Finite Group Databasebeta

← #30831052

Subgroups — #30831052

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559244C214yesmaximal, complemented
5#22559237C214yesmaximal, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864105—21no—
13#16864098—21no—
14#16864096—21no—
15#16864046—21no—
16#16864045—22no—
17#16864023—21no—
18#16864000—21no—
19#16863991C2212yes—
20#16863988—22no—
21#16863973C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863758—21no—
26#16863731C2212yes—
27#16863714C2212yes—
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863334—22no—
32#16863334C2214yes—
33#16863303—21no—
34#16863303—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863131C2212yes—
38#16863130C2214yes—
39#16863121C2214yes—
40#532×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#498×C67—21no—
43#486×C67—21no—
44#481×C67C2214yes—
45#476×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48#14524042—21no—
49#14524041—22no—
50#14524037—21no—
51#14524036—22no—
52#14524036—22no—
53#14524035—21no—
54#14524035—21no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035D411yescharacteristic
58#14524034—21no—
59#14524033—22no—
60#14524031D411yescharacteristic
61#14524027—22no—
62#14524026—22no—
63#14524026—21no—
64#14524025—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524022—22no—
69#14524022C2311yescharacteristic
70#14524021—22no—
71#14524020—22no—
72#14524020—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—22no—
75#14524017C2311yescharacteristic
76#14524016—22no—
77#14524015—22no—
78#14524015—22no—
79#14524015—22no—
80#14524014—21no—
81#14524014—21no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×D268D411yescharacteristic
84D4×Dic67—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524001—21no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C2×Dic67⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523966—22no—
102#14523963—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523954—21no—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C22×Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#127×C67D411yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67C2312yes—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D412yes—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#106×C67—24no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#102×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130#11761627—84no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
133C2×D268C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67C2×D412yes—
141C22×Dic67C2×D412yes—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—21no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—42no—
176#41×C67—82no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—44no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67—41no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—81no—
207Q8×C67—82no—
208Q8×C67—82no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—44no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—81no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—42no—
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241D268—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—41no—
245Dic134—82no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#57712yes—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67#45412yes—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272#18441—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#300911yescharacteristic
276C2×C67C2×#45411yescharacteristic
277C2×C67#302811yescharacteristic
278D67—81no—
279#3559—671no—
280#3239—671no—
281#3227D6711yescharacteristic, complemented
282#2642—671no—
283#1616—674no—
284#1615—674no—
285#1505—671no—
286#1500—671no—
287#1470—671no—
288C67#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1341no—
290#562—1341no—
291#554—1341no—
292#553—1341no—
293#553—1341no—
294#547—1341no—
295#547—1342no—
296#544—1341no—
297#540—1341no—
298#539—672no—
299#539—1342no—
300#537—672no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303#529—671no—
304C2×#125—671no—
305#501—1341no—
306#498—21no—
307#489—1341no—
308#486—21no—
309#484—672no—
310#481—672no—
311#481C2×D6714yes—
312#476—22no—
313#475—1341no—
314#474—1341no—
315#432—671no—
316#431C2×D6711yescharacteristic
317#400—674no—
318#400—1342no—
319#391—1341no—
320#391—1341no—
321#376—671no—
322#328—672no—
323#327—674no—
324#327—672no—
325#324—674no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1342no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1342no—
335C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
336#127C22⋊D6711yescharacteristic
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1341no—
340#125—671no—
341#125—1341no—
342#125—1342no—
343#125—1341no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#124—21no—
348#124—671no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355#123—1341no—
356C22⋊Q8—671no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363#121—21no—
364#121—671no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369#121—1341no—
370#121—1342no—
371#121C22×D6712yes—
372C4×Q8—671no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4C22⋊D6712yes—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—672no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#106—24no—
395#106—1342no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—1342no—
399#102—24no—
400#102—1342no—
401C22⋊C8—672no—
402C22⋊C8C22×D6712yes—
403#97—1341no—
404C4×C8—21no—
405#95—672no—
406#95—1344no—
407#95—1344no—
408#95—1341no—
409#41—82no—
410#41—5364no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—671no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—671no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—672no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—671no—
445C4⋊C4—671no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—2682no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1341no—
484C23C2×D4×D6711yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—2681no—
489Q8—5362no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—2681no—
495D4—2682no—
496D4—5362no—
497D4—5362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C22#1686420212yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2682no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2682no—
548C4—2681no—
549C4—5362no—
550C4#1686356712yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—5361no—
554C2#2256948211yescharacteristic
555C2C2×#1686356711yescharacteristic
556C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18441
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22566159C2semidirect
4. #22559244C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
7. #22558696C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
281. #3227D67semidirect
288. C67#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225714392
#225661592
#225592442
#225592372
#225587172
#225586962
#225585642
C67×#32272
#1844167