Finite Group Databasebeta

← #30831187

Subgroups — #30831187

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574444C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559259C212yesmaximal, complemented
6#22559231C212yesmaximal, complemented
7#22559191C212yesmaximal, complemented
8#22559163C212yesmaximal, complemented
9#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864134—22no—
13#16864098—21no—
14#16864094—21no—
15#16864030—21no—
16D4×C22⋊D67—21no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863999—21no—
19#16863984C2212yes—
20#16863983—21no—
21#16863962—21no—
22#16863958C2212yes—
23#16863954—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863732C2211yescharacteristic, complemented
29#16863727—21no—
30#16863715C2212yescomplemented
31#16863715C2211yescharacteristic, complemented
32#16863654—21no—
33#16863642—21no—
34#16863625—22no—
35#16863560—21no—
36#16863554C2211yescharacteristic, complemented
37#16863549—21no—
38#16863537C2211yescharacteristic, complemented
39#16863537C2212yescomplemented
40#16863332C2212yescomplemented
41#16863327—21no—
42#16863310—21no—
43#16863310—22no—
44#16863308C2212yescomplemented
45#16863259C2211yescharacteristic, complemented
46#16863134C2212yescomplemented
47#16863131C2212yescomplemented
48#16863131C2212yescomplemented
49#16863131C2212yescomplemented
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C67C2212yescomplemented
54#323×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—21no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—21no—
65#14524039—21no—
66#14524039—22no—
67#14524038—22no—
68#14524036—22no—
69#14524034—21no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524018—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017D412yes—
87#14524017D411yescharacteristic
88#14524017C2312yes—
89#14524017C2311yescharacteristic
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524014—22no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524012—21no—
99#14524012—22no—
100#14524011—22no—
101#14524011—22no—
102#14524011—22no—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—21no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524002D411yescharacteristic
110#14524001—21no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×Dic67⋊C4—22no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—22no—
118C2×C22⋊Dic67—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120#14523977—21no—
121#14523975—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—22no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523965—22no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C67D412yes—
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67—21no—
136C22×C8×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#121×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149C23×D67—22no—
150#11761628—81no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—82no—
170C2×C22⋊D67—84no—
171D4×D67—82no—
172D4×D67—84no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180Dic268—81no—
181#11761617—82no—
182#11761617—81no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—82no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—41no—
202C22⋊Dic67—41no—
203C22⋊Dic67—81no—
204C22⋊Dic67—82no—
205C22⋊Dic67—82no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213C4×Dic67—22no—
214C4×Dic67—21no—
215C24×C67C2×D412yes—
216C24×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—81no—
222C2×D4×C67—82no—
223C22×C4×C67—81no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231M16×C67—81no—
232C2×C8×C67—22no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—81no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—24no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C22×D67—22no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—81no—
254C22×D67—81no—
255C22×D67—82no—
256C22×D67—82no—
257C22×D67—82no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—44no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—44no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—81no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—82no—
282C22⋊D67—82no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67—82no—
297D268—42no—
298D268—41no—
299D268—42no—
300D268—82no—
301C4×D67—42no—
302C4×D67—82no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134—42no—
306Dic134—41no—
307C8×C67—42no—
308C8×C67—41no—
309C8×C67—41no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—21no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—84no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57712yes—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—162no—
332C2×D67—164no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—82no—
343Dic67—81no—
344Dic67—81no—
345#18451—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—82no—
350C2×C67#300911yescharacteristic
351C2×C67#301911yescharacteristic
352C2×C67#302611yescharacteristic
353D67—82no—
354D67—81no—
355#3537—671no—
356#3196—671no—
357#3187—671no—
358#2816—671no—
359#1618—672no—
360#1613—672no—
361#1606—672no—
362#1601—672no—
363#1516—671no—
364#1510—671no—
365#1471D6711yescharacteristic, complemented
366C67#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
367#560—1342no—
368#553—1341no—
369#553—1341no—
370D42—1341no—
371D42—1342no—
372D42—1341no—
373#540—1341no—
374#538—672no—
375#538—1341no—
376#535—1341no—
377#534—672no—
378#534—1341no—
379#525—671no—
380C2×C22⋊Q8—671no—
381C2×#121—671no—
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#485—1341no—
384#484—671no—
385#483—1341no—
386#481—671no—
387#481—672no—
388#470—1341no—
389#468—1341no—
390#465—1342no—
391#452—1341no—
392#451—671no—
393#450—1341no—
394#448—671no—
395#448—672no—
396#407C2×D6711yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
398#399—672no—
399#398—1341no—
400#394—1341no—
401#394—1342no—
402#393—672no—
403#381—671no—
404#328—672no—
405#327—672no—
406#327—672no—
407#327—672no—
408#323C2×D6712yescomplemented
409#323C2×D6712yescomplemented
410C2×#41—671no—
411C22×Q8—671no—
412C22×D4—671no—
413C22×D4—1342no—
414C22×D4—1341no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4D26812yes—
418C22×D4D26811yescharacteristic
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q16—1341no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×SD16—1341no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425#127—1342no—
426#127—1341no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#125—1341no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—672no—
447#121—671no—
448#121—672no—
449#121—671no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1342no—
453#121—1341no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1341no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#120—1342no—
461#120—1342no—
462#120—1342no—
463#120—1342no—
464#120—1342no—
465#120—1341no—
466#120—1342no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4—1342no—
473#117—671no—
474#117—1341no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4—1342no—
479C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
486#107—1341no—
487#106—1342no—
488#106—1341no—
489#103—1342no—
490#103—1341no—
491#103—1341no—
492#103—1341no—
493#102—1342no—
494#102—1341no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
498C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6712yes—
500#95—672no—
501#95—1341no—
502#95—1342no—
503C24—1342no—
504C24—1341no—
505C24C2×D26812yes—
506C24C2×D26811yescharacteristic
507#41—5361no—
508C2×Q8—5361no—
509C2×Q8—671no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×Q8—1341no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—5361no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—5364no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—5364no—
523C2×D4—671no—
524C2×D4—672no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1342no—
535C2×D4—1341no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×D26812yes—
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551Q16—5361no—
552SD16—5362no—
553SD16—5361no—
554M16—81no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2681no—
562C4⋊C4—2681no—
563C4⋊C4—5362no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—671no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—2681no—
577C22⋊C4—2681no—
578C22⋊C4—5361no—
579C22⋊C4—5362no—
580C22⋊C4—5362no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C42—1342no—
594C42—1341no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—2682no—
603C23—5361no—
604C23—5361no—
605C23—5362no—
606C23—5362no—
607C23—5362no—
608C23—1342no—
609C23—1341no—
610C23#1452401311yescharacteristic
611C23#1452401311yescharacteristic
612C23C22×D26811yescharacteristic
613Q8—2681no—
614Q8—2682no—
615Q8—2681no—
616Q8—2681no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—2682no—
622D4—2681no—
623D4—2682no—
624D4—2682no—
625D4—2684no—
626D4—2682no—
627D4—5362no—
628D4—5362no—
629D4—5361no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633D4—5362no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—5362no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4#1452401311yescharacteristic
659C2×C4#1452401311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—2682no—
679C22—2681no—
680C22—2682no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2682no—
684C22—10722no—
685C22—10724no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C22#1686420812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—2682no—
694C4—2681no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—5362no—
698C4—5361no—
699C4—5361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—5362no—
705C2—5361no—
706C2#2256948811yescharacteristic
707C2#2256956911yescharacteristic
708C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574444C2
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#18451
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571041C2semidirect
3. #22570967C2semidirect
4. #22568237C2semidirect
5. #22559259C2semidirect
6. #22559231C2semidirect
7. #22559191C2semidirect
8. #22559163C2semidirect
9. #22558766C2semidirect
10. #22558739C2semidirect
11. C67×#1471C2semidirect
25. C2×#14524022C22semidirect
28. #16863732C22semidirect
30. #16863715C22semidirect
31. #16863715C22semidirect
36. #16863554C22semidirect
38. #16863537C22semidirect
39. #16863537C22semidirect
40. #16863332C22semidirect
44. #16863308C22semidirect
45. #16863259C22semidirect
46. #16863134C22semidirect
47. #16863131C22semidirect
48. #16863131C22semidirect
49. #16863131C22semidirect
51. #407×C67C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
53. #323×C67C22semidirect
54. #323×C67C22semidirect
365. #1471D67semidirect
366. C67#18451semidirect
396. #407C2×D67semidirect
397. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
408. #323C2×D67semidirect
409. #323C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744442
#225710412
#225709672
#225682372
#225592592
#225592312
#225591912
#225591632
#225587662
#225587392
C67×#14712
#1845167