Finite Group Databasebeta

← #30831198

Subgroups — #30831198

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559225C212yesmaximal, complemented
6#22559202C212yesmaximal, complemented
7#22559157C212yesmaximal, complemented
8#22559134C212yesmaximal, complemented
9#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—21no—
17#16864040—22no—
18#16864022C2212yes—
19#16864013—21no—
20#16863991—21no—
21#16863984C2212yes—
22#16863975—21no—
23#16863973—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863727C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863715—21no—
31#16863710C2211yescharacteristic
32#16863649—21no—
33#16863642—21no—
34#16863625—22no—
35#16863549C2211yescharacteristic
36#16863549C2212yes—
37#16863543—21no—
38#16863537—21no—
39#16863532C2211yescharacteristic
40#16863322—21no—
41#16863321C2212yes—
42#16863305C2212yes—
43#16863304—21no—
44#16863304—22no—
45#16863259C2211yescharacteristic
46#16863134C2212yes—
47#16863134C2212yes—
48#16863134C2212yes—
49#16863131C2212yes—
50C2×#121×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#323×C67C2212yes—
54#323×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic, complemented
59C22×D268C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536—21no—
65#14524042—21no—
66#14524036—22no—
67#14524033—22no—
68#14524030—21no—
69#14524030—22no—
70#14524029—22no—
71#14524026—21no—
72#14524025—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yescomplemented
81#14524022D411yescharacteristic, complemented
82#14524022C2311yescharacteristic
83#14524022C2312yes—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017D411yescharacteristic, complemented
94#14524017C2311yescharacteristic
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524014—21no—
100#14524014—22no—
101#14524012—21no—
102#14524012—22no—
103#14524008—21no—
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524002D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
120#14523977—21no—
121#14523975—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—22no—
124#14523968—21no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—22no—
128#14523965—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C67D412yes—
133C22×D4×C67D411yescharacteristic
134C23×C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67—21no—
136C22×C8×C67—21no—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#121×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C67C2312yes—
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761628—81no—
150#11761627—82no—
151#11761627—84no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C2×C22⋊D67—41no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169C2×C22⋊D67—82no—
170C2×C22⋊D67—82no—
171C2×C22⋊D67—82no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180#11761617—82no—
181#11761617—81no—
182D536—81no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—21no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202C22⋊Dic67—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—21no—
206C22⋊Dic67—82no—
207C22⋊Dic67—81no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—82no—
214C4×Dic67—22no—
215C4×Dic67—21no—
216C24×C67C2×D412yes—
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—81no—
223C2×D4×C67—82no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D412yes—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232M16×C67—81no—
233C2×C8×C67—22no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—81no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C23×C67C22×D411yescharacteristic
252C22×D67—21no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—44no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—81no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—88no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—81no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67—82no—
296D268—41no—
297D268—41no—
298D268—42no—
299D268—41no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—42no—
303Dic134—42no—
304Dic134—41no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—42no—
307C8×C67—41no—
308C8×C67—41no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—42no—
320C22×C67—82no—
321C22×C67—82no—
322C22×C67—82no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57712yes—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338Dic67—41no—
339Dic67—41no—
340Dic67—42no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—82no—
344Dic67—81no—
345#18452—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67—82no—
350C2×C67#301011yescharacteristic
351C2×C67#301911yescharacteristic
352C2×C67#302611yescharacteristic
353D67—81no—
354D67—161no—
355#3536—671no—
356#3194—671no—
357#3187—671no—
358#2815—671no—
359#1612—672no—
360#1608—672no—
361#1600—672no—
362#1596—672no—
363#1516—671no—
364#1511—671no—
365#1471D6711yescharacteristic, complemented
366C67#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1342no—
368#554—1341no—
369#548—1341no—
370#547—1341no—
371#546—1342no—
372#546—1341no—
373#543—672no—
374#542—1341no—
375#539—1341no—
376#538—672no—
377#537—1341no—
378#537—1341no—
379#525—671no—
380C2×C22⋊Q8—671no—
381C2×#121—671no—
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#483—671no—
384#483—672no—
385#482—1341no—
386#481—1341no—
387#480—671no—
388#469—1341no—
389#468—1341no—
390#465—1342no—
391#450—671no—
392#450—672no—
393#449—1341no—
394#448—1341no—
395#447—671no—
396#407C2×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
398#397—672no—
399#397—1341no—
400#392—672no—
401#392—1341no—
402#392—1342no—
403#381—671no—
404#328—672no—
405#328—672no—
406#328—672no—
407#327—672no—
408#323C2×D6712yes—
409#323C2×D6712yes—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—1342no—
412C2×#41—1341no—
413C22×Q8—671no—
414C22×D4—671no—
415C22×D4—1341no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4D26812yes—
418C22×D4D26811yescharacteristic
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×SD16—1342no—
421C2×SD16—1341no—
422C2×D8—1341no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—21no—
425C4⋊Q8—1341no—
426#126—1342no—
427#125—1342no—
428#124—1342no—
429#124—1341no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1342no—
435#123—1341no—
436C22⋊Q8—672no—
437C22⋊Q8—671no—
438C22⋊Q8—672no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1341no—
448C22⋊Q8—1342no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—671no—
454#121—671no—
455#121—1342no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121—1341no—
459#121—1341no—
460#121—1341no—
461#121—1342no—
462#121—1342no—
463#121—1342no—
464#121—1342no—
465#120—1341no—
466#120—1342no—
467C4×Q8—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4—1342no—
473#117—671no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—1341no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
486#107—1341no—
487#106—1342no—
488#106—1341no—
489#103—1342no—
490#103—1341no—
491#102—1341no—
492#102—1342no—
493#102—1341no—
494#102—1341no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8C22×D6712yes—
498C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500#95—672no—
501#95—1341no—
502#95—1342no—
503C24—1341no—
504C24C2×D26812yes—
505C24C2×D26811yescharacteristic
506#41—5361no—
507#41—5364no—
508#41—5362no—
509C2×Q8—5361no—
510C2×Q8—671no—
511C2×Q8—672no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—2681no—
521C2×D4—2681no—
522C2×D4—5361no—
523C2×D4—5362no—
524C2×D4—5362no—
525C2×D4—5362no—
526C2×D4—5362no—
527C2×D4—671no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1342no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C22×C4—81no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×D26812yes—
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551SD16—5362no—
552SD16—5361no—
553D8—5361no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—672no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1342no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—2681no—
578C22⋊C4—2681no—
579C22⋊C4—5362no—
580C22⋊C4—5362no—
581C22⋊C4—5361no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—1342no—
595C42—1341no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—2681no—
605C23—2681no—
606C23—2682no—
607C23—2681no—
608C23—2682no—
609C23—1341no—
610C23#1452401311yescharacteristic
611C23#1452401311yescharacteristic
612C23C22×D26811yescharacteristic
613Q8—2682no—
614Q8—2681no—
615Q8—2682no—
616Q8—5362no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—2681no—
622D4—2681no—
623D4—2681no—
624D4—2682no—
625D4—2682no—
626D4—2682no—
627D4—5361no—
628D4—5362no—
629D4—5362no—
630D4—5362no—
631D4—5362no—
632D4—5368no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—5362no—
649C2×C4—5361no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—5362no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1342no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4#1452401311yescharacteristic
658C2×C4#1452401311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22—2681no—
681C22—5362no—
682C22—5362no—
683C22—5361no—
684C22—5361no—
685C22—5361no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C22#1686420812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—2681no—
694C4—2682no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2682no—
698C4—5362no—
699C4—5361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—5361no—
705C2—10721no—
706C2#2256949711yescharacteristic
707C2#2256956911yescharacteristic
708C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1471C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1471D67
hypocenterC67#18452
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22571025C2semidirect
3. #22570967C2semidirect
4. #22568231C2semidirect
5. #22559225C2semidirect
6. #22559202C2semidirect
7. #22559157C2semidirect
8. #22559134C2semidirect
9. #22558766C2semidirect
10. #22558743C2semidirect
11. C67×#1471C2semidirect
55. C2×#11761628D4semidirect
58. C22×Dic134D4semidirect
80. #14524022D4semidirect
81. #14524022D4semidirect
93. #14524017D4semidirect
109. #14524002D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
365. #1471D67semidirect
366. C67#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710252
#225709672
#225682312
#225592252
#225592022
#225591572
#225591342
#225587662
#225587432
C67×#14712
#1845267