Finite Group Databasebeta

← #30831068

Subgroups — #30831068

Order 17152.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22571427C211yesmaximal, characteristic
3#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559218C214yesmaximal, complemented
6#22559207C214yesmaximal
7#22558720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1500C211yesmaximal, characteristic
10C67⋊#564—21no—
11#16864146—21no—
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863806—21no—
26#16863794—21no—
27#16863755—21no—
28#16863747—21no—
29#16863727C2214yes—
30#16863724C2212yes—
31#16863707C2212yes—
32#16863691—21no—
33#16863686—21no—
34#16863682—22no—
35#16863453C2211yescharacteristic
36#16863328C2214yes—
37#16863317—22no—
38#16863266—21no—
39#16863262—21no—
40#16863132C2214yes—
41#16863121C2214yes—
42#529×C67C2211yescharacteristic
43#431×C67C2211yescharacteristic
44#376×C67C2211yescharacteristic
45#328×C67C2212yes—
46#327×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524042—22no—
56#14524041—22no—
57#14524036—22no—
58#14524036—22no—
59#14524036—22no—
60#14524036—22no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035—21no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022C2312yes—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D412yes—
89#14524008—22no—
90D4×Dic67—22no—
91#14524002—21no—
92#14524002—21no—
93#14523999—22no—
94#14523999—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—24no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2312yes—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×Dic67⋊C4C2312yes—
103#14523976—22no—
104#14523975—24no—
105#14523974—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523968—24no—
108#14523967—22no—
109#14523964—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111#14523954—21no—
112C67⋊#95—24no—
113#126×C67—21no—
114#125×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D411yescharacteristic
116#123×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#121×C67C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122#117×C67—21no—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—21no—
126C22⋊C8×C67C2312yes—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67C2312yes—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—41no—
133C2×Dic134—41no—
134C2×Dic134—82no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67—84no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C42×C67—24no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—21no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—82no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234Dic134—82no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#57712yes—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—44no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67#45612yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261#18442—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67#301011yescharacteristic
265C2×C67C2×#45611yescharacteristic
266C2×C67#302811yescharacteristic
267#3563—671no—
268#3238—671no—
269#3229—671no—
270#2660—671no—
271#1611—674no—
272#1609—674no—
273#1506—671no—
274#1500D6711yescharacteristic
275#1470—671no—
276C67#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
277#564—1341no—
278#563—1341no—
279#557—1341no—
280#554—1341no—
281#552—1341no—
282#552—1342no—
283#552—1341no—
284#544—672no—
285#544—1341no—
286#541—1341no—
287#541—1342no—
288#539—672no—
289#533—671no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291#529C2×D6711yescharacteristic
292C2×#125—671no—
293#501—1341no—
294#498—1341no—
295#489—1341no—
296#487—1341no—
297#483—672no—
298#483—674no—
299#480—672no—
300#477—1341no—
301#476—1341no—
302#475—1342no—
303#432—671no—
304#431C2×D6711yescharacteristic
305#398—674no—
306#395—1342no—
307#384—1341no—
308#382—1341no—
309#376C2×D6711yescharacteristic
310#328—674no—
311#328C2×D6712yes—
312#327C2×D6712yes—
313#324—674no—
314C22×Q8—1341no—
315C4⋊Q8—671no—
316C4⋊Q8—671no—
317C4⋊Q8—1341no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1342no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324#126—21no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#126—1342no—
329#125—1341no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1342no—
338#125—1341no—
339#125—1341no—
340#125—1341no—
341#125—1341no—
342#125—1341no—
343#125D26811yescharacteristic
344#124D26811yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348C22⋊Q8—672no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#121C22×D6711yescharacteristic
358C4×Q8—672no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8D26811yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4D26811yescharacteristic
367#117—21no—
368#117—1342no—
369#117—1342no—
370#117—1341no—
371#117—1341no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—672no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1344no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C22×D6711yescharacteristic
382#107—1342no—
383#106—1344no—
384#106—1342no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1341no—
387#103—1344no—
388#103—1342no—
389#102—1342no—
390C22⋊C8—672no—
391C22⋊C8C22×D6712yes—
392#97—1341no—
393C4×C8—21no—
394#95—21no—
395#95—1344no—
396#95C22×D6712yes—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—2681no—
399C2×Q8—5362no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C23×D6711yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—5364no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
449C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C22⋊C4—1342no—
458C22⋊C4—1342no—
459C42—24no—
460C42—21no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42—1342no—
464C42—1342no—
465C42D4×D6711yescharacteristic
466C42D4×D6711yescharacteristic
467C42C2×D26811yescharacteristic
468C42C2×D26811yescharacteristic
469C23—21no—
470C23C2×D4×D6711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—2682no—
473Q8—2682no—
474Q8—5362no—
475Q8—5362no—
476Q8—5362no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2684no—
492C2×C4—5362no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22×D26811yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#1452401311yescharacteristic
512C22#1686420312yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—2682no—
525C4—2682no—
526C4—5362no—
527C4#1686358012yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#2256949811yescharacteristic
531C2C2×#1686358011yescharacteristic
532C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1500C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#1500D67
hypocenterC67#18442
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22571355C2semidirect
4. #22566328C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
7. #22558720C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
276. C67#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225714272
#225713552
#225663282
#225592182
#225592072
#225587202
#225585642
C67×#15002
#1844267