Finite Group Databasebeta

← #30831200

Subgroups — #30831200

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559226C212yesmaximal, complemented
6#22559201C212yesmaximal, complemented
7#22559158C212yesmaximal, complemented
8#22559133C212yesmaximal, complemented
9#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863724C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863714—21no—
31#16863710C2211yescharacteristic
32#16863649—21no—
33#16863642—21no—
34#16863627—22no—
35#16863549C2211yescharacteristic
36#16863546C2212yes—
37#16863543—21no—
38#16863535—21no—
39#16863532C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863323—21no—
42#16863323C2212yes—
43#16863306—21no—
44#16863306C2212yes—
45#16863305—22no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic, complemented
58C22×D268—22no—
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×D536—21no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524042—21no—
68#14524038—22no—
69#14524033—22no—
70#14524032—21no—
71#14524032—22no—
72#14524029—22no—
73#14524028—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—22no—
76#14524026—21no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—22no—
80#14524022D411yescharacteristic, complemented
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524021—22no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524019—21no—
86#14524019—22no—
87#14524018—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—22no—
90#14524017—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017D411yescharacteristic, complemented
100#14524017C2311yescharacteristic
101#14524016—22no—
102#14524016—22no—
103#14524013—22no—
104#14524012—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106#14524005—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524002D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D67—22no—
120#14523977—21no—
121#14523975—21no—
122#14523974—22no—
123#14523968—21no—
124#14523967—22no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
131C67⋊#95—22no—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D412yescomplemented
138C22⋊Q8×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149C23×D67C2×D412yes—
150#11761629—82no—
151#11761628—81no—
152#11761628—84no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268—82no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—41no—
173C2×C22⋊D67—41no—
174C2×C22⋊D67—82no—
175C2×C22⋊D67—82no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67C2×D412yes—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—22no—
182#11761617—81no—
183#11761615—82no—
184D536—81no—
185C2×C67⋊C8—22no—
186C2×C67⋊C8—81no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—41no—
212(C2×D67)⋊C4—41no—
213(C2×D67)⋊C4—82no—
214(C2×D67)⋊C4—82no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—21no—
217C24×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—81no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231M16×C67—81no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—22no—
237C4⋊C4×C67C2×D412yes—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—81no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—22no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—22no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—42no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—42no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—42no—
258Q8×C67—42no—
259Q8×C67—42no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—81no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D67—44no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—82no—
281C22⋊D67—81no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—42no—
291D268—41no—
292D268—42no—
293D268—41no—
294D268—42no—
295D268—41no—
296D268—81no—
297D268—82no—
298D268—82no—
299D268—88no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—82no—
302C4×D67—82no—
303C4×D67—82no—
304Dic134—41no—
305Dic134—82no—
306C8×C67—41no—
307C8×C67—41no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—21no—
317C22×C67—82no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#57712yes—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—81no—
332C2×D67—81no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—42no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—82no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—41no—
344Dic67—81no—
345#18452—671nomaximal, Sylow
346C2×C67—22no—
347C2×C67—41no—
348C2×C67—41no—
349C2×C67#301011yescharacteristic
350C2×C67#301911yescharacteristic
351C2×C67#302611yescharacteristic
352D67—81no—
353D67—82no—
354D67—161no—
355#3536—671no—
356#3194—671no—
357#3187—671no—
358#2815—671no—
359#1612—672no—
360#1608—672no—
361#1600—672no—
362#1596—672no—
363#1516—671no—
364#1511D6711yescharacteristic, complemented
365#1471—671no—
366C67#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
367#562—1342no—
368#554—1341no—
369#548—1341no—
370#547—1341no—
371#546—1342no—
372#546—1341no—
373#543—672no—
374#542—1341no—
375#539—1341no—
376#538—672no—
377#537—1341no—
378#537—1341no—
379#525—671no—
380C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
381C2×#121—671no—
382C2×#121—671no—
383#483—672no—
384#483—671no—
385#482—1341no—
386#481—1341no—
387#480—671no—
388#469—1341no—
389#468—1341no—
390#465—1342no—
391#450—672no—
392#450—671no—
393#449—1341no—
394#448—1341no—
395#447—671no—
396#407C2×D6711yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—671no—
398#397—672no—
399#397—1341no—
400#392—672no—
401#392—1341no—
402#392—1342no—
403#381C2×D6711yescharacteristic
404#328—672no—
405#328C2×D6712yes—
406#328C2×D6712yes—
407#327—672no—
408#323—672no—
409#323—672no—
410C2×#41—671no—
411C2×#41—1342no—
412C2×#41—1341no—
413C22×Q8D26811yescharacteristic, complemented
414C22×D4—672no—
415C22×D4—671no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1342no—
418C22×D4—1341no—
419C23×C4C22×D6711yescharacteristic
420C2×SD16—1341no—
421C2×SD16—1342no—
422C2×D8—1341no—
423C2×M16—21no—
424C22×C8—1341no—
425C4⋊Q8—1341no—
426#126—1342no—
427#125—1342no—
428#124—1342no—
429#124—1341no—
430#124—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434#123—1341no—
435#123—1342no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—671no—
439C22⋊Q8—671no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1342no—
446C22⋊Q8—1342no—
447C22⋊Q8D26812yescomplemented
448C22⋊Q8C22×D6712yes—
449#121—671no—
450#121—671no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453#121—1341no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1342no—
458#121—1341no—
459#121—1342no—
460#121—1342no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1341no—
464#121—1341no—
465#120—1342no—
466#120—1341no—
467C4×Q8—1341no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1342no—
471C4×D4—1341no—
472C4×D4—1341no—
473#117—671no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—672no—
482C2×C22⋊C4—1342no—
483C2×C22⋊C4—1341no—
484C2×C22⋊C4—1342no—
485C2×C22⋊C4—1342no—
486#107—1341no—
487#106—1341no—
488#106—1342no—
489#103—1341no—
490#103—1342no—
491#102—1341no—
492#102—1341no—
493#102—1341no—
494#102—1342no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—672no—
497C22⋊C8—1341no—
498C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
499C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
500#95—21no—
501#95—1342no—
502#95C22×D6712yes—
503C24—672no—
504C24—1341no—
505C24D4×D6711yescharacteristic
506#41—5361no—
507#41—5364no—
508#41—5362no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—671no—
512C2×Q8—1342no—
513C2×Q8C2×D26812yes—
514C2×D4—2681no—
515C2×D4—2681no—
516C2×D4—5361no—
517C2×D4—5361no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—5362no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—5362no—
523C2×D4—671no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1341no—
534C2×D4—1341no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—672no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4D4×D6711yescharacteristic
547C22×C4D4×D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×D26811yescharacteristic
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C22×C4C23×D6711yescharacteristic
551SD16—5361no—
552SD16—5362no—
553D8—5361no—
554M16—81no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—5361no—
558C2×C8—1342no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—671no—
563C4⋊C4—671no—
564C4⋊C4—1342no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4—1341no—
570C4⋊C4—1341no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4C2×D26812yes—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—2681no—
579C22⋊C4—2681no—
580C22⋊C4—5362no—
581C22⋊C4—5362no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1342no—
592C22⋊C4—1342no—
593C22⋊C4—1341no—
594C42—1342no—
595C42—1341no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2682no—
600C23—2682no—
601C23—2681no—
602C23—2681no—
603C23—2682no—
604C23—2681no—
605C23—2682no—
606C23—1342no—
607C23—1341no—
608C23—1342no—
609C23—1342no—
610C23#1452401311yescharacteristic
611C23#1452401311yescharacteristic
612C23C2×D4×D6711yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—2681no—
616Q8—5362no—
617D4—2681no—
618D4—2682no—
619D4—2681no—
620D4—2681no—
621D4—2682no—
622D4—2684no—
623D4—2682no—
624D4—2682no—
625D4—5361no—
626D4—5362no—
627D4—5362no—
628D4—5368no—
629D4—5362no—
630D4—5361no—
631D4—5362no—
632D4—5362no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—5362no—
652C2×C4—5362no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4#1452401311yescharacteristic
658C2×C4#1452401311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C22×D26811yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—2682no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—2681no—
674C22—2682no—
675C22—2681no—
676C22—2682no—
677C22—2681no—
678C22—2682no—
679C22—5362no—
680C22—5362no—
681C22—5362no—
682C22—5362no—
683C22—5361no—
684C22—5361no—
685C22—5361no—
686C22C2×#1452401311yescharacteristic
687C22#1686420512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—82no—
695C4—2681no—
696C4—2682no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—5361no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—5362no—
704C2—5361no—
705C2—10721no—
706C2#2256949611yescharacteristic
707C2#2256956811yescharacteristic
708C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#18452
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574438C2semidirect
2. #22571025C2semidirect
3. #22570962C2semidirect
4. #22568233C2semidirect
5. #22559226C2semidirect
6. #22559201C2semidirect
7. #22559158C2semidirect
8. #22559133C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#1511C2semidirect
57. C2×#11761628D4semidirect
80. #14524022D4semidirect
99. #14524017D4semidirect
111. #14524002D4semidirect
132. C22×Q8×C67D4semidirect
137. C22⋊Q8×C67D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
364. #1511D67semidirect
366. C67#18452semidirect
413. C22×Q8D268semidirect
447. C22⋊Q8D268semidirect
478. C2×C4⋊C4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710252
#225709622
#225682332
#225592262
#225592012
#225591582
#225591332
#225587632
#225585702
C67×#15112
#1845267