Finite Group Databasebeta

← #30831186

Subgroups — #30831186

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574448C211yesmaximal, characteristic
2#22571035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559230C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559162C212yesmaximal, complemented
9#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864136—22no—
13#16864092—21no—
14#16864092—21no—
15D4×D268—21no—
16D4×D268—21no—
17#16864028—22no—
18#16864001—21no—
19#16863986—21no—
20#16863986C2212yes—
21#16863960—21no—
22#16863954—21no—
23#16863954C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863729C2211yescharacteristic, complemented
29#16863727—21no—
30#16863715C2212yescomplemented
31#16863712C2211yescharacteristic, complemented
32#16863652—21no—
33#16863640—21no—
34#16863625—22no—
35#16863558—21no—
36#16863551C2211yescharacteristic, complemented
37#16863549—21no—
38#16863537C2212yescomplemented
39#16863534C2211yescharacteristic, complemented
40#16863360C2211yescharacteristic, complemented
41#16863333C2212yescomplemented
42#16863328—21no—
43#16863314—21no—
44#16863312—22no—
45#16863309C2212yescomplemented
46#16863129C2212yescomplemented
47#16863129C2212yescomplemented
48#16863119C2212yescomplemented
49#16863119C2212yescomplemented
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C67C2212yescomplemented
54#327×C67C2212yescomplemented
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C22×D268—21no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×#11761618—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524040—21no—
68#14524039—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524035—21no—
72#14524032—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524025—22no—
76#14524025—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524018—22no—
82#14524018—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D412yes—
92#14524017C2312yes—
93#14524016—22no—
94#14524016—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524013—22no—
98#14524013—22no—
99#14524013—22no—
100#14524013—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—21no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
118#14523976—21no—
119#14523975—22no—
120#14523974—21no—
121#14523968—22no—
122#14523967—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523965—22no—
126#14523964—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67—21no—
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138#121×C67C2311yescharacteristic
139#120×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142#117×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150C23×D67C2×D412yes—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—82no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—82no—
171C2×C22⋊D67—82no—
172D4×D67—84no—
173D4×D67—84no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D412yes—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180#11761618—81no—
181#11761617—82no—
182#11761616—81no—
183#11761612—81no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—82no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—41no—
196Dic67⋊C4—41no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—82no—
209(C2×D67)⋊C4—82no—
210C4×Dic67—22no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212#41×C67—81no—
213C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—81no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—81no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—81no—
239C42×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—22no—
249C22×D67—24no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—81no—
254C22×D67—81no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258Q8×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—81no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—82no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—81no—
295D268—42no—
296D268—42no—
297D268—42no—
298D268—81no—
299D268—82no—
300D268—82no—
301D268—82no—
302C4×D67—82no—
303C4×D67—82no—
304Dic134—41no—
305Dic134—42no—
306Dic134—41no—
307C8×C67—42no—
308C67⋊C8—41no—
309C67⋊C8—41no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—41no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67C2×#12011yescharacteristic
323C22×C67#57712yes—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—84no—
331C2×D67—162no—
332C2×D67—164no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—82no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—81no—
344Dic67—81no—
345#18451—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67#300911yescharacteristic
351C2×C67#301911yescharacteristic
352C2×C67#302611yescharacteristic
353D67—82no—
354D67—82no—
355#3537—671no—
356#3196—671no—
357#3187—671no—
358#2816—671no—
359#1618—672no—
360#1613—672no—
361#1606—672no—
362#1601—672no—
363#1516D6711yescharacteristic, complemented
364#1510—671no—
365#1471—671no—
366C67#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1342no—
368#553—1341no—
369#553—1341no—
370D42—1341no—
371D42—1341no—
372D42—1342no—
373#540—1341no—
374#538—672no—
375#538—1341no—
376#535—1341no—
377#534—672no—
378#534—1341no—
379#525C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—671no—
381C2×#121—671no—
382C2×#121—671no—
383#485—1341no—
384#484—671no—
385#483—1341no—
386#481—671no—
387#481—672no—
388#470—1341no—
389#468—1341no—
390#465—1342no—
391#452—1341no—
392#451—671no—
393#450—1341no—
394#448—671no—
395#448—672no—
396#407—671no—
397C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#399—672no—
399#398—1341no—
400#394—1341no—
401#394—1342no—
402#393—672no—
403#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
404#328C2×D6712yescomplemented
405#327—672no—
406#327—672no—
407#327C2×D6712yescomplemented
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41D26811yescharacteristic
411C22×Q8—671no—
412C22×D4—672no—
413C22×D4—671no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4—1341no—
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q16—1341no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×SD16—1341no—
423C2×M16—1341no—
424C22×C8—21no—
425#127—1341no—
426#127—1342no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#125—1341no—
430#124—1342no—
431#123—21no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—1341no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8D26811yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442#121—672no—
443#121—672no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#121—1341no—
450#121—1342no—
451#121—1342no—
452#121—1341no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121D26811yescharacteristic
459#121C22×D6711yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464#120—1342no—
465#120—1342no—
466#120—1342no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473#117—1341no—
474#117D26811yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—672no—
482C2×C22⋊C4—1341no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486#107—1341no—
487#106—1342no—
488#106—1341no—
489#103—1342no—
490#103—1341no—
491#103—1341no—
492#103—1341no—
493#102—1342no—
494#102—1341no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—671no—
497C22⋊C8—671no—
498C22⋊C8—1341no—
499C22⋊C8C22×D6712yes—
500#95—21no—
501#95—1342no—
502#95C22×D6712yes—
503C24—672no—
504C24—1342no—
505C24—1341no—
506C24D4×D6711yescharacteristic
507#41—81no—
508C2×Q8—5361no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—5361no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—5361no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—5364no—
520C2×D4—5364no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—672no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C2×D4C2×D26811yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×D26811yescharacteristic
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—5361no—
552SD16—5362no—
553SD16—5361no—
554M16—5361no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2681no—
562C4⋊C4—2681no—
563C4⋊C4—5362no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—2681no—
581C22⋊C4—2681no—
582C22⋊C4—5362no—
583C22⋊C4—5362no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C42—21no—
594C42—1342no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2682no—
600C23—2682no—
601C23—2682no—
602C23—5361no—
603C23—5361no—
604C23—5362no—
605C23—5362no—
606C23—5362no—
607C23—1342no—
608C23—1342no—
609C23—1344no—
610C23#1452401311yescharacteristic
611C23#1452401311yescharacteristic
612C23C2×D4×D6711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—2682no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—2682no—
624D4—2684no—
625D4—2684no—
626D4—5361no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—5362no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4#1452401311yescharacteristic
659C2×C4#1452401311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C22×D26811yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—2681no—
664C8—2681no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—2682no—
678C22—2682no—
679C22—2682no—
680C22—2682no—
681C22—2682no—
682C22—2682no—
683C22—5364no—
684C22—10722no—
685C22—10724no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C22#1686420312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—2682no—
697C4—2682no—
698C4—5361no—
699C4—5361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—5362no—
705C2—5362no—
706C2#2256948911yescharacteristic
707C2#2256956811yescharacteristic
708C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1516C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574448C2
hypercenter#1516D67
hypocenterC67#18451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571035C2semidirect
3. #22570967C2semidirect
4. #22568239C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559230C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559162C2semidirect
9. #22558737C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C67×#1516C2semidirect
24. C2×#14524022C22semidirect
28. #16863729C22semidirect
30. #16863715C22semidirect
31. #16863712C22semidirect
36. #16863551C22semidirect
38. #16863537C22semidirect
39. #16863534C22semidirect
40. #16863360C22semidirect
41. #16863333C22semidirect
45. #16863309C22semidirect
46. #16863129C22semidirect
47. #16863129C22semidirect
48. #16863119C22semidirect
49. #16863119C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
52. #381×C67C22semidirect
53. #328×C67C22semidirect
54. #327×C67C22semidirect
363. #1516D67semidirect
366. C67#18451semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
403. #381C2×D67semidirect
404. #328C2×D67semidirect
407. #327C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744482
#225710352
#225709672
#225682392
#225592602
#225592302
#225591922
#225591622
#225587372
#225585682
C67×#15162
#1845167