Finite Group Databasebeta

← #30831230

Subgroups — #30831230

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574458C211yesmaximal, characteristic
2#22571035C211yesmaximal, characteristic
3#22570984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559241C212yesmaximal, complemented
7#22559184C212yesmaximal, complemented
8#22559173C212yesmaximal, complemented
9#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1516C211yesmaximal, characteristic
12#16864149—22no—
13#16864086—21no—
14#16864086—21no—
15#16864077—22no—
16D4×Dic134—21no—
17D4×Dic134—21no—
18#16864025—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864008—21no—
21#16863991—21no—
22#16863991C2212yes—
23#16863967—21no—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863732—21no—
29#16863732C2212yes—
30#16863729C2211yescharacteristic
31#16863712C2211yescharacteristic
32#16863652—21no—
33#16863640—21no—
34#16863637—22no—
35#16863558—21no—
36#16863554—21no—
37#16863554C2212yes—
38#16863551C2211yescharacteristic
39#16863534C2211yescharacteristic
40#16863360C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yes—
43#16863321—22no—
44#16863317—21no—
45#16863317C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863132C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50#525×C67C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#327×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×Dic134C2311yescharacteristic
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—21no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524035—21no—
72#14524033—22no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524030—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524022D412yes—
94#14524022C2312yes—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97#14524020—22no—
98#14524020—22no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101D4×Dic67—22no—
102D4×Dic67—22no—
103#14524002—21no—
104#14523999—22no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4C2312yes—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67D412yes—
116#14523977—22no—
117#14523976—21no—
118#14523974—21no—
119#14523968—22no—
120#14523968—22no—
121#14523967—21no—
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523964—21no—
125C22⋊(C67⋊C8)—21no—
126C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
128C67⋊#95—22no—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C23×C4×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67—21no—
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138#121×C67C2311yescharacteristic
139#120×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142#117×C67D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C22⋊C8×C67C2312yes—
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134—82no—
157C2×Dic134—81no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166Dic268—82no—
167#11761618—81no—
168#11761616—81no—
169#11761612—81no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—82no—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—41no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—41no—
201C22⋊Dic67—41no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206#41×C67—81no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—81no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—81no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—81no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241Q8×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—81no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—24no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—82no—
276Dic134—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—42no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—42no—
282Dic134—81no—
283Dic134—82no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#57812yes—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—82no—
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18455—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#301111yescharacteristic
321C2×C67#302011yescharacteristic
322C2×C67#302611yescharacteristic
323#3538—671no—
324#3196—671no—
325#3189—671no—
326#2817—671no—
327#1617—672no—
328#1615—672no—
329#1605—672no—
330#1603—672no—
331#1516D6711yescharacteristic
332#1511—671no—
333#1472—671no—
334C67#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1342no—
336#552—1341no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—1341no—
340D4×Q8—1341no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1341no—
344#539—672no—
345#539—1341no—
346#536—1341no—
347#525C2×D6711yescharacteristic
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8—671no—
351#485—1341no—
352#484—671no—
353#484—672no—
354#484—1341no—
355#481—671no—
356#470—1341no—
357#468—1341no—
358#467—1342no—
359#452—1341no—
360#451—671no—
361#451—672no—
362#451—1341no—
363#448—671no—
364#407—671no—
365C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366#400—672no—
367#400—1341no—
368#397—1342no—
369#395—672no—
370#395—1341no—
371#381C2×D6711yescharacteristic
372#328—672no—
373#328—672no—
374#328C2×D6712yes—
375#327C2×D6712yes—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41D26811yescharacteristic
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—671no—
382C22×Q8—1341no—
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×Q16—1342no—
385C2×Q16—1341no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×M16—1341no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1341no—
398#125—1342no—
399#125—1342no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#124—1342no—
403#123—21no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—672no—
409C22⋊Q8—672no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8D26811yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
428#121D26811yescharacteristic
429#121C22×D6711yescharacteristic
430#120—21no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117D26811yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452#107—1342no—
453#107—1341no—
454#106—1341no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—671no—
463C22⋊C8—671no—
464C22⋊C8—1341no—
465C22⋊C8C22×D6712yes—
466#95—21no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95C22×D6712yes—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472#41—81no—
473C2×Q8—5361no—
474C2×Q8—5361no—
475C2×Q8—5362no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—672no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—672no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—5362no—
506Q16—5361no—
507SD16—5361no—
508M16—5361no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—5362no—
518C4⋊C4—672no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—2681no—
545C22⋊C4—2681no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C42—21no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1342no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23#1452401311yescharacteristic
562C23#1452401311yescharacteristic
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—41no—
565Q8—2682no—
566Q8—2682no—
567Q8—2682no—
568Q8—2681no—
569Q8—2682no—
570Q8—2681no—
571Q8—5361no—
572Q8—5362no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5362no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—82no—
622C22C2×#1452401311yescharacteristic
623C22#1686421012yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—2682no—
633C4—2682no—
634C4—2682no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2#2256950711yescharacteristic
643C2#2256957511yescharacteristic
644C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1516C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#525×C67C22
hypercenter#1516D67
hypocenterC67#18455
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570984C2semidirect
4. #22568246C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559241C2semidirect
7. #22559184C2semidirect
8. #22559173C2semidirect
9. #22558741C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
334. C67#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744582
#225710352
#225709842
#225682462
#225592522
#225592412
#225591842
#225591732
#225587412
#225585722
C67×#15162
#1845567