Finite Group Databasebeta

← #30831222

Subgroups — #30831222

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571025C211yesmaximal, characteristic
3#22570962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559218C212yesmaximal, complemented
6#22559209C212yesmaximal, complemented
7#22559150C212yesmaximal, complemented
8#22559141C212yesmaximal, complemented
9#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864006—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863993—21no—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27#16863727C2211yescharacteristic
28#16863724C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863714—21no—
31#16863710C2211yescharacteristic
32#16863649—21no—
33#16863642—21no—
34#16863627—22no—
35#16863549C2211yescharacteristic
36#16863546C2212yes—
37#16863543—21no—
38#16863535—21no—
39#16863532C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863333—21no—
42#16863328C2212yes—
43#16863314C2212yes—
44#16863312—22no—
45#16863309—21no—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×#11761617—21no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×D536—21no—
63C22×C67⋊C8—21no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—21no—
67#14524041—22no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524027—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524023—21no—
84#14524022—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524022C2311yescharacteristic
91#14524021—22no—
92#14524020—22no—
93#14524019—21no—
94#14524019—22no—
95#14524017—21no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017D411yescharacteristic
100#14524017C2311yescharacteristic
101#14524012—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103#14524008—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524002—22no—
109#14524002D411yescharacteristic
110#14524001—21no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67—22no—
113C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic67D412yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120#14523977—21no—
121#14523975—21no—
122#14523974—22no—
123#14523968—21no—
124#14523967—22no—
125#14523965—21no—
126#14523965—21no—
127#14523965—21no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
131C67⋊#95—22no—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C23×D67—21no—
149#11761628—81no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—81no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—81no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C22⋊D67—41no—
165C2×C22⋊D67—82no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761617—81no—
172#11761615—82no—
173D536—81no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—81no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—82no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—41no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—82no—
208(C2×D67)⋊C4—82no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—21no—
213C24×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—81no—
216C2×Q8×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67—81no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2411yescharacteristic
227M16×C67—81no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—22no—
233C4⋊C4×C67C2×D412yes—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C22⋊C4×C67—81no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C23×C67C22×D411yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—42no—
248Q8×C67—42no—
249Q8×C67—42no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—81no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—81no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—42no—
285D268—41no—
286C4×D67—42no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—42no—
289Dic134—41no—
290Dic134—81no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—41no—
293C8×C67—41no—
294C67⋊C8—42no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#57712yes—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—84no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—81no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—82no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—81no—
326#18454—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—22no—
328C2×C67—41no—
329C2×C67—41no—
330C2×C67#301011yescharacteristic
331C2×C67#302011yescharacteristic
332C2×C67#302611yescharacteristic
333D67—81no—
334D67—161no—
335#3538—671no—
336#3194—671no—
337#3187—671no—
338#2816—671no—
339#1611—672no—
340#1609—672no—
341#1599—672no—
342#1597—672no—
343#1516—671no—
344#1511D6711yescharacteristic, complemented
345#1472—671no—
346C67#1845411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#563—1342no—
348#552—1341no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351D4×Q8—1341no—
352D4×Q8—1341no—
353#544—672no—
354#544—1341no—
355#541—1341no—
356#539—672no—
357#539—1341no—
358#536—1341no—
359#525—671no—
360C2×C22⋊Q8—671no—
361C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
362C2×#121—671no—
363#483—672no—
364#483—671no—
365#482—1341no—
366#481—1341no—
367#480—671no—
368#469—1341no—
369#468—1341no—
370#465—1342no—
371#450—672no—
372#450—671no—
373#449—1341no—
374#448—1341no—
375#447—671no—
376#407C2×D6711yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—671no—
378#399—1341no—
379#398—672no—
380#394—672no—
381#394—1342no—
382#393—1341no—
383#381C2×D6711yescharacteristic
384#328—672no—
385#328C2×D6712yes—
386#328C2×D6712yes—
387#327—672no—
388#324—672no—
389#324—672no—
390C2×#41—671no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—1341no—
393C22×Q8D26811yescharacteristic
394C22×D4—671no—
395C22×D4—1341no—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×SD16—1341no—
398C2×SD16—1342no—
399C2×D8—1341no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1341no—
402C4⋊Q8—1342no—
403C4⋊Q8—1342no—
404C4⋊Q8—1341no—
405C4⋊Q8—1342no—
406#126—1342no—
407#126—1342no—
408#126—1342no—
409#126—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1341no—
413#125—1342no—
414#125—1342no—
415#124—1342no—
416#123—1342no—
417#123—1342no—
418#123—1342no—
419#123—1342no—
420#123—1341no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—671no—
424C22⋊Q8—671no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1341no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1341no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1341no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C22⋊Q8D26812yes—
436C22⋊Q8C22×D6712yes—
437#121—671no—
438#121—671no—
439#121—1341no—
440#121—1341no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#120—1341no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×D4—1342no—
447C4×D4—1342no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450#117—671no—
451#117—1342no—
452#117—1341no—
453#117—1342no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—671no—
456C2×C4⋊C4—672no—
457C2×C4⋊C4—671no—
458C2×C4⋊C4—1342no—
459C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—672no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4—1342no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466#107—1341no—
467#106—1341no—
468#106—1342no—
469#103—1341no—
470#103—1342no—
471#102—1341no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1342no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—672no—
477C22⋊C8—1341no—
478C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
480#95—21no—
481#95—1342no—
482#95C22×D6712yes—
483C24—1341no—
484C24D4×D6711yescharacteristic
485#41—5361no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—5361no—
489C2×Q8—5362no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1341no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8C2×D26812yes—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—5361no—
498C2×D4—5362no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—672no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4C23×D6711yescharacteristic
520SD16—5361no—
521SD16—5362no—
522D8—5361no—
523M16—81no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—5361no—
527C2×C8—1342no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—5362no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4C2×D26812yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—2681no—
555C22⋊C4—2681no—
556C22⋊C4—5362no—
557C22⋊C4—5362no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1342no—
571C42—1341no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2682no—
576C23—2682no—
577C23—2681no—
578C23—2682no—
579C23—1341no—
580C23#1452401311yescharacteristic
581C23#1452401311yescharacteristic
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—2681no—
586Q8—2682no—
587Q8—5361no—
588Q8—5362no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—2682no—
595D4—5361no—
596D4—5362no—
597D4—5362no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4—1341no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1342no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4#1452401311yescharacteristic
624C2×C4#1452401311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C22×D26811yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2682no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—82no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—5364no—
643C22—5361no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22C2×#1452401311yescharacteristic
647C22#1686420512yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—5361no—
665C2—10721no—
666C2#2256949611yescharacteristic
667C2#2256957511yescharacteristic
668C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571025C2
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#18454
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574454C2semidirect
3. #22570962C2semidirect
4. #22568239C2semidirect
5. #22559218C2semidirect
6. #22559209C2semidirect
7. #22559150C2semidirect
8. #22559141C2semidirect
9. #22558763C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#1511C2semidirect
344. #1511D67semidirect
346. C67#18454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225710252
#225709622
#225682392
#225592182
#225592092
#225591502
#225591412
#225587632
#225585742
C67×#15112
#1845467