Finite Group Databasebeta

← #30831227

Subgroups — #30831227

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22571039C211yesmaximal, characteristic
3#22568244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559249C212yesmaximal, complemented
5#22559239C212yesmaximal, complemented
6#22559181C212yesmaximal, complemented
7#22559171C212yesmaximal, complemented
8#22558766C211yesmaximal, characteristic
9#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864006—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863993—21no—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863734—21no—
27#16863731C2211yescharacteristic
28#16863714C2211yescharacteristic
29#16863652—21no—
30#16863644—21no—
31#16863556—21no—
32#16863552C2211yescharacteristic
33#16863535C2211yescharacteristic
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863335—21no—
36#16863334C2212yes—
37#16863324—22no—
38#16863316—21no—
39#16863315C2212yes—
40#16863259C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yes—
42#16863133C2212yes—
43#16863133C2212yes—
44#16863131C2212yes—
45#16863121C2212yes—
46#16863121C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#484×C67—21no—
50#484×C67C2212yes—
51#467×C67—22no—
52#451×C67—21no—
53#451×C67C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761615—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524041—21no—
64#14524041—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524034—21no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524026—22no—
78#14524026—21no—
79#14524025—22no—
80#14524023—21no—
81#14524022—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524022C2311yescharacteristic
88#14524021—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—21no—
91#14524019—22no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524017C2311yescharacteristic
94#14524012—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96#14524008—21no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101#14524002—22no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524001—21no—
104#14523999—22no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—22no—
107C2×Dic67⋊C4C2312yes—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67D412yes—
110#14523976—21no—
111#14523974—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967—21no—
114#14523966—21no—
115#14523963—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C67D411yescharacteristic
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C67—22no—
128C22×C8×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#107×C67—22no—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—81no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—82no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67C2×D412yes—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164#11761618—81no—
165#11761615—81no—
166#11761612—81no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—82no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—81no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—81no—
206C2×Q8×C67—81no—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—81no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219Q16×C67—82no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—81no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—41no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—81no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—42no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277D268—41no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—42no—
281Dic134—41no—
282Dic134—81no—
283Dic134—82no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#57812yes—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—82no—
315#18455—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67#301111yescharacteristic
320C2×C67#302011yescharacteristic
321C2×C67#302611yescharacteristic
322D67—81no—
323#3538—671no—
324#3196—671no—
325#3189D6711yescharacteristic, complemented
326#2817—671no—
327#1617—672no—
328#1615—672no—
329#1605—672no—
330#1603—672no—
331#1516—671no—
332#1511—671no—
333#1472—671no—
334C67#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1342no—
336#552—1341no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—1341no—
340D4×Q8—1341no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1341no—
344#539—672no—
345#539—1341no—
346#536—1341no—
347#525—671no—
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#485—1341no—
352#484—21no—
353#484—671no—
354#484C2×D6712yes—
355#481—671no—
356#470—1341no—
357#468—1341no—
358#467—22no—
359#452—1341no—
360#451—21no—
361#451—671no—
362#451C2×D6712yes—
363#448—671no—
364#407—671no—
365C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366#400—672no—
367#400—1341no—
368#397—1342no—
369#395—672no—
370#395—1341no—
371#381—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328—672no—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41—671no—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×Q16—22no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#124—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—671no—
415C22⋊Q8—671no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
427C22⋊Q8C22×D6712yes—
428#121—671no—
429#121—671no—
430#120—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437#117—671no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117—1342no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—671no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452#107—22no—
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8—1341no—
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466#95—672no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95—1341no—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—5361no—
479C2×Q8—5362no—
480C2×Q8—671no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—672no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—5361no—
507SD16—5361no—
508M16—5361no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—5362no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—5361no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1341no—
561C23#1452401111yescharacteristic
562C23#1452401111yescharacteristic
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—2681no—
570Q8—2682no—
571Q8—5361no—
572Q8—5362no—
573D4—2681no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—5361no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C22#1686420912yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2682no—
637C4—5362no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—5361no—
642C2#2256950011yescharacteristic
643C2#2256957111yescharacteristic
644C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3189C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#3189D67
hypocenterC67#18455
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22568244C2semidirect
4. #22559249C2semidirect
5. #22559239C2semidirect
6. #22559181C2semidirect
7. #22559171C2semidirect
9. #22558742C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
11. C67×#3189C2semidirect
325. #3189D67semidirect
334. C67#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225710392
#225682442
#225592492
#225592392
#225591812
#225591712
#225587662
#225587422
#225585722
C67×#31892
#1845567