Finite Group Databasebeta

← #30831208

Subgroups — #30831208

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2#22571035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559258C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559190C212yesmaximal, complemented
8#22559167C212yesmaximal, complemented
9#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864017—21no—
20#16863995—21no—
21#16863983C2212yes—
22#16863974—21no—
23#16863973—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863732—21no—
29#16863732C2212yes—
30#16863729C2211yescharacteristic
31#16863712C2211yescharacteristic
32#16863652—21no—
33#16863640—21no—
34#16863637—22no—
35#16863558—21no—
36#16863554—21no—
37#16863554C2212yes—
38#16863551C2211yescharacteristic
39#16863534C2211yescharacteristic
40#16863360C2211yescharacteristic
41#16863333C2212yes—
42#16863328—21no—
43#16863314—21no—
44#16863312—22no—
45#16863309C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×Dic268—22no—
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524038—22no—
67#14524034—22no—
68#14524031—21no—
69#14524029—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524025—22no—
75#14524023—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022D412yes—
84#14524022C2312yes—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89#14524019—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524016—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524014—22no—
100#14524011—22no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×D268—21no—
103D4×Dic67—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
117C22⋊C4×D67—22no—
118#14523977—22no—
119#14523976—21no—
120#14523974—21no—
121#14523968—22no—
122#14523968—22no—
123#14523967—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523964—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67—21no—
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138#121×C67C2311yescharacteristic
139#120×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142#117×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761628—82no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134—81no—
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—81no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174Dic268—82no—
175#11761618—81no—
176#11761616—81no—
177#11761612—81no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—82no—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—41no—
194Dic67⋊C4—41no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—41no—
199C22⋊Dic67—41no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—82no—
207(C2×D67)⋊C4—82no—
208C4×Dic67—22no—
209C24×C67C2×D411yescharacteristic
210#41×C67—81no—
211C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—81no—
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—81no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—81no—
237C42×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C23×C67C22×D411yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246C22×D67—24no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249Q8×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—81no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—44no—
272C22⋊D67—82no—
273C22⋊D67—82no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—81no—
286C2×Dic67—82no—
287D268—42no—
288D268—81no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291Dic134—42no—
292Dic134—42no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—42no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—42no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#57812yes—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—84no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—82no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#18453—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67—81no—
336C2×C67#301111yescharacteristic
337C2×C67#301911yescharacteristic
338C2×C67#302611yescharacteristic
339D67—82no—
340#3536—671no—
341#3196—671no—
342#3189—671no—
343#2816—671no—
344#1618—672no—
345#1614—672no—
346#1606—672no—
347#1602—672no—
348#1516D6711yescharacteristic, complemented
349#1511—671no—
350#1471—671no—
351C67#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1342no—
353#554—1341no—
354#548—1341no—
355#547—1341no—
356#546—1341no—
357#546—1342no—
358#543—672no—
359#542—1341no—
360#539—1341no—
361#538—672no—
362#537—1341no—
363#537—1341no—
364#525C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×C22⋊Q8—671no—
367C2×#121—671no—
368#485—1341no—
369#484—671no—
370#484—672no—
371#484—1341no—
372#481—671no—
373#470—1341no—
374#468—1341no—
375#467—1342no—
376#452—1341no—
377#451—671no—
378#451—672no—
379#451—1341no—
380#448—671no—
381#407—671no—
382C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#399—672no—
384#398—1341no—
385#394—1341no—
386#394—1342no—
387#393—672no—
388#381C2×D6711yescharacteristic
389#328—672no—
390#328—672no—
391#328C2×D6712yes—
392#327C2×D6712yes—
393#323—672no—
394#323—672no—
395C2×#41—1341no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41D26811yescharacteristic
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8—671no—
400C22×D4—672no—
401C22×D4—671no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—1342no—
404C2×Q16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×M16—1341no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—1341no—
409#126—1342no—
410#125—1342no—
411#124—1341no—
412#124—1342no—
413#124—1342no—
414#123—21no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—672no—
420C22⋊Q8—672no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8D26811yescharacteristic
435C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
436#121—1342no—
437#121—1341no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1342no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#121D26811yescharacteristic
447#121C22×D6711yescharacteristic
448#120—21no—
449#120—1342no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456#117D26811yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1342no—
462C2×C4⋊C4—1341no—
463C2×C4⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—672no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471#107—1342no—
472#107—1341no—
473#106—1341no—
474#103—1342no—
475#103—1342no—
476#103—1341no—
477#103—1341no—
478#103—1341no—
479#102—1341no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—671no—
482C22⋊C8—671no—
483C22⋊C8—1341no—
484C22⋊C8C22×D6712yes—
485#95—21no—
486#95—1342no—
487#95C22×D6712yes—
488C24—672no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—81no—
491#41—5362no—
492#41—5364no—
493C2×Q8—5361no—
494C2×Q8—5361no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—5362no—
506C2×D4—1342no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4C2×D26811yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—672no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5362no—
531Q16—5361no—
532SD16—5361no—
533M16—5361no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—81no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2681no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—5362no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1342no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—2681no—
564C22⋊C4—2681no—
565C22⋊C4—5362no—
566C22⋊C4—5362no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C42—21no—
577C42—1342no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—2682no—
583C23—2682no—
584C23—1342no—
585C23—1344no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587C23#1452401311yescharacteristic
588C23C2×D4×D6711yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—2682no—
591Q8—2682no—
592Q8—2681no—
593Q8—2682no—
594Q8—2681no—
595Q8—5362no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—2682no—
601D4—2684no—
602D4—5361no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5362no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×D26811yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2681no—
639C8—2681no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—2682no—
653C22—2682no—
654C22—2682no—
655C22—5364no—
656C22C2×#1452401311yescharacteristic
657C22#1686421012yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—2682no—
667C4—2682no—
668C4—2682no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—5362no—
676C2#2256950711yescharacteristic
677C2#2256956811yescharacteristic
678C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1516C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574436C2
hypercenter#1516D67
hypocenterC67#18453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571035C2semidirect
3. #22570984C2semidirect
4. #22568239C2semidirect
5. #22559258C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559190C2semidirect
8. #22559167C2semidirect
9. #22558741C2semidirect
10. #22558568C2semidirect
11. C67×#1516C2semidirect
348. #1516D67semidirect
351. C67#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225710352
#225709842
#225682392
#225592582
#225592352
#225591902
#225591672
#225587412
#225585682
C67×#15162
#1845367