Finite Group Databasebeta

← #30831214

Subgroups — #30831214

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571023C211yesmaximal, characteristic
3#22570966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559216C212yesmaximal, complemented
5#22559204C212yesmaximal, complemented
6#22559148C212yesmaximal, complemented
7#22559136C212yesmaximal, complemented
8#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027C2212yes—
19#16864025—21no—
20#16864006—21no—
21#16863995—21no—
22#16863993C2212yes—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic
27#16863726C2212yes—
28#16863717—21no—
29#16863712—21no—
30#16863709C2211yescharacteristic
31#16863647—21no—
32#16863640—21no—
33#16863623—22no—
34#16863547C2211yescharacteristic
35#16863547C2212yes—
36#16863539—21no—
37#16863534—21no—
38#16863530C2211yescharacteristic
39#16863360C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863132C2212yes—
42#16863132C2212yes—
43#16863132C2212yes—
44#16863129C2212yes—
45#16863122C2212yes—
46#16863122C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#399×C67—21no—
50#398×C67C2212yes—
51#394×C67—22no—
52#394×C67C2212yes—
53#393×C67—21no—
54#381×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524041—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524027—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524025—22no—
82#14524023—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524022D412yes—
88#14524022C2311yescharacteristic
89#14524022C2312yes—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—21no—
93#14524019—22no—
94#14524017D411yescharacteristic
95#14524017C2311yescharacteristic
96#14524012—21no—
97Q8×Dic67—21no—
98#14524008—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002—22no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524001—21no—
106#14523999—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110#14523976—21no—
111#14523974—22no—
112#14523974—21no—
113#14523966—22no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—22no—
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67D412yes—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—22no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—81no—
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—82no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761616—82no—
164#11761616—81no—
165#11761613—81no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—81no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—81no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—81no—
211C2×D4×C67—82no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—81no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—82no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C22⋊C4×C67—82no—
235C22⋊C4×C67—82no—
236C22⋊C4×C67—81no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—81no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—82no—
254D4×C67—82no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—81no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—81no—
285D268—41no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—42no—
289Dic134—42no—
290Dic134—41no—
291Dic134—82no—
292C67⋊C8—42no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—84no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#57712yes—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—82no—
320C4×C67—81no—
321Dic67—41no—
322Dic67—42no—
323Dic67—41no—
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326#18454—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67#301011yescharacteristic
332C2×C67#302011yescharacteristic
333C2×C67#302611yescharacteristic
334D67—81no—
335#3538—671no—
336#3194—671no—
337#3187—671no—
338#2816D6711yescharacteristic, complemented
339#1611—672no—
340#1609—672no—
341#1599—672no—
342#1597—672no—
343#1516—671no—
344#1511—671no—
345#1472—671no—
346C67#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1342no—
348#552—1341no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351D4×Q8—1341no—
352D4×Q8—1341no—
353#544—672no—
354#544—1341no—
355#541—1341no—
356#539—672no—
357#539—1341no—
358#536—1341no—
359#525—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
362C2×#121C2×D6711yescharacteristic
363#483—672no—
364#483—671no—
365#482—1341no—
366#481—1341no—
367#480—671no—
368#469—1341no—
369#468—1341no—
370#465—1342no—
371#450—672no—
372#450—671no—
373#449—1341no—
374#448—1341no—
375#447—671no—
376#407—671no—
377C2×C22⋊C8—671no—
378#399—21no—
379#398C2×D6712yes—
380#394—22no—
381#394C2×D6712yes—
382#393—21no—
383#381C2×D6711yescharacteristic
384#328—672no—
385#328—672no—
386#328—672no—
387#327—672no—
388#324—672no—
389#324—672no—
390C2×#41—671no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×SD16—1342no—
398C2×SD16—1341no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—1341no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#126—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1341no—
414#125—1342no—
415#124—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1341no—
420#123—1342no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—672no—
426C22⋊Q8—671no—
427C22⋊Q8—672no—
428C22⋊Q8—671no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1342no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—671no—
442#121—671no—
443#120—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1341no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1342no—
450#117—671no—
451#117—1342no—
452#117—1341no—
453#117—1342no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—1341no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
466#107—1341no—
467#106—1342no—
468#106—1341no—
469#103—1342no—
470#103—1341no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1342no—
474#102—1341no—
475C22⋊C8—672no—
476C22⋊C8—671no—
477C22⋊C8—671no—
478C22⋊C8—1341no—
479C22⋊C8—1341no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95C22×D6712yes—
483C24—21no—
484C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485#41—5361no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—5361no—
490C2×Q8—5362no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—671no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4D4×D6711yescharacteristic
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—5362no—
521SD16—5361no—
522D8—5361no—
523M16—5361no—
524C2×C8—5361no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1342no—
527C2×C8—1341no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—82no—
535C4⋊C4—672no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1341no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1341no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—1341no—
580C23#1452401111yescharacteristic
581C23#1452401111yescharacteristic
582C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—2682no—
586Q8—2681no—
587Q8—2682no—
588Q8—5362no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—2681no—
595D4—2682no—
596D4—2682no—
597D4—5361no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4#1452401111yescharacteristic
624C2×C4#1452401111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
627C8—2682no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—84no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22C2×#1452401111yescharacteristic
647C22#1686420712yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—2682no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—5361no—
666C2#2256949311yescharacteristic
667C2#2256957211yescharacteristic
668C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2816C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571023C2
hypercenter#2816D67
hypocenterC67#18454
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
3. #22570966C2semidirect
4. #22559216C2semidirect
5. #22559204C2semidirect
6. #22559148C2semidirect
7. #22559136C2semidirect
8. #22558763C2semidirect
9. #22558741C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
11. C67×#2816C2semidirect
338. #2816D67semidirect
346. C67#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225710232
#225709662
#225592162
#225592042
#225591482
#225591362
#225587632
#225587412
#225585732
C67×#28162
#1845467