Finite Group Databasebeta

← #30831192

Subgroups — #30831192

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559221C212yesmaximal, complemented
5#22559199C212yesmaximal, complemented
6#22559153C212yesmaximal, complemented
7#22559131C212yesmaximal, complemented
8#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—21no—
17#16864040—22no—
18#16864022C2212yes—
19#16864013—21no—
20#16863991—21no—
21#16863984C2212yes—
22#16863975—21no—
23#16863973—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic
27#16863726C2212yes—
28#16863717—21no—
29#16863712—21no—
30#16863709C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863640—21no—
33#16863623—22no—
34#16863547C2211yescharacteristic
35#16863547C2212yes—
36#16863539—21no—
37#16863534—21no—
38#16863530C2211yescharacteristic
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46#16863120C2212yes—
47C2×#121×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#397×C67—21no—
50#397×C67C2212yes—
51#392×C67—21no—
52#392×C67—22no—
53#392×C67C2212yes—
54#381×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761613—21no—
62C2×#11761612—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524036—22no—
66#14524033—22no—
67#14524030—21no—
68#14524030—22no—
69#14524029—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524023—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022D412yescomplemented
80#14524022D411yescharacteristic, complemented
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524022C2312yes—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524017D411yescharacteristic, complemented
89#14524017C2311yescharacteristic
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524014—22no—
96#14524012—21no—
97#14524012—22no—
98#14524008—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110#14523976—21no—
111#14523974—22no—
112#14523974—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—22no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—22no—
126C22×D4×C67D412yes—
127C22×D4×C67D411yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67C2311yescharacteristic
130#121×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149#11761627—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761616—82no—
169#11761616—81no—
170#11761613—81no—
171#11761612—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67C2×D412yes—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—81no—
214C2×D4×C67—81no—
215C2×D4×C67—82no—
216C2×D4×C67—82no—
217C2×D4×C67—82no—
218C2×D4×C67—82no—
219C2×D4×C67—82no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—22no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D412yes—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C22⋊C4×C67—82no—
239C22⋊C4×C67—82no—
240C22⋊C4×C67—81no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—42no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—42no—
254C23×C67#12011yescharacteristic
255C23×C67#12011yescharacteristic
256C23×C67C22×D411yescharacteristic
257C22×D67—21no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—44no—
263D4×C67—81no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266D4×C67—82no—
267D4×C67—88no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—42no—
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—42no—
287C22⋊D67—81no—
288C22⋊D67—82no—
289C22⋊D67—82no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67—82no—
298C2×Dic67—82no—
299D268—41no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—42no—
303Dic134—42no—
304Dic134—41no—
305Dic134—82no—
306C67⋊C8—42no—
307C67⋊C8—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67—82no—
324C22×C67—82no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67—81no—
327C22×C67—81no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C22×C67#57712yes—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67—41no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—82no—
339C4×C67—81no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—42no—
344Dic67—41no—
345#18452—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—82no—
350C2×C67—161no—
351C2×C67#301011yescharacteristic
352C2×C67#301911yescharacteristic
353C2×C67#302611yescharacteristic
354D67—81no—
355#3536—671no—
356#3194—671no—
357#3187—671no—
358#2815D6711yescharacteristic, complemented
359#1612—672no—
360#1608—672no—
361#1600—672no—
362#1596—672no—
363#1516—671no—
364#1511—671no—
365#1471—671no—
366C67#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1342no—
368#554—1341no—
369#548—1341no—
370#547—1341no—
371#546—1342no—
372#546—1341no—
373#543—672no—
374#542—1341no—
375#539—1341no—
376#538—672no—
377#537—1341no—
378#537—1341no—
379#525—671no—
380C2×C22⋊Q8—671no—
381C2×#121C2×D6711yescharacteristic
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#483—671no—
384#483—672no—
385#482—1341no—
386#481—1341no—
387#480—671no—
388#469—1341no—
389#468—1341no—
390#465—1342no—
391#450—671no—
392#450—672no—
393#449—1341no—
394#448—1341no—
395#447—671no—
396#407—671no—
397C2×C22⋊C8—671no—
398#397—21no—
399#397C2×D6712yes—
400#392—21no—
401#392—22no—
402#392C2×D6712yes—
403#381C2×D6711yescharacteristic
404#328—672no—
405#328—672no—
406#328—672no—
407#327—672no—
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—1342no—
412C2×#41—1341no—
413C22×Q8—671no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—22no—
416C22×D4C22⋊D6712yes—
417C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×D4C22×D6711yescharacteristic
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×SD16—1342no—
421C2×SD16—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×M16—1341no—
424C22×C8—1341no—
425C4⋊Q8—1341no—
426#126—1342no—
427#125—1342no—
428#124—1342no—
429#124—1341no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—672no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1341no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—671no—
458#121—671no—
459#121—1342no—
460#121—1341no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#120—1341no—
466#120—1342no—
467C4×Q8—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4—1342no—
473#117—671no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—1341no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—22no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
486#107—1341no—
487#106—1342no—
488#106—1341no—
489#103—1342no—
490#103—1341no—
491#102—1341no—
492#102—1341no—
493#102—1342no—
494#102—1341no—
495C22⋊C8—672no—
496C22⋊C8—671no—
497C22⋊C8—671no—
498C22⋊C8—1341no—
499C22⋊C8—1341no—
500#95—21no—
501#95—22no—
502#95C22×D6712yes—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D6712yes—
505C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506#41—5361no—
507#41—5364no—
508#41—5362no—
509C2×Q8—5361no—
510C2×Q8—671no—
511C2×Q8—672no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—671no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1342no—
534C2×D4—1341no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551SD16—5362no—
552SD16—5361no—
553D8—5361no—
554M16—5361no—
555C2×C8—5361no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1342no—
558C2×C8—1341no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—1342no—
595C42—1341no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—1341no—
610C23#1452401111yescharacteristic
611C23#1452401111yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613Q8—2682no—
614Q8—2681no—
615Q8—2682no—
616Q8—5362no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—2681no—
628D4—2682no—
629D4—2682no—
630D4—5361no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—5361no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—5362no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4#1452401111yescharacteristic
658C2×C4#1452401111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C8—2682no—
662C8—2681no—
663C8—2681no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22C2×#1452401111yescharacteristic
687C22#1686420712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2682no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2682no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—5361no—
706C2#2256949311yescharacteristic
707C2#2256956511yescharacteristic
708C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2815C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2815D67
hypocenterC67#18452
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22571023C2semidirect
3. #22570966C2semidirect
4. #22559221C2semidirect
5. #22559199C2semidirect
6. #22559153C2semidirect
7. #22559131C2semidirect
8. #22558763C2semidirect
9. #22558741C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
11. C67×#2815C2semidirect
55. C2×#11761628D4semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
79. #14524022D4semidirect
80. #14524022D4semidirect
88. #14524017D4semidirect
104. #14524002D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
358. #2815D67semidirect
366. C67#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710232
#225709662
#225592212
#225591992
#225591532
#225591312
#225587632
#225587412
#225585692
C67×#28152
#1845267