Finite Group Databasebeta

← #30831203

Subgroups — #30831203

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559255C212yesmaximal, complemented
5#22559233C212yesmaximal, complemented
6#22559187C212yesmaximal, complemented
7#22559165C212yesmaximal, complemented
8#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—21no—
17#16864040—22no—
18#16864022C2212yes—
19#16864013—21no—
20#16863991—21no—
21#16863984C2212yes—
22#16863975—21no—
23#16863973—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic
28#16863731C2212yes—
29#16863729—21no—
30#16863714C2211yescharacteristic
31#16863652—21no—
32#16863644—21no—
33#16863635—22no—
34#16863556—21no—
35#16863552C2211yescharacteristic
36#16863552C2212yes—
37#16863551—21no—
38#16863535C2211yescharacteristic
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863120C2212yes—
46#16863120C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#399×C67C2212yes—
50#398×C67—21no—
51#394×C67—22no—
52#394×C67—21no—
53#393×C67C2212yes—
54#381×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—22no—
57C2×#11761627—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761612—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—21no—
65#14524036—22no—
66#14524033—22no—
67#14524030—21no—
68#14524030—22no—
69#14524029—22no—
70#14524026—21no—
71#14524025—22no—
72#14524024—22no—
73#14524024—22no—
74#14524024—22no—
75#14524023—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022D412yes—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524022C2311yescharacteristic
82#14524022C2312yes—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524017C2311yescharacteristic
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95#14524014—22no—
96#14524012—21no—
97#14524012—22no—
98#14524008—21no—
99D4×Dic67—21no—
100D4×Dic67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110#14523976—22no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—22no—
115#14523967—21no—
116#14523966—22no—
117#14523966—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67D412yes—
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—22no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149#11761627—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168#11761618—82no—
169#11761618—81no—
170#11761615—81no—
171#11761612—81no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67C2×D412yes—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—81no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—81no—
212C2×D4×C67—82no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67—82no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—41no—
235C22⋊C4×C67—81no—
236C22⋊C4×C67—82no—
237C22⋊C4×C67—82no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—24no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C22×D67—21no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—81no—
255D4×C67—82no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—81no—
279C22⋊D67—82no—
280C22⋊D67—82no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—81no—
288C2×Dic67—82no—
289C2×Dic67—82no—
290D268—41no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—41no—
296Dic134—82no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—84no—
313C22×C67C2×#12011yescharacteristic
314C22×C67#57812yes—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331#18453—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67#301111yescharacteristic
337C2×C67#301911yescharacteristic
338C2×C67#302611yescharacteristic
339D67—81no—
340#3536—671no—
341#3196—671no—
342#3189—671no—
343#2816D6711yescharacteristic, complemented
344#1618—672no—
345#1614—672no—
346#1606—672no—
347#1602—672no—
348#1516—671no—
349#1511—671no—
350#1471—671no—
351C67#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1342no—
353#554—1341no—
354#548—1341no—
355#547—1341no—
356#546—1342no—
357#546—1341no—
358#543—672no—
359#542—1341no—
360#539—1341no—
361#538—672no—
362#537—1341no—
363#537—1341no—
364#525—671no—
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#121C2×D6711yescharacteristic
368#485—1341no—
369#484—671no—
370#484—672no—
371#484—1341no—
372#481—671no—
373#470—1341no—
374#468—1341no—
375#467—1342no—
376#452—1341no—
377#451—671no—
378#451—672no—
379#451—1341no—
380#448—671no—
381#407—671no—
382C2×C22⋊C8—671no—
383#399C2×D6712yes—
384#398—21no—
385#394—21no—
386#394—22no—
387#393C2×D6712yes—
388#381C2×D6711yescharacteristic
389#328—672no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#327—672no—
393#323—672no—
394#323—672no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1341no—
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D6712yes—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409#126—1342no—
410#125—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#124—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1341no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—672no—
424C22⋊Q8—671no—
425C22⋊Q8—672no—
426C22⋊Q8—671no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1342no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—671no—
441#121—671no—
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#121—1342no—
448#120—1341no—
449#120—1342no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1342no—
456#117—671no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
471#107—1342no—
472#107—1341no—
473#106—1341no—
474#103—1342no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1342no—
478#103—1341no—
479#102—1341no—
480C22⋊C8—672no—
481C22⋊C8—671no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8—1341no—
485#95—21no—
486#95—22no—
487#95C22×D6712yes—
488C24C2×C22⋊D6712yes—
489C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490#41—5361no—
491#41—5364no—
492#41—5362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—5361no—
497C2×Q8—671no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—81no—
506C2×D4—82no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4D4×D6711yescharacteristic
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5362no—
531Q16—5361no—
532SD16—5361no—
533M16—5361no—
534C2×C8—5361no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1342no—
537C2×C8—1341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—672no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—1341no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587C23#1452401111yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—2682no—
593Q8—2681no—
594Q8—2682no—
595Q8—5362no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—2681no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—5361no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5361no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C8—2682no—
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C22#1686421112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—5361no—
676C2#2256950211yescharacteristic
677C2#2256956511yescharacteristic
678C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2816C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574431C2
hypercenter#2816D67
hypocenterC67#18453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22570981C2semidirect
4. #22559255C2semidirect
5. #22559233C2semidirect
6. #22559187C2semidirect
7. #22559165C2semidirect
8. #22558763C2semidirect
9. #22558741C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
11. C67×#2816C2semidirect
343. #2816D67semidirect
351. C67#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710392
#225709812
#225592552
#225592332
#225591872
#225591652
#225587632
#225587412
#225585692
C67×#28162
#1845367