Finite Group Databasebeta

← #30831180

Subgroups — #30831180

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559188C212yesmaximal, complemented
7#22559159C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864136—22no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15D4×D268—21no—
16D4×D268—21no—
17#16864028—22no—
18#16864001—21no—
19#16863986—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863960—21no—
22#16863954—21no—
23#16863954C2212yes—
24C2×#14524017C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863724—21no—
27#16863714C2212yescomplemented
28#16863627—22no—
29#16863546—21no—
30#16863535C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32#16863331C2212yescomplemented
33#16863326—21no—
34#16863313—21no—
35#16863311—22no—
36#16863307C2212yescomplemented
37#16863259C2211yescharacteristic, complemented
38#16863133C2212yescomplemented
39#16863131C2212yescomplemented
40#16863131C2212yescomplemented
41#16863130C2212yescomplemented
42#16863119C2212yescomplemented
43#16863119C2212yescomplemented
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#485×C67—21no—
47#484×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#481×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#470×C67—21no—
50#468×C67—21no—
51#452×C67—21no—
52#451×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C22×D268—21no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×#11761615—22no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524040—21no—
65#14524039—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524035—21no—
69#14524032—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524017C2312yes—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524013—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524013—22no—
94#14524011—22no—
95#14524011—22no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—22no—
100#14524002—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
109#14523974—22no—
110#14523967—22no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×M16×C67—21no—
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150C23×D67C2×D412yes—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268—82no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169D4×D67—84no—
170D4×D67—84no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67C2×D412yes—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176#11761615—82no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—81no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—82no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—81no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—82no—
197(C2×D67)⋊C4—82no—
198C4×Dic67—22no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200#41×C67—81no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—81no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—81no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219Q16×C67—81no—
220SD16×C67—81no—
221M16×C67—81no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C22⋊C4×C67—41no—
239C42×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—24no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—81no—
254C22×D67—81no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258Q8×C67—41no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—42no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—81no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—44no—
286C22⋊D67—44no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—81no—
298D268—42no—
299D268—42no—
300D268—42no—
301D268—81no—
302D268—82no—
303D268—82no—
304D268—82no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67—82no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C67⋊C8—42no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#57712yes—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—84no—
331C2×D67—162no—
332C2×D67—164no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341C4×C67—81no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—82no—
345#18451—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67#300911yescharacteristic
351C2×C67#301911yescharacteristic
352C2×C67#302611yescharacteristic
353D67—82no—
354D67—82no—
355#3537—671no—
356#3196D6711yescharacteristic, complemented
357#3187—671no—
358#2816—671no—
359#1618—672no—
360#1613—672no—
361#1606—672no—
362#1601—672no—
363#1516—671no—
364#1510—671no—
365#1471—671no—
366C67#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1342no—
368#553—1341no—
369#553—1341no—
370D42—1341no—
371D42—1341no—
372D42—1342no—
373#540—1341no—
374#538—672no—
375#538—1341no—
376#535—1341no—
377#534—672no—
378#534—1341no—
379#525C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C2×#121—671no—
382C2×#121—671no—
383#485—21no—
384#484C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#483—1341no—
386#481—672no—
387#481C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#470—21no—
389#468—21no—
390#465—1342no—
391#452—21no—
392#451C2×D6711yescharacteristic, complemented
393#450—1341no—
394#448—672no—
395#448C2×D6711yescharacteristic, complemented
396#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C8—671no—
398#399—672no—
399#398—1341no—
400#394—1342no—
401#394—1341no—
402#393—672no—
403#381—671no—
404#328—672no—
405#327—672no—
406#327—672no—
407#327—672no—
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C22×D4—672no—
413C22×D4—671no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4—1341no—
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q16—21no—
421C2×SD16—21no—
422C2×SD16—1342no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1341no—
425#127—1341no—
426#127—1342no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#125—1341no—
430#124—1342no—
431#123—21no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442#121—672no—
443#121—672no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121C22⋊D6711yescharacteristic
459#121C22×D6711yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464#120—1342no—
465#120—1342no—
466#120—1342no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473#117—1341no—
474#117C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1342no—
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—672no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—1342no—
489#103—21no—
490#103—21no—
491#103—21no—
492#103—1342no—
493#102—21no—
494#102—1342no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—672no—
497C22⋊C8—1341no—
498C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500#95—672no—
501#95—1342no—
502#95—1341no—
503C24—672no—
504C24—1342no—
505C24—1341no—
506C24D4×D6711yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—5361no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—5361no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—5364no—
520C2×D4—5364no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—672no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—672no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—81no—
552SD16—81no—
553SD16—5362no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—5361no—
558C2×C8—1342no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—5362no—
566C4⋊C4—672no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—5362no—
582C22⋊C4—5362no—
583C22⋊C4—5361no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C42—21no—
594C42—1342no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2682no—
600C23—2682no—
601C23—2682no—
602C23—5361no—
603C23—5361no—
604C23—5362no—
605C23—5362no—
606C23—5362no—
607C23—1342no—
608C23—1342no—
609C23—1344no—
610C23#1452401111yescharacteristic
611C23#1452401111yescharacteristic
612C23C2×D4×D6711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—41no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2682no—
624D4—2684no—
625D4—2684no—
626D4—5361no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—5362no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4#1452401111yescharacteristic
659C2×C4#1452401111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2682no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22—2682no—
681C22—2682no—
682C22—2682no—
683C22—5364no—
684C22—10722no—
685C22—10724no—
686C22C2×#1452401111yescharacteristic
687C22#1686420512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—2682no—
698C4—2682no—
699C4—5362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—5362no—
705C2—5362no—
706C2#2256948511yescharacteristic
707C2#2256956411yescharacteristic
708C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3196C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#3196D67
hypocenterC67#18451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570962C2semidirect
3. #22568236C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559188C2semidirect
7. #22559159C2semidirect
8. #22558765C2semidirect
9. #22558739C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#3196C2semidirect
27. #16863714C22semidirect
30. #16863535C22semidirect
31. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
32. #16863331C22semidirect
36. #16863307C22semidirect
37. #16863259C22semidirect
38. #16863133C22semidirect
39. #16863131C22semidirect
40. #16863131C22semidirect
41. #16863130C22semidirect
42. #16863119C22semidirect
43. #16863119C22semidirect
45. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
47. #484×C67C22semidirect
48. #481×C67C22semidirect
52. #451×C67C22semidirect
53. #448×C67C22semidirect
54. #407×C67C22semidirect
356. #3196D67semidirect
366. C67#18451semidirect
380. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
384. #484C2×D67semidirect
387. #481C2×D67semidirect
392. #451C2×D67semidirect
395. #448C2×D67semidirect
396. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225709622
#225682362
#225592562
#225592272
#225591882
#225591592
#225587652
#225587392
#225585702
C67×#31962
#1845167