Finite Group Databasebeta

← #30831202

Subgroups — #30831202

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559254C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559186C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864017—21no—
20#16863995—21no—
21#16863983C2212yes—
22#16863974—21no—
23#16863973—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863729—21no—
28#16863635—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863551—21no—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863331C2212yes—
33#16863326—21no—
34#16863313—21no—
35#16863311—22no—
36#16863307C2212yes—
37#16863259C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863119C2212yes—
43#16863119C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#485×C67—21no—
47#484×C67C2211yescharacteristic
48#481×C67C2211yescharacteristic
49#470×C67—21no—
50#468×C67—21no—
51#452×C67—21no—
52#451×C67C2211yescharacteristic
53#448×C67C2211yescharacteristic
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C2×#11761618—22no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524038—22no—
64#14524034—22no—
65#14524031—21no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524022C2312yes—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—22no—
93#14524011—22no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96D4×Dic67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D67—22no—
109#14523976—22no—
110#14523967—22no—
111#14523966—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×M16×C67—21no—
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—81no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—82no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761618—82no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—82no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—81no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—82no—
195(C2×D67)⋊C4—82no—
196C4×Dic67—22no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198#41×C67—81no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—81no—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—81no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217Q16×C67—81no—
218SD16×C67—81no—
219M16×C67—81no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—41no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—41no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C42×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246C22×D67—24no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—42no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—81no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—82no—
278C22⋊D67—82no—
279C22⋊D67—82no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—81no—
289C2×Dic67—82no—
290D268—42no—
291D268—81no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#57812yes—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—84no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—81no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—82no—
331#18453—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67#301111yescharacteristic
337C2×C67#301911yescharacteristic
338C2×C67#302611yescharacteristic
339D67—82no—
340#3536—671no—
341#3196D6711yescharacteristic, complemented
342#3189—671no—
343#2816—671no—
344#1618—672no—
345#1614—672no—
346#1606—672no—
347#1602—672no—
348#1516—671no—
349#1511—671no—
350#1471—671no—
351C67#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1342no—
353#554—1341no—
354#548—1341no—
355#547—1341no—
356#546—1341no—
357#546—1342no—
358#543—672no—
359#542—1341no—
360#539—1341no—
361#538—672no—
362#537—1341no—
363#537—1341no—
364#525C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#121—671no—
368#485—21no—
369#484—672no—
370#484—1341no—
371#484C2×D6711yescharacteristic
372#481C2×D6711yescharacteristic
373#470—21no—
374#468—21no—
375#467—1342no—
376#452—21no—
377#451—672no—
378#451—1341no—
379#451C2×D6711yescharacteristic
380#448C2×D6711yescharacteristic
381#407C2×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—671no—
383#399—672no—
384#398—1341no—
385#394—1342no—
386#394—1341no—
387#393—672no—
388#381—671no—
389#328—672no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#327—672no—
393#323—672no—
394#323—672no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—672no—
401C22×D4—671no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—21no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—21no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409#126—1342no—
410#125—1342no—
411#124—1341no—
412#124—1342no—
413#124—1342no—
414#123—21no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#121C22⋊D6711yescharacteristic
447#121C22×D6711yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—1342no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456#117C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1342no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—672no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471#107—21no—
472#107—1342no—
473#106—21no—
474#103—21no—
475#103—21no—
476#103—21no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#102—21no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—672no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
485#95—672no—
486#95—1342no—
487#95—1341no—
488C24—672no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—5362no—
492#41—5364no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—5361no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—81no—
531Q16—5362no—
532SD16—81no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—5361no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—5362no—
545C4⋊C4—672no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—5362no—
565C22⋊C4—5362no—
566C22⋊C4—5361no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C42—21no—
577C42—1342no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2682no—
583C23—2682no—
584C23—1342no—
585C23—1344no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587C23#1452401111yescharacteristic
588C23C2×D4×D6711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—2682no—
594Q8—2682no—
595Q8—5362no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—2682no—
601D4—2684no—
602D4—5361no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—5364no—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C22#1686421212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—2682no—
670C4—5362no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—5362no—
676C2#2256950311yescharacteristic
677C2#2256956411yescharacteristic
678C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3196C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#3196D67
hypocenterC67#18453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570981C2semidirect
3. #22568236C2semidirect
4. #22559254C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559186C2semidirect
7. #22559164C2semidirect
8. #22558765C2semidirect
9. #22558743C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#3196C2semidirect
341. #3196D67semidirect
351. C67#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225709812
#225682362
#225592542
#225592322
#225591862
#225591642
#225587652
#225587432
#225585702
C67×#31962
#1845367