Finite Group Databasebeta

← #30831063

Subgroups — #30831063

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic
3#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559216C214yesmaximal, complemented
5#22559204C214yesmaximal
6#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558693C211yesmaximal, characteristic
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864123—21no—
13#16864101—21no—
14#16864084—21no—
15#16864081—21no—
16#16864081—22no—
17#16864027C2212yes—
18#16864026—21no—
19#16864009—21no—
20#16864005—22no—
21#16863993C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863792—21no—
26#16863758—21no—
27#16863748—21no—
28#16863726C2214yes—
29#16863726C2212yes—
30#16863709C2212yes—
31#16863688—21no—
32#16863683—21no—
33#16863678—22no—
34#16863453C2211yescharacteristic
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863132C2214yes—
37#16863132C2212yes—
38#16863129C2212yes—
39#16863122C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42#398×C67C2214yes—
43#395×C67—22no—
44#384×C67—21no—
45#382×C67—21no—
46#376×C67C2211yescharacteristic
47#14524043D411yescharacteristic
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524042—21no—
50#14524042—22no—
51#14524042—22no—
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035D411yescharacteristic
59#14524034—22no—
60#14524034—21no—
61#14524034—22no—
62#14524034—22no—
63#14524033—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524031D411yescharacteristic
69#14524028—22no—
70#14524026—21no—
71#14524026—22no—
72#14524023—21no—
73#14524023—21no—
74#14524023—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022C2311yescharacteristic
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524017C2311yescharacteristic
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85#14524008—22no—
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—22no—
91#14524002—22no—
92#14524002—21no—
93#14524001—22no—
94#14524001—21no—
95#14524000—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523976—22no—
98#14523974—24no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523966—24no—
103#14523966—22no—
104#14523963—22no—
105C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
107#14523954—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C22×Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114#125×C67—21no—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—24no—
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D412yes—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
125C2×C42×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127#95×C67—21no—
128#95×C67—24no—
129#95×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
134C2×D268C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—22no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67—41no—
176C2×Q8×C67—82no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—84no—
197C42×C67—24no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204Q8×C67—82no—
205Q8×C67—82no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—44no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230D268—41no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—82no—
233Dic134—42no—
234Dic134—41no—
235Dic134—42no—
236Dic134—82no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#57712yes—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—44no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#45612yes—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—42no—
261#18442—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67#301011yescharacteristic
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67#302811yescharacteristic
266D67—81no—
267#3563—671no—
268#3238—671no—
269#3229—671no—
270#2660D6711yescharacteristic, complemented
271#1611—674no—
272#1609—674no—
273#1506—671no—
274#1500—671no—
275#1470—671no—
276C67#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1341no—
278#563—1341no—
279#557—1341no—
280#554—1341no—
281#552—1341no—
282#552—1341no—
283#552—1342no—
284#544—672no—
285#544—1341no—
286#541—1342no—
287#541—1341no—
288#539—672no—
289#533—671no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291#529—671no—
292C2×#125C2×D6711yescharacteristic
293#501—1341no—
294#498—1341no—
295#489—1341no—
296#487—1341no—
297#483—674no—
298#483—672no—
299#480—672no—
300#477—1341no—
301#476—1341no—
302#475—1342no—
303#432—671no—
304#431—671no—
305#398C2×D6714yes—
306#395—22no—
307#384—21no—
308#382—21no—
309#376C2×D6711yescharacteristic
310#328—674no—
311#328—672no—
312#327—672no—
313#324—674no—
314C22×Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1341no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#126—1341no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—671no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1341no—
342#125—1342no—
343#125—1341no—
344#124—671no—
345#123—1342no—
346#123—1341no—
347#123—1342no—
348C22⋊Q8—671no—
349C22⋊Q8—672no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—671no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370#117—1342no—
371#117—1341no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
377C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383#106—1344no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387#103—1344no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390C22⋊C8—672no—
391C22⋊C8—672no—
392#97—1341no—
393C4×C8—1341no—
394#95—21no—
395#95—24no—
396#95C22×D6712yes—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—671no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C42—24no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1341no—
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C23—1341no—
470C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—2681no—
474Q8—2682no—
475Q8—2682no—
476Q8—5362no—
477D4—2681no—
478D4—2682no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C8—2682no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22C2×#1452401111yescharacteristic
512C22#1686420712yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—82no—
522C4—2681no—
523C4—2681no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—2681no—
527C4#1686357812yes—
528C2—22no—
529C2—5361no—
530C2#2256949311yescharacteristic
531C2C2×#1686357811yescharacteristic
532C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2660C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#2660D67
hypocenterC67#18442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571353C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
6. #22558720C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
9. C67×#2660C2semidirect
270. #2660D67semidirect
276. C67#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225714302
#225713532
#225592162
#225592042
#225587202
#225586932
#225585652
C67×#26602
#1844267