Finite Group Databasebeta

← #30831194

Subgroups — #30831194

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559222C212yesmaximal, complemented
5#22559198C212yesmaximal, complemented
6#22559154C212yesmaximal, complemented
7#22559130C212yesmaximal, complemented
8#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic
27#16863717—21no—
28#16863709C2211yescharacteristic
29#16863647—21no—
30#16863640—21no—
31#16863547C2211yescharacteristic
32#16863539—21no—
33#16863530C2211yescharacteristic
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863322C2212yes—
36#16863321—21no—
37#16863305—21no—
38#16863304—22no—
39#16863304C2212yes—
40#16863259C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#483×C67C2212yes—
50#481×C67—21no—
51#465×C67—22no—
52#450×C67C2212yes—
53#448×C67—21no—
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761612—21no—
64#14524042—21no—
65#14524038—22no—
66#14524033—22no—
67#14524032—21no—
68#14524032—22no—
69#14524029—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022D411yescharacteristic, complemented
78#14524022C2311yescharacteristic
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—21no—
83#14524019—22no—
84#14524018—21no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D411yescharacteristic, complemented
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524016—22no—
95#14524016—22no—
96#14524013—22no—
97#14524012—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523976—21no—
113#14523974—21no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C67—22no—
129C22×C8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
133C22⋊Q8×C67C2312yes—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#106×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C2×C22⋊D67—82no—
167C2×C22⋊D67—82no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67C2×D412yes—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175#11761616—81no—
176#11761613—81no—
177#11761612—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—82no—
194C22⋊Dic67—81no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—82no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C24×C67—21no—
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—41no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—81no—
217C2×D4×C67—82no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228SD16×C67—82no—
229C2×C8×C67—22no—
230C2×C8×C67—81no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C22⋊C4×C67—41no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—22no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—22no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—42no—
257C22×D67—42no—
258Q8×C67—42no—
259Q8×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—81no—
286C22⋊D67—88no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295D268—41no—
296D268—42no—
297D268—81no—
298D268—82no—
299D268—82no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303C4×D67—82no—
304Dic134—41no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—42no—
307C67⋊C8—41no—
308C67⋊C8—41no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—82no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57712yes—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—42no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—82no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—81no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—82no—
345#18452—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—161no—
350C2×C67#301011yescharacteristic
351C2×C67#301911yescharacteristic
352C2×C67#302611yescharacteristic
353D67—81no—
354D67—82no—
355#3536—671no—
356#3194—671no—
357#3187D6711yescharacteristic, complemented
358#2815—671no—
359#1612—672no—
360#1608—672no—
361#1600—672no—
362#1596—672no—
363#1516—671no—
364#1511—671no—
365#1471—671no—
366C67#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1342no—
368#554—1341no—
369#548—1341no—
370#547—1341no—
371#546—1342no—
372#546—1341no—
373#543—672no—
374#542—1341no—
375#539—1341no—
376#538—672no—
377#537—1341no—
378#537—1341no—
379#525—671no—
380C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
381C2×#121—671no—
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#483—671no—
384#483C2×D6712yes—
385#482—1341no—
386#481—21no—
387#480—671no—
388#469—1341no—
389#468—1341no—
390#465—22no—
391#450—671no—
392#450C2×D6712yes—
393#449—1341no—
394#448—21no—
395#447—671no—
396#407—671no—
397C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
398#397—672no—
399#397—1341no—
400#392—672no—
401#392—1341no—
402#392—1342no—
403#381—671no—
404#328—672no—
405#328—672no—
406#328—672no—
407#327—672no—
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—1342no—
412C2×#41—1341no—
413C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
414C22×D4—21no—
415C22×D4—672no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4C22×D6711yescharacteristic
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×M16—1341no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1341no—
426#126—1342no—
427#125—1342no—
428#124—1342no—
429#124—1341no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1341no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—671no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8C22⋊D6712yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D6712yes—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—671no—
454#121—671no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#120—1342no—
466#120—1341no—
467C4×Q8—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4—1341no—
473#117—671no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
478C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—672no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1342no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486#107—1341no—
487#106—22no—
488#106—1341no—
489#103—22no—
490#103—1341no—
491#102—22no—
492#102—1341no—
493#102—1341no—
494#102—1341no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—671no—
497C22⋊C8—671no—
498C22⋊C8—1341no—
499C22⋊C8C22×D6712yes—
500#95—672no—
501#95—1342no—
502#95—1341no—
503C24—21no—
504C24—672no—
505C24D4×D6711yescharacteristic
506#41—5361no—
507#41—5364no—
508#41—5362no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—671no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—5361no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—5362no—
523C2×D4—5362no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—671no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1342no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—5361no—
553D8—5361no—
554M16—5361no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—671no—
565C4⋊C4—671no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1342no—
569C4⋊C4—1342no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—5362no—
580C22⋊C4—5362no—
581C22⋊C4—5361no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—1342no—
595C42—1341no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—2682no—
605C23—2682no—
606C23—1342no—
607C23—1341no—
608C23—1342no—
609C23—1342no—
610C23#1452401111yescharacteristic
611C23#1452401111yescharacteristic
612C23C2×D4×D6711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—2681no—
616Q8—5362no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—2681no—
623D4—2682no—
624D4—2684no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—5361no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5361no—
632D4—5368no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—5362no—
652C2×C4—5362no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4#1452401111yescharacteristic
658C2×C4#1452401111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—2681no—
663C8—2681no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—2681no—
679C22—2682no—
680C22—2681no—
681C22—2682no—
682C22—2681no—
683C22—2682no—
684C22—5362no—
685C22—5362no—
686C22C2×#1452401111yescharacteristic
687C22#1686420212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2682no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—5362no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—5362no—
705C2—5361no—
706C2#2256949111yescharacteristic
707C2#2256956411yescharacteristic
708C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3187C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3187D67
hypocenterC67#18452
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574438C2semidirect
2. #22571023C2semidirect
3. #22568231C2semidirect
4. #22559222C2semidirect
5. #22559198C2semidirect
6. #22559154C2semidirect
7. #22559130C2semidirect
8. #22558766C2semidirect
9. #22558742C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C67×#3187C2semidirect
57. C2×#11761628D4semidirect
77. #14524022D4semidirect
92. #14524017D4semidirect
104. #14524002D4semidirect
124. C22×Q8×C67D4semidirect
132. C22⋊Q8×C67D4semidirect
139. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
357. #3187D67semidirect
366. C67#18452semidirect
413. C22×Q8C22⋊D67semidirect
447. C22⋊Q8C22⋊D67semidirect
477. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710232
#225682312
#225592222
#225591982
#225591542
#225591302
#225587662
#225587422
#225585682
C67×#31872
#1845267