—
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524001—21no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2312yes—
102C2×Dic67⋊C4—24no—
103C4⋊C4×D67—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523977—24no—
107#14523977—22no—
108#14523975—22no—
109#14523968—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—24no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95C2312yes—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D412yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128#97×C67—21no—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761628—82no—
131#11761628—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134—41no—
136C2×Dic134—82no—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×D268C2×D412yes—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—41no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—84no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—42no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—44no—
231D268—41no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—81no—
235D268—82no—
236D268—82no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—82no—
245Dic134—82no—
246Dic134—82no—
247C8×C67—42no—
248C8×C67—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#57612yes—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—41no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67#45612yes—
267Dic67—44no—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—82no—
273#18440—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—22no—
275C2×C67#300811yescharacteristic
276C2×C67C2×#45611yescharacteristic
277C2×C67#302811yescharacteristic
278D67—81no—
279D67—82no—
280#3559—671no—
281#3238—671no—
282#3226—671no—
283#2660—671no—
284#1610—674no—
285#1609—674no—
286#1505—671no—
287#1500—671no—
288#1470D6711yescharacteristic, complemented
289C67#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—1341no—
291#562—1341no—
292#554—1341no—
293#553—1341no—
294#553—1341no—
295#547—1342no—
296#547—1341no—
297#544—1341no—
298#540—1341no—
299#539—672no—
300#539—1342no—
301#537—672no—
302#532—671no—
303C2×C4⋊Q8—671no—
304#529—671no—
305C2×#125C2×D6711yescharacteristic
306#501—1341no—
307#500—1341no—
308#489—1341no—
309#486—1341no—
310#483—672no—
311#480—674no—
312#480—672no—
313#477—1341no—
314#476—1341no—
315#474—1342no—
316#432C2×D6711yescharacteristic
317#431C2×D6711yescharacteristic
318#398—674no—
319#395—1342no—
320#384—1341no—
321#382—1341no—
322#376—671no—
323#328—672no—
324#327—674no—
325#327—672no—
326#324C2×D6714yes—
327C2×#41—1341no—
328C2×#41—1342no—
329C22×Q8—1341no—
330C4⋊Q8—671no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1342no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337#127—671no—
338#126—1342no—
339#126—1342no—
340#126—1341no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—671no—
346#125—1342no—
347#125—1341no—
348#124—671no—
349#124—1341no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355#123—1341no—
356#123—1342no—
357C22⋊Q8—671no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364#121—671no—
365#121—672no—
366#121—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1341no—
369#121—1342no—
370#121—1341no—
371#121—1341no—
372#121—1342no—
373C4×Q8—671no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—672no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1341no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1344no—
389C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
390C2×C4⋊C4D26812yes—
391C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
393C2×C42—1341no—
394C2×C42C22×D6711yescharacteristic
395#107—1344no—
396#107—1342no—
397#106—1342no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1342no—
401#102—1344no—
402#102—1342no—
403C22⋊C8C22×D6712yes—
404C22⋊C8C22×D6712yes—
405#97—21no—
406C4×C8—21no—
407#95—672no—
408#95—1341no—
409#95—1344no—
410#41—5362no—
411#41—5364no—
412C2×Q8—2681no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—5362no—
415C2×Q8—671no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×D4—671no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1342no—
422C2×D4—1341no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4C2×D26812yes—
434C22×C4C2×D26811yescharacteristic
435C22×C4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4C2×D26812yes—
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—5364no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1342no—
477C42—1344no—
478C42—1342no—
479C42—1341no—
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C42D4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C23—1341no—
485C23—1342no—
486C23C22×D26811yescharacteristic
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—5362no—
490Q8—5362no—
491Q8—5362no—
492D4—2682no—
493D4—2681no—
494D4—2684no—
495D4—2682no—
496D4—2682no—
497D4—5361no—
498D4—5362no—
499D4—5362no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—5362no—
516C2×C4—1344no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4#1452401311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—2682no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2681no—
537C22C2×#1452401311yescharacteristic
538C22#1686420112yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—2684no—
547C4—2682no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—2681no—
551C4—5362no—
552C4#1686358112yes—
553C2—22no—
554C2—5361no—
555C2—5362no—
556C2#2256947911yescharacteristic
557C2C2×#1686358111yescharacteristic
558C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18440
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571432C2semidirect
3. #22571332C2semidirect
4. #22566330C2semidirect
5. #22559214C2semidirect
6. #22559208C2semidirect
7. #22558718C2semidirect
8. #22558696C2semidirect
9. C67×#1470C2semidirect
288. #1470D67semidirect
289. C67#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225714322
#225713322
#225663302
#225592142
#225592082
#225587182
#225586962
C67×#14702
#1844067