Finite Group Databasebeta

← #30831191

Subgroups — #30831191

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559220C212yesmaximal, complemented
5#22559198C212yesmaximal, complemented
6#22559152C212yesmaximal, complemented
7#22559130C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864017—21no—
20#16863995—21no—
21#16863983C2212yes—
22#16863974—21no—
23#16863973—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863726C2212yes—
27#16863712—21no—
28#16863623—22no—
29#16863547C2212yes—
30#16863534—21no—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863322C2212yes—
33#16863321—21no—
34#16863305—21no—
35#16863304—22no—
36#16863304C2212yes—
37#16863259C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#483×C67C2211yescharacteristic
47#482×C67—21no—
48#480×C67C2211yescharacteristic
49#469×C67—21no—
50#468×C67—21no—
51#450×C67C2211yescharacteristic
52#449×C67—21no—
53#447×C67C2211yescharacteristic
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×#11761616—22no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043—21no—
64#14524038—22no—
65#14524034—22no—
66#14524031—21no—
67#14524029—22no—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524027—22no—
71#14524027—22no—
72#14524025—22no—
73#14524023—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yescomplemented
78#14524022C2312yes—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—22no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—22no—
98(C22⋊D67)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D67—22no—
109#14523974—22no—
110#14523966—22no—
111#14523964—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic, complemented
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
126C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67D411yescharacteristic, complemented
132#121×C67C2311yescharacteristic
133#120×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#117×C67D411yescharacteristic, complemented
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—81no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—82no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164C2×C22⋊D67—82no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761616—82no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—82no—
190C22⋊Dic67—81no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—82no—
198C4×Dic67—22no—
199C24×C67—21no—
200C24×C67C2×D411yescharacteristic
201#41×C67—81no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—81no—
211C2×D4×C67—82no—
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—81no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222SD16×C67—81no—
223D8×C67—81no—
224M16×C67—81no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—41no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C42×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—42no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67C22×D411yescharacteristic
253C22×D67—22no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258Q8×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—42no—
264D4×C67—42no—
265D4×C67—81no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—82no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—82no—
286C22⋊D67—82no—
287C22⋊D67—82no—
288C22⋊D67—88no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—81no—
298C2×Dic67—82no—
299D268—42no—
300D268—81no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303Dic134—42no—
304Dic134—42no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—41no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—81no—
324C22×C67—81no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C22×C67#57712yes—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—82no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—81no—
341Dic67—42no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—82no—
345#18452—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—81no—
350C2×C67—161no—
351C2×C67#301011yescharacteristic
352C2×C67#301911yescharacteristic
353C2×C67#302611yescharacteristic
354D67—82no—
355#3536—671no—
356#3194D6711yescharacteristic, complemented
357#3187—671no—
358#2815—671no—
359#1612—672no—
360#1608—672no—
361#1600—672no—
362#1596—672no—
363#1516—671no—
364#1511—671no—
365#1471—671no—
366C67#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1342no—
368#554—1341no—
369#548—1341no—
370#547—1341no—
371#546—1341no—
372#546—1342no—
373#543—672no—
374#542—1341no—
375#539—1341no—
376#538—672no—
377#537—1341no—
378#537—1341no—
379#525C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—671no—
381C2×#121—671no—
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#483—672no—
384#483C2×D6711yescharacteristic
385#482—21no—
386#481—1341no—
387#480C2×D6711yescharacteristic
388#469—21no—
389#468—21no—
390#465—1342no—
391#450—672no—
392#450C2×D6711yescharacteristic
393#449—21no—
394#448—1341no—
395#447C2×D6711yescharacteristic
396#407C2×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—671no—
398#397—672no—
399#397—1341no—
400#392—672no—
401#392—1341no—
402#392—1342no—
403#381—671no—
404#328—672no—
405#328—672no—
406#328—672no—
407#327—672no—
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41—1341no—
411C2×#41—1342no—
412C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
413C22×Q8—671no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—672no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4C22×D6711yescharacteristic
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×D8—21no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1341no—
425C4⋊Q8—1341no—
426#126—1342no—
427#125—1342no—
428#124—1341no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#123—21no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—672no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
448C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1341no—
460#121—1341no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
464#121C22×D6711yescharacteristic
465#120—21no—
466#120—1342no—
467C4×Q8—1341no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1342no—
472C4×D4—1342no—
473#117C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—672no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486#107—21no—
487#106—21no—
488#106—1342no—
489#103—21no—
490#103—1342no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1342no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—672no—
497C22⋊C8—1341no—
498C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500#95—672no—
501#95—1342no—
502#95—1341no—
503C24—21no—
504C24—672no—
505C24D4×D6711yescharacteristic
506#41—81no—
507#41—5362no—
508#41—5364no—
509C2×Q8—5361no—
510C2×Q8—672no—
511C2×Q8—1342no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—5361no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—5362no—
526C2×D4—5362no—
527C2×D4—5362no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—672no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1341no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551SD16—81no—
552SD16—5362no—
553D8—81no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—5361no—
558C2×C8—1342no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1342no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—5362no—
583C22⋊C4—5362no—
584C22⋊C4—5361no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C22⋊C4—1342no—
590C22⋊C4—1342no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1342no—
594C42—21no—
595C42—1342no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—2682no—
606C23—2682no—
607C23—1342no—
608C23—1342no—
609C23—1342no—
610C23#1452401111yescharacteristic
611C23#1452401111yescharacteristic
612C23C2×D4×D6711yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—2682no—
615Q8—2682no—
616Q8—5362no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—2682no—
627D4—2684no—
628D4—5361no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5368no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—5362no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1342no—
657C2×C4#1452401111yescharacteristic
658C2×C4#1452401111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—2682no—
682C22—2682no—
683C22—2682no—
684C22—5362no—
685C22—5362no—
686C22C2×#1452401111yescharacteristic
687C22#1686420612yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—2682no—
697C4—2682no—
698C4—2682no—
699C4—5362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—5362no—
706C2#2256949411yescharacteristic
707C2#2256956411yescharacteristic
708C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3194C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3194D67
hypocenterC67#18452
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. #22570966C2semidirect
3. #22568231C2semidirect
4. #22559220C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22559152C2semidirect
7. #22559130C2semidirect
8. #22558765C2semidirect
9. #22558743C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#3194C2semidirect
57. C22×Dic134D4semidirect
77. #14524022D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
117. C2×#41×C67D4semidirect
125. C22⋊Q8×C67D4semidirect
131. #121×C67D4semidirect
136. #117×C67D4semidirect
356. #3194D67semidirect
366. C67#18452semidirect
412. C2×#41C22⋊D67semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
463. #121C22⋊D67semidirect
473. #117C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225709662
#225682312
#225592202
#225591982
#225591522
#225591302
#225587652
#225587432
#225585702
C67×#31942
#1845267