Finite Group Databasebeta

← #30831183

Subgroups — #30831183

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559227C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559159C212yesmaximal, complemented
8#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864134—22no—
13#16864098—21no—
14#16864094—21no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17D4×C22⋊D67—21no—
18#16863999—21no—
19#16863984—21no—
20#16863983C2212yes—
21#16863962—21no—
22#16863958—21no—
23#16863954C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic, complemented
28#16863714C2211yescharacteristic, complemented
29#16863652—21no—
30#16863644—21no—
31#16863556—21no—
32#16863552C2211yescharacteristic, complemented
33#16863535C2211yescharacteristic, complemented
34#16863360C2211yescharacteristic, complemented
35#16863331C2212yescomplemented
36#16863326—21no—
37#16863313—21no—
38#16863311—22no—
39#16863307C2212yescomplemented
40#16863259C2211yescharacteristic, complemented
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yescomplemented
44#16863130C2212yescomplemented
45#16863119C2212yescomplemented
46#16863119C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67—21no—
50#481×C67C2212yescomplemented
51#465×C67—22no—
52#450×C67—21no—
53#448×C67C2212yescomplemented
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67D412yes—
59C2×D4×D67—21no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×#11761618—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524039—21no—
65#14524039—22no—
66#14524038—22no—
67#14524036—22no—
68#14524034—21no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524027—22no—
72#14524027—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524022D411yescharacteristic
76#14524022C2311yescharacteristic
77#14524018—21no—
78#14524017—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D411yescharacteristic
84#14524017C2311yescharacteristic
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—21no—
90#14524014—22no—
91#14524013—22no—
92#14524013—22no—
93#14524012—22no—
94#14524012—21no—
95#14524011—22no—
96#14524011—22no—
97#14524011—22no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—22no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
112#14523976—21no—
113#14523974—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C22×C8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67D412yes—
137#121×C67C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#106×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C2×C22⋊D67—84no—
168D4×D67—82no—
169D4×D67—84no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67C2×D412yes—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761618—81no—
176#11761615—81no—
177#11761612—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—82no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—81no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—82no—
203(C2×D67)⋊C4—82no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—81no—
215C2×D4×C67—82no—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—81no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227SD16×C67—82no—
228C2×C8×C67—22no—
229C2×C8×C67—81no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—41no—
234C4⋊C4×C67—41no—
235C4⋊C4×C67C2×D412yes—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—41no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—81no—
246C23×C67—81no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—24no—
253C22×D67—42no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258Q8×C67—42no—
259Q8×C67—41no—
260Q8×C67—41no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—82no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—81no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C22⋊D67—82no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—82no—
300D268—41no—
301D268—42no—
302D268—81no—
303D268—82no—
304C4×D67—42no—
305C4×D67—82no—
306Dic134—41no—
307C8×C67—42no—
308C67⋊C8—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—162no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57712yes—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—84no—
332C2×D67—164no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67—81no—
340Dic67—41no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—82no—
345#18451—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—82no—
350C2×C67#300911yescharacteristic
351C2×C67#301911yescharacteristic
352C2×C67#302611yescharacteristic
353D67—82no—
354D67—81no—
355#3537—671no—
356#3196—671no—
357#3187D6711yescharacteristic, complemented
358#2816—671no—
359#1618—672no—
360#1613—672no—
361#1606—672no—
362#1601—672no—
363#1516—671no—
364#1510—671no—
365#1471—671no—
366C67#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1342no—
368#553—1341no—
369#553—1341no—
370D42—1341no—
371D42—1342no—
372D42—1341no—
373#540—1341no—
374#538—672no—
375#538—1341no—
376#535—1341no—
377#534—672no—
378#534—1341no—
379#525—671no—
380C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
381C2×#121—671no—
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#485—1341no—
384#484—671no—
385#483—21no—
386#481—671no—
387#481C2×D6712yescomplemented
388#470—1341no—
389#468—1341no—
390#465—22no—
391#452—1341no—
392#451—671no—
393#450—21no—
394#448—671no—
395#448C2×D6712yescomplemented
396#407—671no—
397C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#399—672no—
399#398—1341no—
400#394—1342no—
401#394—1341no—
402#393—672no—
403#381—671no—
404#328—672no—
405#327—672no—
406#327—672no—
407#327—672no—
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41—671no—
411C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
412C22×D4—21no—
413C22×D4—672no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—1342no—
416C22×D4—1341no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q16—1341no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—1341no—
423C2×M16—1341no—
424C22×C8—21no—
425#127—1342no—
426#127—1341no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#125—1341no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1341no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—671no—
441C22⋊Q8—671no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—671no—
445#121—671no—
446#121—1342no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#121—1342no—
450#121—1341no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121C22⋊D6712yes—
459#121C22×D6712yes—
460#120—1342no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464#120—1342no—
465#120—1341no—
466#120—1342no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1342no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4—1341no—
473#117—671no—
474#117—1341no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—1342no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—672no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486#107—1341no—
487#106—22no—
488#106—1341no—
489#103—22no—
490#103—1341no—
491#103—1341no—
492#103—1341no—
493#102—22no—
494#102—1341no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—671no—
497C22⋊C8—671no—
498C22⋊C8—1341no—
499C22⋊C8C22×D6712yes—
500#95—672no—
501#95—1342no—
502#95—1341no—
503C24—21no—
504C24—672no—
505C24—1342no—
506C24D4×D6711yescharacteristic
507#41—5361no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—671no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—5361no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—5364no—
521C2×D4—5364no—
522C2×D4—671no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—672no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1342no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—5361no—
552SD16—82no—
553SD16—5361no—
554M16—5361no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—5362no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—5362no—
579C22⋊C4—5362no—
580C22⋊C4—5361no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C42—1342no—
594C42—1341no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—2682no—
603C23—2682no—
604C23—5362no—
605C23—5362no—
606C23—5362no—
607C23—1341no—
608C23—1342no—
609C23—1344no—
610C23#1452401111yescharacteristic
611C23#1452401111yescharacteristic
612C23C2×D4×D6711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—2681no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—82no—
621D4—2681no—
622D4—2682no—
623D4—2684no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—5361no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—5361no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—5362no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4#1452401111yescharacteristic
659C2×C4#1452401111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—2681no—
664C8—2681no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—2682no—
678C22—2681no—
679C22—2682no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2682no—
683C22—162no—
684C22—5364no—
685C22—10724no—
686C22C2×#1452401111yescharacteristic
687C22#1686420212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2682no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—5362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—5362no—
705C2—5361no—
706C2#2256948211yescharacteristic
707C2#2256956411yescharacteristic
708C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3187C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#3187D67
hypocenterC67#18451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22568236C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559227C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559159C2semidirect
8. #22558766C2semidirect
9. #22558738C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C67×#3187C2semidirect
27. #16863731C22semidirect
28. #16863714C22semidirect
32. #16863552C22semidirect
33. #16863535C22semidirect
34. #16863360C22semidirect
35. #16863331C22semidirect
39. #16863307C22semidirect
40. #16863259C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
43. #16863130C22semidirect
44. #16863130C22semidirect
45. #16863119C22semidirect
46. #16863119C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
50. #481×C67C22semidirect
53. #448×C67C22semidirect
54. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
357. #3187D67semidirect
366. C67#18451semidirect
380. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
387. #481C2×D67semidirect
395. #448C2×D67semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225710392
#225682362
#225592542
#225592272
#225591862
#225591592
#225587662
#225587382
#225585682
C67×#31872
#1845167