Finite Group Databasebeta

← #30831054

Subgroups — #30831054

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559245C214yesmaximal, complemented
5#22559238C214yesmaximal, complemented
6#22558716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864150—21no—
11#16864144—21no—
12#16864102—21no—
13#16864099—21no—
14#16864094—21no—
15#16864047—21no—
16#16864047—22no—
17#16864026—21no—
18#16864002—21no—
19#16863994—22no—
20#16863993C2212yes—
21#16863977C2212yes—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863792—21no—
26#16863758—21no—
27#16863744—21no—
28#16863731C2212yes—
29#16863714C2214yes—
30#16863714C2212yes—
31#16863683—22no—
32#16863678—21no—
33#16863673—21no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863132C2212yes—
37#16863129C2214yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863122C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67—22no—
43#400×C67C2214yes—
44#391×C67—21no—
45#391×C67—21no—
46#376×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C2×#11761628—22no—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—21no—
51#14524042—22no—
52#14524040D411yescharacteristic
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524037—21no—
56#14524035D411yescharacteristic
57#14524034—21no—
58#14524033—22no—
59#14524031—21no—
60#14524031D411yescharacteristic
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524026—21no—
67#14524026—22no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524022C2311yescharacteristic
71#14524021—22no—
72#14524021—22no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524018—21no—
76#14524018—22no—
77#14524018—21no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—22no—
82#14524017C2311yescharacteristic
83#14524017C2312yes—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268D412yes—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524001—21no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97#14523976—22no—
98#14523974—24no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—22no—
103#14523963—24no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114#125×C67—21no—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67D412yes—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#95×C67—21no—
127#95×C67—24no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130#11761628—82no—
131#11761628—84no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×D411yescharacteristic
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C2×Q8×C67—44no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206Q8×C67—82no—
207Q8×C67—82no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—44no—
227C22⋊D67—42no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232D268—41no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—81no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—82no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243Dic134—41no—
244Dic134—81no—
245Dic134—82no—
246C67⋊C8—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#57712yes—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—82no—
266C4×C67—82no—
267C4×C67#45412yes—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272#18441—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67#300911yescharacteristic
275C2×C67C2×#45411yescharacteristic
276C2×C67#302811yescharacteristic
277D67—81no—
278D67—82no—
279#3559—671no—
280#3239—671no—
281#3227—671no—
282#2642D6711yescharacteristic, complemented
283#1616—674no—
284#1615—674no—
285#1505—671no—
286#1500—671no—
287#1470—671no—
288C67#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1341no—
290#562—1341no—
291#554—1341no—
292#553—1341no—
293#553—1341no—
294#547—1342no—
295#547—1341no—
296#544—1341no—
297#540—1341no—
298#539—672no—
299#539—1342no—
300#537—672no—
301#532—671no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303#529—671no—
304C2×#125C2×D6711yescharacteristic
305#501—1341no—
306#498—1341no—
307#489—1341no—
308#486—1341no—
309#484—672no—
310#481—674no—
311#481—672no—
312#476—1342no—
313#475—1341no—
314#474—1341no—
315#432—671no—
316#431—671no—
317#400—22no—
318#400C2×D6714yes—
319#391—21no—
320#391—21no—
321#376C2×D6711yescharacteristic
322#328—672no—
323#327—674no—
324#327—672no—
325#324—674no—
326C2×#41—1341no—
327C2×#41—1342no—
328C22×Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—671no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8—1342no—
336#127—671no—
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1341no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—671no—
345#125—1342no—
346#125—1341no—
347#124—671no—
348#124—1341no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1341no—
355#123—1342no—
356C22⋊Q8—671no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363#121—671no—
364#121—672no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1342no—
372C4×Q8—671no—
373C4×D4—671no—
374C4×D4—672no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
390C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395#106—1344no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1344no—
401C22⋊C8—672no—
402C22⋊C8—672no—
403#97—1341no—
404C4×C8—1341no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95C22×D6712yes—
409#41—5362no—
410#41—5364no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—671no—
415C2×Q8—1342no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×D4—671no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1341no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1342no—
475C42—42no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42D4×D6711yescharacteristic
482C23—1341no—
483C23—1342no—
484C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—2681no—
488Q8—5361no—
489Q8—5362no—
490D4—2682no—
491D4—2681no—
492D4—2684no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—5361no—
496D4—5362no—
497D4—5362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—5362no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
525C8—2682no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2682no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2681no—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C22#1686420412yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—2682no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4#1686356812yes—
551C2—22no—
552C2—5361no—
553C2—5362no—
554C2#2256948411yescharacteristic
555C2C2×#1686356811yescharacteristic
556C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2642C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574743C2
hypercenter#2642D67
hypocenterC67#18441
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22571337C2semidirect
4. #22559245C2semidirect
5. #22559238C2semidirect
6. #22558716C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
9. C67×#2642C2semidirect
282. #2642D67semidirect
288. C67#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225714392
#225713372
#225592452
#225592382
#225587162
#225586932
#225585652
C67×#26422
#1844167