Finite Group Databasebeta

← #30831206

Subgroups — #30831206

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559257C212yesmaximal, complemented
5#22559234C212yesmaximal, complemented
6#22559189C212yesmaximal, complemented
7#22559166C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13#16863737—21no—
14#16863731—21no—
15#16863729C2211yescharacteristic
16#16863729C2212yes—
17#16863712C2211yescharacteristic
18#16863652—21no—
19#16863640—21no—
20#16863635—22no—
21#16863558—21no—
22#16863552—21no—
23#16863551C2211yescharacteristic
24#16863551C2212yes—
25#16863534C2211yescharacteristic
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863332C2212yes—
29#16863327—21no—
30#16863310—21no—
31#16863310—22no—
32#16863308C2212yes—
33#16863259C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863120C2212yes—
39#16863120C2212yes—
40#562×C67—22no—
41#554×C67—21no—
42#548×C67—21no—
43#547×C67—21no—
44#546×C67—22no—
45#546×C67—21no—
46#543×C67C2212yes—
47#542×C67—21no—
48#539×C67—21no—
49#538×C67C2212yes—
50#537×C67—21no—
51#537×C67—21no—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#121×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72#14523976—22no—
73#14523976—21no—
74#14523974—21no—
75#14523967—22no—
76#14523967—21no—
77#14523966—21no—
78#14523966—22no—
79#14523966—21no—
80#14523964—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
85C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C22×D4×C67D412yes—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67—21no—
97#126×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106#123×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—21no—
113C22⋊Q8×C67—22no—
114C22⋊Q8×C67—22no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C67C2312yes—
119C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#121×C67—21no—
121#121×C67—22no—
122#121×C67—22no—
123#121×C67—22no—
124#121×C67—22no—
125#121×C67—22no—
126#121×C67—21no—
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133#120×C67—22no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×D4×C67—22no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67—22no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—22no—
147C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—81no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—82no—
155#11761618—81no—
156#11761616—81no—
157#11761612—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—82no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C22⋊Dic67—82no—
171C22⋊Dic67—82no—
172C24×C67C2×D412yes—
173C24×C67C2×D411yescharacteristic
174#41×C67—81no—
175#41×C67—84no—
176#41×C67—82no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—81no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67—82no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—22no—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—81no—
201C22×C4×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—22no—
237C42×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—22no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—24no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247C23×C67#12011yescharacteristic
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—42no—
252Q8×C67—82no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—81no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—81no—
279C2×C4×C67—82no—
280C2×C4×C67—82no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—42no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—84no—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C22×C67#57812yes—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—42no—
328Dic67—82no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#18453—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67—82no—
337C2×C67#301111yescharacteristic
338C2×C67#301911yescharacteristic
339C2×C67#302611yescharacteristic
340#3536D6711yescharacteristic
341#3196—671no—
342#3189—671no—
343#2816—671no—
344#1618—672no—
345#1614—672no—
346#1606—672no—
347#1602—672no—
348#1516—671no—
349#1511—671no—
350#1471—671no—
351C67#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—22no—
353#554—21no—
354#548—21no—
355#547—21no—
356#546—22no—
357#546—21no—
358#543C2×D6712yes—
359#542—21no—
360#539—21no—
361#538C2×D6712yes—
362#537—21no—
363#537—21no—
364#525C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#121C2×D6711yescharacteristic
368#485—1341no—
369#484—671no—
370#484—672no—
371#484—1341no—
372#481—671no—
373#470—1341no—
374#468—1341no—
375#467—1342no—
376#452—1341no—
377#451—671no—
378#451—672no—
379#451—1341no—
380#448—671no—
381#407—671no—
382C2×C22⋊C8—671no—
383#399—672no—
384#398—1341no—
385#394—1341no—
386#394—1342no—
387#393—672no—
388#381—671no—
389#328—672no—
390#328—672no—
391#328—672no—
392#327—672no—
393#323—672no—
394#323—672no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400C22×D4C22⋊D6712yes—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—21no—
409#126—22no—
410#125—22no—
411#124—21no—
412#124—22no—
413#124—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—21no—
418#123—22no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—1341no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1341no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
433C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
434C22⋊Q8C22×D6712yes—
435C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
436#121—21no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121C22⋊D6711yescharacteristic
447#121C22×D6711yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—22no—
456#117C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—1341no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
471#107—1342no—
472#107—1341no—
473#106—1341no—
474#103—1342no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1342no—
478#103—1341no—
479#102—1341no—
480C22⋊C8—672no—
481C22⋊C8—671no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8—1341no—
485#95—672no—
486#95—1341no—
487#95—1342no—
488C24C2×C22⋊D6712yes—
489C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—84no—
492#41—82no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—5361no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
524C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5362no—
531Q16—5361no—
532SD16—5361no—
533M16—5361no—
534C2×C8—5361no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1342no—
537C2×C8—1341no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2681no—
550C4⋊C4—2681no—
551C4⋊C4—5362no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—2681no—
572C22⋊C4—2681no—
573C22⋊C4—5361no—
574C22⋊C4—5362no—
575C22⋊C4—5362no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#1452401211yescharacteristic
587C23#1452401211yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—2681no—
594Q8—2681no—
595Q8—2682no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4#1452401211yescharacteristic
634C2×C4#1452401211yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
637C8—2682no—
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22C2×#1452401211yescharacteristic
657C22#1686421112yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—5362no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#2256950411yescharacteristic
677C2#2256956611yescharacteristic
678C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3536C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3536D67
hypocenterC67#18453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571035C2semidirect
2. #22570981C2semidirect
3. #22568237C2semidirect
4. #22559257C2semidirect
5. #22559234C2semidirect
6. #22559189C2semidirect
7. #22559166C2semidirect
8. #22558765C2semidirect
9. #22558742C2semidirect
10. #22558569C2semidirect
351. C67#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710352
#225709812
#225682372
#225592572
#225592342
#225591892
#225591662
#225587652
#225587422
#225585692
C67×#35362
#1845367