Finite Group Databasebeta

← #30831224

Subgroups — #30831224

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559237C212yesmaximal, complemented
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559169C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic
9#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3196C211yesmaximal, characteristic
12#16864149—22no—
13#16864086—21no—
14#16864086—21no—
15#16864077—22no—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864025—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864008—21no—
21#16863991—21no—
22#16863991C2212yes—
23#16863967—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863731C2212yes—
27#16863729—21no—
28#16863635—22no—
29#16863552C2212yes—
30#16863551—21no—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863335—21no—
33#16863334C2212yes—
34#16863324—22no—
35#16863316—21no—
36#16863315C2212yes—
37#16863259C2211yescharacteristic
38#16863134C2212yes—
39#16863134C2212yes—
40#16863133C2212yes—
41#16863130C2212yes—
42#16863121C2212yes—
43#16863121C2212yes—
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
46#485×C67—21no—
47#484×C67C2211yescharacteristic
48#481×C67C2211yescharacteristic
49#470×C67—21no—
50#468×C67—21no—
51#452×C67—21no—
52#451×C67C2211yescharacteristic
53#448×C67C2211yescharacteristic
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×#11761618—22no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524036—22no—
68#14524035—21no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524033—22no—
73#14524030—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524024—22no—
77#14524024—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D412yes—
87#14524022C2312yes—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96#14524002—21no—
97#14523999—22no—
98#14523999—22no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67D412yes—
107#14523976—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67—21no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×M16×C67—21no—
123#123×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131#121×C67C2311yescharacteristic
132#120×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—21no—
143#103×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162#11761618—82no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—82no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—81no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194#41×C67—81no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—81no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—81no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213Q16×C67—81no—
214SD16×C67—81no—
215M16×C67—81no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—42no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—81no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—42no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—81no—
278C2×Dic67—82no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—81no—
283Dic134—82no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#57812yes—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—82no—
315#18455—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#301111yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322C2×C67#302611yescharacteristic
323#3538—671no—
324#3196D6711yescharacteristic
325#3189—671no—
326#2817—671no—
327#1617—672no—
328#1615—672no—
329#1605—672no—
330#1603—672no—
331#1516—671no—
332#1511—671no—
333#1472—671no—
334C67#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1342no—
336#552—1341no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—1341no—
340D4×Q8—1341no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1341no—
344#539—672no—
345#539—1341no—
346#536—1341no—
347#525C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#485—21no—
352#484—672no—
353#484—1341no—
354#484C2×D6711yescharacteristic
355#481C2×D6711yescharacteristic
356#470—21no—
357#468—21no—
358#467—1342no—
359#452—21no—
360#451—672no—
361#451—1341no—
362#451C2×D6711yescharacteristic
363#448C2×D6711yescharacteristic
364#407C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—671no—
366#400—672no—
367#400—1341no—
368#397—1342no—
369#395—672no—
370#395—1341no—
371#381—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328—672no—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—1342no—
386C2×SD16—21no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1341no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#124—1342no—
403#123—21no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—672no—
413C22⋊Q8—672no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
428#121C22⋊D6711yescharacteristic
429#121C22×D6711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452#107—21no—
453#107—1342no—
454#106—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—1341no—
464C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
466#95—672no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—81no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—5362no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—672no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—81no—
506Q16—5362no—
507SD16—81no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—5362no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—5361no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—21no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1452401111yescharacteristic
562C23#1452401111yescharacteristic
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—2682no—
569Q8—2682no—
570Q8—2682no—
571Q8—5361no—
572Q8—5362no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C22#1686421212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—2682no—
637C4—5362no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2256950311yescharacteristic
643C2#2256957111yescharacteristic
644C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3196C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#525×C67C22
hypercenter#3196D67
hypocenterC67#18455
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570981C2semidirect
3. #22568244C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559237C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
7. #22559169C2semidirect
9. #22558743C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
334. C67#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
#225709812
#225682442
#225592492
#225592372
#225591812
#225591692
#225587652
#225587432
#225585742
C67×#31962
#1845567