Finite Group Databasebeta

← #30831184

Subgroups — #30831184

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559229C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559161C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
13#16863737—21no—
14#16863729C2211yescharacteristic, complemented
15#16863726—21no—
16#16863712C2212yescomplemented
17#16863712C2211yescharacteristic, complemented
18#16863652—21no—
19#16863640—21no—
20#16863623—22no—
21#16863558—21no—
22#16863551C2211yescharacteristic, complemented
23#16863547—21no—
24#16863534C2211yescharacteristic, complemented
25#16863534C2212yescomplemented
26#16863360C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28#16863332C2212yescomplemented
29#16863327—21no—
30#16863310—21no—
31#16863310—22no—
32#16863308C2212yescomplemented
33#16863259C2211yescharacteristic, complemented
34#16863133C2212yescomplemented
35#16863130C2212yescomplemented
36#16863130C2212yescomplemented
37#16863130C2212yescomplemented
38#16863120C2212yescomplemented
39#16863120C2212yescomplemented
40#560×C67—22no—
41#553×C67—21no—
42#553×C67—21no—
43D42×C67—22no—
44D42×C67—21no—
45D42×C67—21no—
46#540×C67—21no—
47#538×C67—21no—
48#538×C67C2212yes—
49#535×C67—21no—
50#534×C67—21no—
51#534×C67C2212yes—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×#121×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72#14523976—21no—
73#14523974—22no—
74#14523974—21no—
75#14523967—21no—
76#14523966—22no—
77#14523966—21no—
78#14523966—21no—
79#14523964—22no—
80#14523964—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
85C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90C22×D4×C67—22no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—21no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D412yes—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98#127×C67—22no—
99#127×C67—21no—
100#126×C67—22no—
101#126×C67—22no—
102#125×C67—21no—
103#124×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107#123×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
110C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
111#121×C67—22no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67D412yes—
126#121×C67D411yescharacteristic
127#121×C67C2312yes—
128#121×C67C2311yescharacteristic
129#120×C67—22no—
130#120×C67—22no—
131#120×C67—22no—
132#120×C67—21no—
133#120×C67—22no—
134#120×C67—22no—
135#120×C67—22no—
136C4×D4×C67—22no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—22no—
142#117×C67—21no—
143#117×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—81no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—81no—
155#11761616—82no—
156#11761616—81no—
157#11761612—81no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—82no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—82no—
171C22⋊Dic67—82no—
172C24×C67—22no—
173C24×C67—21no—
174C24×C67C2×D412yes—
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176#41×C67—81no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—81no—
194C2×D4×C67—82no—
195C2×D4×C67—81no—
196C2×D4×C67—82no—
197C2×D4×C67—82no—
198C2×D4×C67—84no—
199C2×D4×C67—84no—
200C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—81no—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D412yes—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C42×C67—22no—
239C42×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—24no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—42no—
250C23×C67—81no—
251C23×C67—81no—
252C23×C67—82no—
253C23×C67—82no—
254C23×C67—82no—
255C23×C67#12011yescharacteristic
256C23×C67#12011yescharacteristic
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258Q8×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—44no—
266D4×C67—42no—
267D4×C67—81no—
268D4×C67—82no—
269D4×C67—82no—
270D4×C67—81no—
271D4×C67—82no—
272D4×C67—82no—
273D4×C67—82no—
274D4×C67—82no—
275D4×C67—82no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—81no—
290C2×C4×C67—82no—
291C2×C4×C67—82no—
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—42no—
304Dic134—42no—
305Dic134—41no—
306Dic134—41no—
307C67⋊C8—42no—
308C67⋊C8—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—42no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—82no—
328C22×C67—84no—
329C22×C67—162no—
330C22×C67—164no—
331C22×C67C2×#12011yescharacteristic
332C22×C67#57712yes—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342Dic67—82no—
343Dic67—81no—
344Dic67—81no—
345#18451—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—82no—
350C2×C67—82no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67#300911yescharacteristic
353C2×C67#301911yescharacteristic
354C2×C67#302611yescharacteristic
355#3537D6711yescharacteristic
356#3196—671no—
357#3187—671no—
358#2816—671no—
359#1618—672no—
360#1613—672no—
361#1606—672no—
362#1601—672no—
363#1516—671no—
364#1510—671no—
365#1471—671no—
366C67#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—22no—
368#553—21no—
369#553—21no—
370D42—22no—
371D42—21no—
372D42—21no—
373#540—21no—
374#538—21no—
375#538C2×D6712yes—
376#535—21no—
377#534—21no—
378#534C2×D6712yes—
379#525C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—671no—
381C2×#121C2×D6711yescharacteristic
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#485—1341no—
384#484—671no—
385#483—1341no—
386#481—671no—
387#481—672no—
388#470—1341no—
389#468—1341no—
390#465—1342no—
391#452—1341no—
392#451—671no—
393#450—1341no—
394#448—671no—
395#448—672no—
396#407—671no—
397C2×C22⋊C8—671no—
398#399—672no—
399#398—1341no—
400#394—1341no—
401#394—1342no—
402#393—672no—
403#381—671no—
404#328—672no—
405#327—672no—
406#327—672no—
407#327—672no—
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×Q8—671no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D6712yes—
417C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q16—1341no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×SD16—1341no—
423C2×M16—1341no—
424C22×C8—1341no—
425#127—22no—
426#127—21no—
427#126—22no—
428#126—22no—
429#125—21no—
430#124—22no—
431#123—22no—
432#123—21no—
433#123—22no—
434#123—22no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121C22⋊D6712yes—
457#121C22⋊D6711yescharacteristic
458#121C22×D6712yes—
459#121C22×D6711yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—22no—
462#120—22no—
463#120—21no—
464#120—22no—
465#120—22no—
466#120—22no—
467C4×D4—22no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—22no—
473#117—21no—
474#117C22⋊D6711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1342no—
478C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
486#107—1341no—
487#106—1342no—
488#106—1341no—
489#103—1341no—
490#103—1342no—
491#103—1341no—
492#103—1341no—
493#102—1342no—
494#102—1341no—
495C22⋊C8—671no—
496C22⋊C8—671no—
497C22⋊C8—672no—
498C22⋊C8—1341no—
499C22⋊C8—1341no—
500#95—672no—
501#95—1341no—
502#95—1342no—
503C24—22no—
504C24—21no—
505C24C2×C22⋊D6712yes—
506C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—5361no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—84no—
534C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—5361no—
552SD16—5362no—
553SD16—5361no—
554M16—5361no—
555C2×C8—5361no—
556C2×C8—1342no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2681no—
567C4⋊C4—2681no—
568C4⋊C4—5362no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2681no—
589C22⋊C4—2681no—
590C22⋊C4—5361no—
591C22⋊C4—5362no—
592C22⋊C4—5362no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#1452401211yescharacteristic
611C23#1452401211yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—2682no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4#1452401211yescharacteristic
659C2×C4#1452401211yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
662C8—2682no—
663C8—2681no—
664C8—2681no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22C2×#1452401211yescharacteristic
687C22#1686420712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—5362no—
698C4—5361no—
699C4—5361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#2256948611yescharacteristic
707C2#2256956611yescharacteristic
708C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3537C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3537D67
hypocenterC67#18451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571035C2semidirect
2. #22570966C2semidirect
3. #22568237C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559229C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559161C2semidirect
8. #22558765C2semidirect
9. #22558738C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
12. C2×#14524022C22semidirect
14. #16863729C22semidirect
16. #16863712C22semidirect
17. #16863712C22semidirect
22. #16863551C22semidirect
24. #16863534C22semidirect
25. #16863534C22semidirect
26. #16863360C22semidirect
27. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
28. #16863332C22semidirect
32. #16863308C22semidirect
33. #16863259C22semidirect
34. #16863133C22semidirect
35. #16863130C22semidirect
36. #16863130C22semidirect
37. #16863130C22semidirect
38. #16863120C22semidirect
39. #16863120C22semidirect
366. C67#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710352
#225709662
#225682372
#225592572
#225592292
#225591892
#225591612
#225587652
#225587382
#225585692
C67×#35372
#1845167