Finite Group Databasebeta

← #30831205

Subgroups — #30831205

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559256C212yesmaximal, complemented
5#22559232C212yesmaximal, complemented
6#22559188C212yesmaximal, complemented
7#22559164C212yesmaximal, complemented
8#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic
28#16863714C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863644—21no—
31#16863556—21no—
32#16863552C2211yescharacteristic
33#16863535C2211yescharacteristic
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863331C2212yes—
36#16863326—21no—
37#16863313—21no—
38#16863311—22no—
39#16863307C2212yes—
40#16863259C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863119C2212yes—
46#16863119C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67—21no—
50#484×C67C2212yes—
51#467×C67—22no—
52#451×C67—21no—
53#451×C67C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67D412yes—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761615—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524042—21no—
64#14524038—22no—
65#14524033—22no—
66#14524032—21no—
67#14524032—22no—
68#14524029—22no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—21no—
73#14524025—22no—
74#14524023—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022D411yescharacteristic
77#14524022C2311yescharacteristic
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—22no—
83#14524018—21no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524017C2311yescharacteristic
93#14524016—22no—
94#14524016—22no—
95#14524013—22no—
96#14524012—21no—
97Q8×Dic67—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—22no—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523976—21no—
113#14523974—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—22no—
128C22×C8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#107×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761618—81no—
173#11761615—81no—
174#11761612—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—82no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—81no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—82no—
202(C2×D67)⋊C4—82no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—81no—
210C2×Q8×C67—81no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—81no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223Q16×C67—82no—
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—81no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—41no—
232C4⋊C4×C67—41no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—22no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—24no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—42no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—44no—
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—82no—
277C22⋊D67—81no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—42no—
286D268—41no—
287D268—42no—
288D268—81no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—82no—
293C4×D67—82no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—41no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67#57812yes—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—84no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—82no—
331#18453—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67#301111yescharacteristic
336C2×C67#301911yescharacteristic
337C2×C67#302611yescharacteristic
338D67—81no—
339D67—82no—
340#3536—671no—
341#3196—671no—
342#3189D6711yescharacteristic, complemented
343#2816—671no—
344#1618—672no—
345#1614—672no—
346#1606—672no—
347#1602—672no—
348#1516—671no—
349#1511—671no—
350#1471—671no—
351C67#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1342no—
353#554—1341no—
354#548—1341no—
355#547—1341no—
356#546—1342no—
357#546—1341no—
358#543—672no—
359#542—1341no—
360#539—1341no—
361#538—672no—
362#537—1341no—
363#537—1341no—
364#525—671no—
365C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#121—671no—
368#485—1341no—
369#484—21no—
370#484—671no—
371#484C2×D6712yes—
372#481—671no—
373#470—1341no—
374#468—1341no—
375#467—22no—
376#452—1341no—
377#451—21no—
378#451—671no—
379#451C2×D6712yes—
380#448—671no—
381#407—671no—
382C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#399—672no—
384#398—1341no—
385#394—1342no—
386#394—1341no—
387#393—672no—
388#381—671no—
389#328—672no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#327—672no—
393#323—672no—
394#323—672no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1341no—
398C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4—672no—
401C22×D4—671no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1341no—
409#126—1342no—
410#125—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#124—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1341no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—671no—
426C22⋊Q8—671no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
435C22⋊Q8C22×D6712yes—
436#121—671no—
437#121—671no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#120—1342no—
449#120—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456#117—671no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—672no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471#107—22no—
472#107—1341no—
473#106—1341no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#103—1341no—
479#102—1341no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—671no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8C22×D6712yes—
485#95—672no—
486#95—1342no—
487#95—1341no—
488C24—672no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—5361no—
491#41—5364no—
492#41—5362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—672no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—82no—
531Q16—5361no—
532SD16—5361no—
533M16—5361no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—5362no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—5362no—
562C22⋊C4—5362no—
563C22⋊C4—5361no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—1342no—
584C23—1341no—
585C23—1344no—
586C23#1452401111yescharacteristic
587C23#1452401111yescharacteristic
588C23C2×D4×D6711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—2681no—
595Q8—5362no—
596D4—2681no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—5361no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5361no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4#1452401111yescharacteristic
634C2×C4#1452401111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—2682no—
653C22—2681no—
654C22—2682no—
655C22—5364no—
656C22C2×#1452401111yescharacteristic
657C22#1686420912yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2681no—
670C4—5362no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—5362no—
675C2—5361no—
676C2#2256950011yescharacteristic
677C2#2256956411yescharacteristic
678C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3189C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#3189D67
hypocenterC67#18453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571039C2semidirect
3. #22568236C2semidirect
4. #22559256C2semidirect
5. #22559232C2semidirect
6. #22559188C2semidirect
7. #22559164C2semidirect
8. #22558766C2semidirect
9. #22558742C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C67×#3189C2semidirect
342. #3189D67semidirect
351. C67#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710392
#225682362
#225592562
#225592322
#225591882
#225591642
#225587662
#225587422
#225585682
C67×#31892
#1845367