Finite Group Databasebeta

← #30831228

Subgroups — #30831228

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571035C211yesmaximal, characteristic
2#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559251C212yesmaximal, complemented
5#22559240C212yesmaximal, complemented
6#22559183C212yesmaximal, complemented
7#22559172C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic
9#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13#16863737—21no—
14#16863731—21no—
15#16863729C2212yes—
16#16863729C2211yescharacteristic
17#16863712C2211yescharacteristic
18#16863652—21no—
19#16863640—21no—
20#16863635—22no—
21#16863558—21no—
22#16863552—21no—
23#16863551C2211yescharacteristic
24#16863551C2212yes—
25#16863534C2211yescharacteristic
26#16863360C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16863335C2212yes—
29#16863334—21no—
30#16863324—22no—
31#16863316C2212yes—
32#16863315—21no—
33#16863259C2211yescharacteristic
34#16863133C2212yes—
35#16863133C2212yes—
36#16863133C2212yes—
37#16863130C2212yes—
38#16863122C2212yes—
39#16863122C2212yes—
40#563×C67—22no—
41#552×C67—21no—
42#552×C67—21no—
43#551×C67—22no—
44D4×Q8×C67—21no—
45D4×Q8×C67—21no—
46#544×C67—21no—
47#544×C67C2212yes—
48#541×C67—21no—
49#539×C67—21no—
50#539×C67C2212yes—
51#536×C67—21no—
52#525×C67C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—21no—
58C2×#11761616—21no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic67—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70#14523976—22no—
71#14523976—21no—
72#14523974—21no—
73#14523967—22no—
74#14523967—21no—
75#14523966—21no—
76#14523966—22no—
77#14523966—21no—
78#14523964—21no—
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
82C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
84C67⋊#95—21no—
85C67⋊#95—22no—
86C67⋊#95—22no—
87C67⋊#95—22no—
88C67⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C67D411yescharacteristic
90C22×Q8×C67—21no—
91C22×Q8×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98#126×C67—22no—
99#126×C67—22no—
100#126×C67—22no—
101#126×C67—22no—
102#125×C67—21no—
103#125×C67—22no—
104#125×C67—22no—
105#125×C67—22no—
106#125×C67—22no—
107#124×C67—22no—
108#123×C67—22no—
109#123×C67—22no—
110#123×C67—22no—
111#123×C67—21no—
112#123×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67—21no—
115C22⋊Q8×C67—22no—
116C22⋊Q8×C67—22no—
117C22⋊Q8×C67—22no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—22no—
125C22⋊Q8×C67D412yes—
126C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
127C22⋊Q8×C67C2312yes—
128C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#121×C67D411yescharacteristic
130#121×C67C2311yescharacteristic
131#120×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—22no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—22no—
140#117×C67—22no—
141#117×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67D412yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—81no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154#11761618—82no—
155#11761618—81no—
156#11761616—81no—
157#11761612—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—81no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—82no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—81no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171#41×C67—81no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—81no—
177C2×Q8×C67—82no—
178C2×Q8×C67—81no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—81no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—81no—
246Q8×C67—82no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—81no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—24no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—42no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#57812yes—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312Dic67—82no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18455—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#301111yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322C2×C67#302611yescharacteristic
323#3538D6711yescharacteristic
324#3196—671no—
325#3189—671no—
326#2817—671no—
327#1617—672no—
328#1615—672no—
329#1605—672no—
330#1603—672no—
331#1516—671no—
332#1511—671no—
333#1472—671no—
334C67#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—22no—
336#552—21no—
337#552—21no—
338#551—22no—
339D4×Q8—21no—
340D4×Q8—21no—
341#544—21no—
342#544C2×D6712yes—
343#541—21no—
344#539—21no—
345#539C2×D6712yes—
346#536—21no—
347#525C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#485—1341no—
352#484—672no—
353#484—671no—
354#484—1341no—
355#481—671no—
356#470—1341no—
357#468—1341no—
358#467—1342no—
359#452—1341no—
360#451—672no—
361#451—671no—
362#451—1341no—
363#448—671no—
364#407—671no—
365C2×C22⋊C8—671no—
366#400—672no—
367#400—1341no—
368#397—1342no—
369#395—672no—
370#395—1341no—
371#381—671no—
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328—672no—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#126—22no—
397#125—21no—
398#125—22no—
399#125—22no—
400#125—22no—
401#125—22no—
402#124—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—21no—
407#123—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
425C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D6712yes—
427C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
428#121C22⋊D6711yescharacteristic
429#121C22×D6711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—22no—
437#117—21no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117C22⋊D6711yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
452#107—1342no—
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455#103—1342no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1342no—
459#103—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—672no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8—1341no—
465C22⋊C8—1341no—
466#95—672no—
467#95—1341no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95—1342no—
471C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—82no—
479C2×Q8—81no—
480C2×Q8—5361no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—5362no—
506Q16—5361no—
507SD16—5361no—
508M16—5361no—
509C2×C8—5361no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—5362no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—2681no—
551C22⋊C4—2681no—
552C22⋊C4—5361no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1452401211yescharacteristic
562C23#1452401211yescharacteristic
563C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—82no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2682no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4#1452401211yescharacteristic
604C2×C4#1452401211yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
607C8—2682no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1452401211yescharacteristic
623C22#1686421112yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—5362no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2256950411yescharacteristic
643C2#2256957311yescharacteristic
644C2#2256960611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3538C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#525×C67C22
hypercenter#3538D67
hypocenterC67#18455
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570981C2semidirect
3. #22568244C2semidirect
4. #22559251C2semidirect
5. #22559240C2semidirect
6. #22559183C2semidirect
7. #22559172C2semidirect
9. #22558742C2semidirect
10. #22558573C2semidirect
334. C67#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225710352
#225709812
#225682442
#225592512
#225592402
#225591832
#225591722
#225587652
#225587422
#225585732
C67×#35382
#1845567