Finite Group Databasebeta

← #30831073

Subgroups — #30831073

Order 17152.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574812C211yesmaximal, characteristic
2#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C214yesmaximal, complemented
5#22559237C214yesmaximal
6#22558722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558695C211yesmaximal, characteristic
8#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3239C211yesmaximal, characteristic
10C67⋊#564—21no—
11#16864146—21no—
12#16864124—21no—
13#16864103—21no—
14#16864086—21no—
15#16864086—21no—
16#16864083—22no—
17#16864025C2212yes—
18#16864024—21no—
19#16864008—21no—
20#16864003—22no—
21#16863991C2212yes—
22#16863953C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863799—21no—
25#16863748—21no—
26#16863731C2214yes—
27#16863688—22no—
28#16863449C2211yescharacteristic
29#16863334—22no—
30#16863334C2214yes—
31#16863303—21no—
32#16863303—21no—
33#16863242C2211yescharacteristic
34#16863134C2214yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863130C2212yes—
37#16863121C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39#529×C67C2211yescharacteristic
40#501×C67—21no—
41#489×C67—21no—
42#484×C67C2212yes—
43#481×C67C2212yes—
44#475×C67—21no—
45#474×C67—21no—
46#432×C67C2211yescharacteristic
47#14524043—21no—
48#14524043D411yescharacteristic
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524042—22no—
51#14524041—22no—
52#14524036—22no—
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524034—22no—
63#14524034—22no—
64#14524033—22no—
65#14524033—22no—
66#14524033—22no—
67#14524033—22no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022C2312yes—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134D412yes—
84#14524008—22no—
85D4×Dic67—22no—
86#14524002—21no—
87#14524002—21no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4D412yes—
94C2×Dic67⋊C4C2312yes—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523976—24no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98#14523966—24no—
99C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C67⋊#95—24no—
102C67⋊#95—24no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95C2312yes—
105C22×Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110#126×C67—21no—
111#125×C67D411yescharacteristic
112#124×C67D411yescharacteristic
113#123×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#121×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—22no—
124#106×C67—22no—
125C4⋊C8×C67—21no—
126#103×C67—22no—
127#102×C67—22no—
128C22⋊C8×C67C2312yes—
129#97×C67—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D412yes—
136C22×Dic67C2×D412yes—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67C2×D412yes—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—42no—
169C2×Q8×C67—44no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C2×Q8×C67—41no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2411yescharacteristic
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—41no—
189C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C23×C67—21no—
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203Q8×C67—41no—
204Q8×C67—82no—
205Q8×C67—82no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—42no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—82no—
233Dic134—42no—
234Dic134—42no—
235Dic134—82no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#57812yes—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#45412yes—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—82no—
260#18443—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—22no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67#301111yescharacteristic
264C2×C67C2×#45411yescharacteristic
265C2×C67#302811yescharacteristic
266#3563—671no—
267#3239D6711yescharacteristic
268#3230—671no—
269#2642—671no—
270#1617—674no—
271#1615—674no—
272#1506—671no—
273#1500—671no—
274#1470—671no—
275C67#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
276#564—1341no—
277#563—1341no—
278#557—1341no—
279#554—1341no—
280#552—1341no—
281#552—1342no—
282#552—1341no—
283#544—672no—
284#544—1341no—
285#541—1341no—
286#541—1342no—
287#539—672no—
288#533—671no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290#529C2×D6711yescharacteristic
291C2×#125—671no—
292#501—21no—
293#500—1341no—
294#489—21no—
295#487—1341no—
296#484—674no—
297#484C2×D6712yes—
298#481C2×D6712yes—
299#477—1342no—
300#475—21no—
301#474—21no—
302#432C2×D6711yescharacteristic
303#431—671no—
304#400—674no—
305#400—1342no—
306#391—1341no—
307#391—1341no—
308#376—671no—
309#328—672no—
310#328—674no—
311#327—672no—
312#324—674no—
313C22×Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323#126—21no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#126—1342no—
327#126—1342no—
328#125—1341no—
329#125—1342no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#125—1342no—
333#125—1342no—
334#125—1342no—
335#125—1342no—
336#125—1342no—
337#125—1341no—
338#125—1341no—
339#125—1341no—
340#125—1341no—
341#125—1341no—
342#125C22⋊D6711yescharacteristic
343#124C22⋊D6711yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347C22⋊Q8—672no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#121C22×D6711yescharacteristic
357C4×Q8—672no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1341no—
362C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—1342no—
368#117—1342no—
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—671no—
375C2×C4⋊C4—672no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C42—1341no—
379C2×C42C22×D6711yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1344no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1341no—
385#103—22no—
386#103—1344no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—672no—
389C22⋊C8C22×D6712yes—
390#97—21no—
391C4×C8—1341no—
392#95—672no—
393#95—1344no—
394#95—1344no—
395#95—1341no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—672no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—672no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1342no—
457C42—21no—
458C42—2682no—
459C42—1342no—
460C42—1342no—
461C42—1342no—
462C42—1342no—
463C42D4×D6711yescharacteristic
464C42D4×D6711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C23—21no—
468C23C2×D4×D6711yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—2682no—
473Q8—2682no—
474Q8—5362no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5362no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#1452401111yescharacteristic
510C22#1686421212yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—2682no—
521C4—2682no—
522C4—2682no—
523C4—2682no—
524C4—5362no—
525C4#1686356712yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#2256950311yescharacteristic
529C2C2×#1686356711yescharacteristic
530C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67C23
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#18443
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571360C2semidirect
3. #22566159C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
6. #22558722C2semidirect
8. #22558566C2semidirect
275. C67#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748122
#225713602
#225661592
#225592492
#225592372
#225587222
#225586952
#225585662
C67×#32392
#1844367