Finite Group Databasebeta

← #30831211

Subgroups — #30831211

Order 17152.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559260C212yesmaximal, complemented
6#22559235C212yesmaximal, complemented
7#22559192C212yesmaximal, complemented
8#22559167C212yesmaximal, complemented
9#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864142—22no—
13#16864104—21no—
14#16864057—21no—
15#16864047—21no—
16#16864037—21no—
17#16864036—22no—
18#16864021C2212yes—
19#16864019—21no—
20#16863993—21no—
21#16863986C2212yes—
22#16863977—21no—
23#16863976—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863732C2211yescharacteristic
29#16863731—21no—
30#16863729C2212yes—
31#16863715C2211yescharacteristic
32#16863654—21no—
33#16863642—21no—
34#16863635—22no—
35#16863560—21no—
36#16863554C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863551C2212yes—
39#16863537C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863333C2212yes—
42#16863328—21no—
43#16863314—21no—
44#16863312—22no—
45#16863309C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863119C2212yes—
49#16863119C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C22×D268D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D67D412yes—
61C2×Dic268—21no—
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761617—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524042—21no—
66#14524038—22no—
67#14524033—22no—
68#14524032—21no—
69#14524032—22no—
70#14524029—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524026—22no—
74#14524026—21no—
75#14524025—22no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524022C2311yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524019—22no—
89#14524018—21no—
90#14524018—22no—
91#14524018—22no—
92#14524017—22no—
93#14524017—21no—
94#14524017—21no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017D411yescharacteristic
98#14524017C2311yescharacteristic
99#14524016—22no—
100#14524016—22no—
101#14524013—22no—
102#14524012—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67—22no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D67—22no—
120#14523977—21no—
121#14523976—22no—
122#14523975—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523967—22no—
127#14523966—22no—
128#14523965—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
131C67⋊#95—22no—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67C2×D412yes—
149#11761629—82no—
150#11761628—81no—
151#11761628—84no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—82no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176Dic268—81no—
177#11761618—82no—
178#11761617—81no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—81no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—82no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—41no—
195Dic67⋊C4—41no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—82no—
211(C2×D67)⋊C4—82no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—21no—
214C24×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—81no—
217C2×Q8×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—22no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2411yescharacteristic
228M16×C67—81no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—22no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67C2×D412yes—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—81no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C23×C67C22×D411yescharacteristic
244C22×D67—22no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—24no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249Q8×C67—42no—
250Q8×C67—42no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—81no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283D268—41no—
284D268—42no—
285D268—81no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288C4×D67—42no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291C4×D67—82no—
292Dic134—41no—
293Dic134—41no—
294Dic134—42no—
295Dic134—41no—
296Dic134—82no—
297C8×C67—41no—
298C8×C67—41no—
299C67⋊C8—42no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—21no—
305C22×C67—21no—
306C22×C67—21no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C22×C67#57812yes—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—42no—
317C2×D67—84no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—42no—
324C4×C67—82no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#18453—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—41no—
334C2×C67—41no—
335C2×C67#301111yescharacteristic
336C2×C67#301911yescharacteristic
337C2×C67#302611yescharacteristic
338D67—81no—
339D67—82no—
340#3536—671no—
341#3196—671no—
342#3189—671no—
343#2816—671no—
344#1618—672no—
345#1614—672no—
346#1606—672no—
347#1602—672no—
348#1516—671no—
349#1511D6711yescharacteristic, complemented
350#1471—671no—
351C67#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
352#562—1342no—
353#554—1341no—
354#548—1341no—
355#547—1341no—
356#546—1342no—
357#546—1341no—
358#543—672no—
359#542—1341no—
360#539—1341no—
361#538—672no—
362#537—1341no—
363#537—1341no—
364#525—671no—
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
367C2×#121—671no—
368#485—1341no—
369#484—672no—
370#484—671no—
371#484—1341no—
372#481—671no—
373#470—1341no—
374#468—1341no—
375#467—1342no—
376#452—1341no—
377#451—672no—
378#451—671no—
379#451—1341no—
380#448—671no—
381#407C2×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C8—671no—
383#399—672no—
384#398—1341no—
385#394—1341no—
386#394—1342no—
387#393—672no—
388#381C2×D6711yescharacteristic
389#328—672no—
390#328C2×D6712yes—
391#328C2×D6712yes—
392#327—672no—
393#323—672no—
394#323—672no—
395C2×#41—671no—
396C2×#41—1342no—
397C2×#41—1341no—
398C22×Q8—671no—
399C22×Q8D26811yescharacteristic
400C22×D4—672no—
401C22×D4—671no—
402C23×C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×Q16—1341no—
404C2×Q16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409#126—1342no—
410#125—1342no—
411#124—1342no—
412#124—1341no—
413#124—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1341no—
418#123—1342no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—671no—
422C22⋊Q8—671no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8D26812yes—
435C22⋊Q8C22×D6712yes—
436#121—671no—
437#121—671no—
438#121—1342no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1341no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#120—1342no—
449#120—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1342no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456#117—671no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4—1342no—
463C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—672no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1342no—
470C2×C22⋊C4—1342no—
471#107—1341no—
472#107—1342no—
473#106—1341no—
474#103—1341no—
475#103—1341no—
476#103—1341no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#102—1341no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—672no—
482C22⋊C8—1341no—
483C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
484C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
485#95—21no—
486#95—1342no—
487#95C22×D6712yes—
488C24—672no—
489C24D4×D6711yescharacteristic
490#41—5361no—
491#41—5364no—
492#41—5362no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—5361no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8C2×D26812yes—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5362no—
503C2×D4—671no—
504C2×D4—1342no—
505C2×D4—1342no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1342no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—672no—
518C22×C4—1342no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4D4×D6711yescharacteristic
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—5361no—
531Q16—5362no—
532SD16—5361no—
533M16—81no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—5361no—
537C2×C8—1342no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2681no—
542C4⋊C4—2681no—
543C4⋊C4—5362no—
544C4⋊C4—671no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4C2×D26812yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—2681no—
561C22⋊C4—2681no—
562C22⋊C4—5362no—
563C22⋊C4—5362no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1341no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2682no—
582C23—2682no—
583C23—1342no—
584C23—1341no—
585C23—1344no—
586C23#1452401311yescharacteristic
587C23#1452401311yescharacteristic
588C23C2×D4×D6711yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—2681no—
592Q8—2681no—
593Q8—2681no—
594Q8—2682no—
595Q8—5362no—
596D4—2681no—
597D4—2682no—
598D4—2684no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—5361no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4—5361no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—5362no—
627C2×C4—5362no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4#1452401311yescharacteristic
634C2×C4#1452401311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
636C2×C4C22×D26811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2682no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—2681no—
650C22—2682no—
651C22—2681no—
652C22—2682no—
653C22—2681no—
654C22—2682no—
655C22—5364no—
656C22C2×#1452401311yescharacteristic
657C22#1686421212yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—5362no—
675C2—5361no—
676C2#2256950511yescharacteristic
677C2#2256956811yescharacteristic
678C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574438C2
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#18453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571041C2semidirect
3. #22570981C2semidirect
4. #22568239C2semidirect
5. #22559260C2semidirect
6. #22559235C2semidirect
7. #22559192C2semidirect
8. #22559167C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558570C2semidirect
11. C67×#1511C2semidirect
349. #1511D67semidirect
351. C67#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225710412
#225709812
#225682392
#225592602
#225592352
#225591922
#225591672
#225587632
#225585702
C67×#15112
#1845367