Finite Group Databasebeta

← #30831057

Subgroups — #30831057

Order 17152.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574747C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559247C214yesmaximal, complemented
6#22559241C214yesmaximal, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864146—21no—
11#16864140—21no—
12#16864105—21no—
13#16864098—21no—
14#16864096—21no—
15#16864046—21no—
16#16864045—22no—
17#16864023—21no—
18#16864000—21no—
19#16863991C2212yes—
20#16863988—22no—
21#16863973C2212yes—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863792—21no—
27#16863756—21no—
28#16863742—21no—
29#16863732C2212yes—
30#16863715C2212yes—
31#16863712C2214yes—
32#16863686—22no—
33#16863682—21no—
34#16863677—21no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863336—22no—
37#16863336C2214yes—
38#16863302—21no—
39#16863302—21no—
40#16863132C2212yes—
41#16863129C2212yes—
42#16863121C2214yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#376×C67C2211yescharacteristic
46#327×C67C2214yes—
47C2×#11761627—22no—
48C22×Dic134—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524042—21no—
54#14524041—22no—
55#14524037—21no—
56#14524036—22no—
57#14524036—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035D411yescharacteristic
63#14524034—21no—
64#14524033—22no—
65#14524031D411yescharacteristic
66#14524027—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022C2311yescharacteristic
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017C2311yescharacteristic
81#14524016—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86#14524014—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89D4×Dic67—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524001—21no—
95#14524000—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2312yes—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×Dic67⋊C4C2312yes—
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523977—22no—
105#14523975—22no—
106#14523974—24no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523968—22no—
109#14523965—22no—
110#14523964—24no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95—24no—
115C2×#41×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
117#127×C67D411yescharacteristic
118#124×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67C2312yes—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67D412yes—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127#97×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130#11761627—84no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—44no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—41no—
135C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
136C2×D268C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D67—21no—
138C2×C22⋊D67—22no—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—41no—
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182#41×C67—82no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67—42no—
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C23×C67—22no—
204C23×C67C22×D411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—81no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—44no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—81no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D67—42no—
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—44no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—41no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244Dic134—82no—
245Dic134—82no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C22×C67#57712yes—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—82no—
265C4×C67#45412yes—
266Dic67—41no—
267Dic67—42no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—42no—
271Dic67—82no—
272#18441—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—22no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#300911yescharacteristic
276C2×C67C2×#45411yescharacteristic
277C2×C67#302811yescharacteristic
278D67—81no—
279#3559—671no—
280#3239—671no—
281#3227—671no—
282#2642—671no—
283#1616—674no—
284#1615—674no—
285#1505D6711yescharacteristic, complemented
286#1500—671no—
287#1470—671no—
288C67#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#563—1341no—
290#562—1341no—
291#554—1341no—
292#553—1341no—
293#553—1341no—
294#547—1341no—
295#547—1342no—
296#544—1341no—
297#540—1341no—
298#539—672no—
299#539—1342no—
300#537—672no—
301#532C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—671no—
303#529—671no—
304C2×#125—671no—
305#501—1341no—
306#498—1341no—
307#489—1341no—
308#486—1341no—
309#484—672no—
310#481—674no—
311#481—672no—
312#476—1342no—
313#475—1341no—
314#474—1341no—
315#432C2×D6711yescharacteristic
316#431—671no—
317#400—674no—
318#400—1342no—
319#391—1341no—
320#391—1341no—
321#376C2×D6711yescharacteristic
322#328—672no—
323#327—672no—
324#327C2×D6714yes—
325#324—674no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—1342no—
328C22×Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1342no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334C4⋊Q8—1341no—
335C4⋊Q8D26811yescharacteristic
336#127D26811yescharacteristic
337#126—1342no—
338#126—1342no—
339#126—1341no—
340#125—671no—
341#125—1341no—
342#125—1342no—
343#125—1341no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#124—21no—
348#124—671no—
349#123—1342no—
350#123—1342no—
351#123—1342no—
352#123—1342no—
353#123—1342no—
354#123—1342no—
355#123—1341no—
356C22⋊Q8—671no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363#121—21no—
364#121—671no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369#121—1341no—
370#121—1342no—
371#121C22×D6712yes—
372C4×Q8—671no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1342no—
376C4×D4—1342no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4D26812yes—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—672no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1342no—
394#106—1342no—
395#106—1344no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—1341no—
398#103—1342no—
399#102—1342no—
400#102—1344no—
401C22⋊C8—672no—
402C22⋊C8C22×D6712yes—
403#97—21no—
404C4×C8—1341no—
405#95—21no—
406#95—1344no—
407#95—1344no—
408#95C22×D6712yes—
409#41—82no—
410#41—5364no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—2684no—
413C2×Q8—2681no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—671no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—671no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4C2×D26812yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—672no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4D4×D6711yescharacteristic
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4C23×D6711yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—671no—
443C4⋊C4—671no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4C2×D26812yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1341no—
474C22⋊C4—1341no—
475C42—42no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C42C2×D26811yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—1341no—
484C23C2×D4×D6711yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—2681no—
487Q8—5362no—
488Q8—5362no—
489Q8—5362no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—2681no—
495D4—2682no—
496D4—5362no—
497D4—5362no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2684no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—5362no—
511C2×C4—5362no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1344no—
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×D26811yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22C2×#1452401311yescharacteristic
536C22#1686420612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—2682no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2682no—
548C4—2681no—
549C4—5362no—
550C4#1686357012yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—5361no—
554C2#2256948711yescharacteristic
555C2C2×#1686357011yescharacteristic
556C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1505C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574747C2
hypercenter#1505D67
hypocenterC67#18441
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22571334C2semidirect
4. #22566157C2semidirect
5. #22559247C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22558693C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
9. C67×#1505C2semidirect
285. #1505D67semidirect
288. C67#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747472
#225714412
#225713342
#225661572
#225592472
#225592412
#225586932
#225585662
C67×#15052
#1844167