Finite Group Databasebeta

← #30831070

Subgroups — #30831070

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic
3#22566159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C214yesmaximal, complemented
5#22559239C214yesmaximal
6#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558696C211yesmaximal, characteristic
8#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C67⋊#564—21no—
11#16864150—21no—
12#16864122—21no—
13#16864104—21no—
14#16864088—21no—
15#16864087—21no—
16#16864079—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864023—21no—
19#16864007—21no—
20#16864004—22no—
21#16863995C2212yes—
22#16863930C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863802—21no—
25#16863758—21no—
26#16863731C2212yes—
27#16863714C2212yes—
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863453C2211yescharacteristic
31#16863334—22no—
32#16863334C2214yes—
33#16863303—21no—
34#16863303—21no—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863134C2212yes—
37#16863133C2214yes—
38#16863131C2212yes—
39#16863121C2214yes—
40#533×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#500×C67—21no—
43#487×C67—21no—
44#484×C67C2214yes—
45#477×C67—22no—
46#431×C67C2211yescharacteristic
47#14524042—21no—
48#14524042—22no—
49#14524041—22no—
50#14524038—22no—
51#14524038—22no—
52#14524038—22no—
53#14524037—22no—
54#14524037—21no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035D411yescharacteristic
61#14524034—22no—
62#14524034—21no—
63#14524034—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524031D411yescharacteristic
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—21no—
73#14524023—22no—
74#14524022C2311yescharacteristic
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524019—21no—
78#14524019—21no—
79#14524019—22no—
80#14524017C2311yescharacteristic
81Q8×Dic67—21no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86C4×C22⋊D67—21no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001—21no—
89#14524000—22no—
90#14524000—21no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C2×Dic67⋊C4C2312yes—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101#14523966—22no—
102#14523963—22no—
103C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
104#14523954—21no—
105C67⋊#95—24no—
106C67⋊#95—24no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67C2312yes—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67D412yes—
121#117×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—24no—
126C4⋊C8×C67—21no—
127#103×C67—24no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129C4×C8×C67—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—42no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—44no—
177C2×Q8×C67—41no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—82no—
206Q8×C67—82no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—44no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—42no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231D268—41no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—82no—
234Dic134—41no—
235Dic134—82no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#57812yes—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#45412yes—
254Dic67—42no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260#18443—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67#301111yescharacteristic
263C2×C67C2×#45411yescharacteristic
264C2×C67#302811yescharacteristic
265D67—81no—
266#3563—671no—
267#3239—671no—
268#3230D6711yescharacteristic, complemented
269#2642—671no—
270#1617—674no—
271#1615—674no—
272#1506—671no—
273#1500—671no—
274#1470—671no—
275C67#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1341no—
277#563—1341no—
278#557—1341no—
279#554—1341no—
280#552—1342no—
281#552—1341no—
282#552—1341no—
283#544—672no—
284#544—1341no—
285#541—1341no—
286#541—1342no—
287#539—672no—
288#533C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290#529—671no—
291C2×#125—671no—
292#501—1341no—
293#500—21no—
294#489—1341no—
295#487—21no—
296#484—672no—
297#484C2×D6714yes—
298#481—672no—
299#477—22no—
300#475—1341no—
301#474—1341no—
302#432—671no—
303#431C2×D6711yescharacteristic
304#400—674no—
305#400—1342no—
306#391—1341no—
307#391—1341no—
308#376—671no—
309#328—674no—
310#328—672no—
311#327—672no—
312#324—674no—
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—1342no—
319C4⋊Q8—1341no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1341no—
328#125—21no—
329#125—671no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1341no—
337#125—1342no—
338#125—1342no—
339#125—1341no—
340#125—1341no—
341#125—1341no—
342#125—1341no—
343#124—671no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1341no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—671no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8C22×D6712yes—
356#121—671no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—671no—
359C4×Q8—1342no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8C22⋊D6712yes—
363C4×D4—671no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1341no—
366#117—21no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—24no—
381#107—1342no—
382#106—1342no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385#103—24no—
386#103—1342no—
387#102—1342no—
388C22⋊C8—672no—
389C22⋊C8C22×D6712yes—
390#97—1341no—
391C4×C8—21no—
392#95—672no—
393#95—1344no—
394#95—1344no—
395#95—1341no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—671no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
403C2×D4—671no—
404C2×D4—1341no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1341no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1341no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1341no—
456C22⋊C4—1341no—
457C42—22no—
458C42—2682no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1341no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C23—1341no—
468C23C2×D4×D6711yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—2681no—
474Q8—5362no—
475D4—2681no—
476D4—2682no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—5362no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22C2×#1452401111yescharacteristic
510C22#1686420912yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—2682no—
520C4—2681no—
521C4—2681no—
522C4—2682no—
523C4—2681no—
524C4—5362no—
525C4#1686356712yes—
526C2—22no—
527C2—5361no—
528C2#2256950011yescharacteristic
529C2C2×#1686356711yescharacteristic
530C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3230C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017C23
hypercenter#3230D67
hypocenterC67#18443
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22566159C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22558721C2semidirect
8. #22558564C2semidirect
9. C67×#3230C2semidirect
268. #3230D67semidirect
275. C67#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225714392
#225661592
#225592492
#225592392
#225587212
#225586962
#225585642
C67×#32302
#1844367