Finite Group Databasebeta

← #30831067

Subgroups — #30831067

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574815C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic
3#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559219C214yesmaximal, complemented
6#22559208C214yesmaximal
7#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558696C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864123—21no—
13#16864101—21no—
14#16864084—21no—
15#16864081—21no—
16#16864081—22no—
17#16864027C2212yes—
18#16864026—21no—
19#16864009—21no—
20#16864005—22no—
21#16863993C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863794—21no—
27#16863756—21no—
28#16863747—21no—
29#16863727C2214yes—
30#16863727C2212yes—
31#16863710C2212yes—
32#16863692—21no—
33#16863687—21no—
34#16863682—22no—
35#16863326C2214yes—
36#16863316—22no—
37#16863265—21no—
38#16863261—21no—
39#16863242C2211yescharacteristic
40#16863134C2214yes—
41#16863134C2212yes—
42#16863131C2212yes—
43C2×#125×C67C2211yescharacteristic
44#432×C67C2211yescharacteristic
45#431×C67C2211yescharacteristic
46#324×C67C2214yes—
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524042—21no—
55#14524042—22no—
56#14524042—22no—
57#14524038—22no—
58#14524038—22no—
59#14524038—22no—
60#14524038—22no—
61#14524037—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035D411yescharacteristic
64#14524034—22no—
65#14524034—21no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524031D411yescharacteristic
74#14524028—22no—
75#14524026—21no—
76#14524026—22no—
77#14524023—21no—
78#14524023—21no—
79#14524023—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524022C2312yes—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524017C2311yescharacteristic
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D412yes—
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—22no—
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524002—22no—
97#14524002—21no—
98#14524001—22no—
99#14524001—21no—
100#14524000—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2312yes—
103C2×Dic67⋊C4—24no—
104C4⋊C4×D67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106#14523977—22no—
107#14523975—24no—
108#14523975—22no—
109#14523968—24no—
110#14523968—22no—
111#14523965—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95C2312yes—
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67D412yes—
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67—21no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C22⋊C8×C67C2312yes—
128#97×C67—21no—
129C4×C8×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—82no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
137C2×D268C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D67—21no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—84no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—22no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C22×C4×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—21no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D67—42no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227C2×Dic67—44no—
228D268—41no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—82no—
231Dic134—42no—
232Dic134—41no—
233Dic134—42no—
234Dic134—82no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C8×C67—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#57712yes—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#45612yes—
254Dic67—44no—
255Dic67—41no—
256Dic67—42no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#18442—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67#301011yescharacteristic
264C2×C67C2×#45611yescharacteristic
265C2×C67#302811yescharacteristic
266D67—81no—
267#3563—671no—
268#3238—671no—
269#3229—671no—
270#2660—671no—
271#1611—674no—
272#1609—674no—
273#1506—671no—
274#1500—671no—
275#1470D6711yescharacteristic, complemented
276C67#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1341no—
278#563—1341no—
279#557—1341no—
280#554—1341no—
281#552—1341no—
282#552—1341no—
283#552—1342no—
284#544—672no—
285#544—1341no—
286#541—1342no—
287#541—1341no—
288#539—672no—
289#533—671no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291#529—671no—
292C2×#125C2×D6711yescharacteristic
293#501—1341no—
294#498—1341no—
295#489—1341no—
296#487—1341no—
297#483—674no—
298#483—672no—
299#480—672no—
300#477—1341no—
301#476—1341no—
302#475—1342no—
303#432C2×D6711yescharacteristic
304#431C2×D6711yescharacteristic
305#398—674no—
306#395—1342no—
307#384—1341no—
308#382—1341no—
309#376—671no—
310#328—674no—
311#328—672no—
312#327—672no—
313#324C2×D6714yes—
314C22×Q8—1341no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#126—1341no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—671no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1341no—
342#125—1342no—
343#125—1341no—
344#124—671no—
345#123—1342no—
346#123—1341no—
347#123—1342no—
348C22⋊Q8—671no—
349C22⋊Q8—672no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1342no—
357#121—671no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—672no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1342no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370#117—1342no—
371#117—1341no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1344no—
376C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
377C2×C4⋊C4D26812yes—
378C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C42—1341no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383#106—1344no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#103—1344no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390C22⋊C8C22×D6712yes—
391C22⋊C8C22×D6712yes—
392#97—21no—
393C4×C8—21no—
394#95—672no—
395#95—1341no—
396#95—1344no—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—2681no—
399C2×Q8—5362no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—671no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×D4—671no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4C2×D26812yes—
411C22×C4C2×D26811yescharacteristic
412C22×C4C2×D26811yescharacteristic
413C22×C4C2×D26812yes—
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—5364no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C42—1344no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1341no—
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42D4×D6711yescharacteristic
468C42D4×D6711yescharacteristic
469C23—1341no—
470C23C22×D26811yescharacteristic
471Q8—2681no—
472Q8—2682no—
473Q8—2682no—
474Q8—5362no—
475Q8—5362no—
476Q8—5362no—
477D4—2681no—
478D4—2682no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—5362no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22C2×#1452401311yescharacteristic
512C22#1686420812yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2684no—
521C4—2681no—
522C4—2681no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2681no—
526C4—5362no—
527C4#1686358112yes—
528C2—22no—
529C2—5361no—
530C2#2256949711yescharacteristic
531C2C2×#1686358111yescharacteristic
532C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#18442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571355C2semidirect
4. #22566330C2semidirect
5. #22559219C2semidirect
7. #22558722C2semidirect
9. C67×#1470C2semidirect
275. #1470D67semidirect
276. C67#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748152
#225714322
#225713552
#225663302
#225592192
#225592082
#225587222
#225586962
C67×#14702
#1844267