Finite Group Databasebeta

← #30831065

Subgroups — #30831065

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571427C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559217C214yesmaximal, complemented
5#22559206C214yesmaximal
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic
8#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863806—21no—
12#16863792—21no—
13#16863755—21no—
14#16863746—21no—
15#16863724C2214yes—
16#16863724C2212yes—
17#16863707C2212yes—
18#16863691—21no—
19#16863686—21no—
20#16863681—22no—
21#16863453C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863326C2214yes—
24#16863316—22no—
25#16863265—21no—
26#16863261—21no—
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863133C2214yes—
29#16863133C2212yes—
30#16863130C2212yes—
31#16863122C2214yes—
32#564×C67—21no—
33#563×C67—21no—
34#557×C67—21no—
35#554×C67—21no—
36#552×C67—21no—
37#552×C67—21no—
38#552×C67—22no—
39#544×C67—21no—
40#544×C67C2212yes—
41#541×C67—21no—
42#541×C67—22no—
43#539×C67C2212yes—
44#533×C67C2211yescharacteristic
45#529×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×Dic67⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—24no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523967—24no—
62#14523967—22no—
63#14523964—22no—
64C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
65C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
66#14523954—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—24no—
70C67⋊#95C2312yes—
71C4⋊Q8×C67—21no—
72C4⋊Q8×C67—22no—
73C4⋊Q8×C67—22no—
74C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76#126×C67—22no—
77#126×C67—22no—
78#126×C67—22no—
79#126×C67—22no—
80#126×C67—21no—
81#125×C67—22no—
82#125×C67—22no—
83#125×C67—22no—
84#125×C67—22no—
85#125×C67—21no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67—22no—
88#125×C67—22no—
89#125×C67—22no—
90#125×C67—21no—
91#125×C67—21no—
92#125×C67—21no—
93#125×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#124×C67D411yescharacteristic
97#123×C67—22no—
98#123×C67—21no—
99#123×C67—22no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—22no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67C2312yes—
109#121×C67C2311yescharacteristic
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67D411yescharacteristic
115C4×Q8×C67D412yes—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—22no—
120#117×C67—21no—
121#117×C67—21no—
122#117×C67—22no—
123#117×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130C2×Dic134—41no—
131C2×Dic134—41no—
132C2×Dic134—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67—41no—
141Dic67⋊C4—84no—
142C4×Dic67—24no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C42×C67—22no—
194C42×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—41no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—82no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—42no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—44no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#57712yes—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67#45612yes—
259Dic67—44no—
260Dic67—82no—
261#18442—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67#301011yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266C2×C67#302811yescharacteristic
267#3563D6711yescharacteristic
268#3238—671no—
269#3229—671no—
270#2660—671no—
271#1611—674no—
272#1609—674no—
273#1506—671no—
274#1500—671no—
275#1470—671no—
276C67#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—21no—
278#563—21no—
279#557—21no—
280#554—21no—
281#552—21no—
282#552—21no—
283#552—22no—
284#544—21no—
285#544C2×D6712yes—
286#541—21no—
287#541—22no—
288#539C2×D6712yes—
289#533C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8—671no—
291#529C2×D6711yescharacteristic
292C2×#125C2×D6711yescharacteristic
293#501—1341no—
294#498—1341no—
295#489—1341no—
296#487—1341no—
297#483—674no—
298#483—672no—
299#480—672no—
300#477—1341no—
301#476—1341no—
302#475—1342no—
303#432—671no—
304#431—671no—
305#398—674no—
306#395—1342no—
307#384—1341no—
308#382—1341no—
309#376—671no—
310#328—674no—
311#328—672no—
312#327—672no—
313#324—674no—
314C22×Q8—1341no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—1341no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—22no—
328#126—21no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—21no—
339#125—21no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D6711yescharacteristic
344#124C22⋊D6711yescharacteristic
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C22⋊Q8C22×D6712yes—
357#121C22×D6711yescharacteristic
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4×Q8C22⋊D6712yes—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383#106—1344no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387#103—1344no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390C22⋊C8—672no—
391C22⋊C8—672no—
392#97—1341no—
393C4×C8—1341no—
394#95—672no—
395#95—1341no—
396#95—1344no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8—2681no—
401C2×Q8—5362no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—5364no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—1344no—
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—82no—
475Q8—5362no—
476Q8—5362no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2684no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4#1452401211yescharacteristic
499C2×C4#1452401211yescharacteristic
500C2×C4#1452401211yescharacteristic
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C8—2682no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1452401211yescharacteristic
512C22#1686420412yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—2684no—
526C4—5362no—
527C4#1686357912yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2256949511yescharacteristic
531C2C2×#1686357911yescharacteristic
532C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3563C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3563D67
hypocenterC67#18442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
3. #22566330C2semidirect
4. #22559217C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
8. #22558565C2semidirect
276. C67#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714272
#225713502
#225663302
#225592172
#225592062
#225587212
#225586952
#225585652
C67×#35632
#1844267