Finite Group Databasebeta

← #30831233

Subgroups — #30831233

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22571041C211yesmaximal, characteristic
3#22570981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559252C212yesmaximal, complemented
6#22559243C212yesmaximal, complemented
7#22559184C212yesmaximal, complemented
8#22559175C212yesmaximal, complemented
9#22558763C211yesmaximal, characteristic
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864147—22no—
13#16864088—21no—
14#16864081—21no—
15#16864072—22no—
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16864059—21no—
18#16864027—21no—
19#16864025C2212yes—
20#16864006—21no—
21#16863995C2212yes—
22#16863993—21no—
23#16863969—21no—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27#16863738—21no—
28#16863732C2211yescharacteristic
29#16863731—21no—
30#16863729C2212yes—
31#16863715C2211yescharacteristic
32#16863654—21no—
33#16863642—21no—
34#16863635—22no—
35#16863560—21no—
36#16863554C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38#16863551C2212yes—
39#16863537C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16863336—21no—
42#16863336C2212yes—
43#16863321—22no—
44#16863317—21no—
45#16863317C2212yes—
46#16863132C2212yes—
47#16863129C2212yes—
48#16863121C2212yes—
49#16863121C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#407×C67C2211yescharacteristic
52#381×C67C2211yescharacteristic
53#328×C67C2212yes—
54#328×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×Dic134C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D67—21no—
59C2×Dic268—21no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761617—21no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524041—21no—
66#14524041—22no—
67#14524038—22no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524027—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524025—22no—
82#14524023—21no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022—21no—
92#14524022D411yescharacteristic
93#14524022C2311yescharacteristic
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524019—21no—
97#14524019—22no—
98#14524017D411yescharacteristic
99#14524017C2311yescharacteristic
100#14524012—21no—
101Q8×Dic67—21no—
102#14524008—21no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—22no—
108#14524002D411yescharacteristic
109#14524001—21no—
110#14523999—22no—
111C2×C4⋊Dic67—22no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D412yes—
118#14523977—21no—
119#14523976—22no—
120#14523975—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523967—22no—
125#14523966—22no—
126#14523965—21no—
127C22⋊(C67⋊C8)—21no—
128C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
129C67⋊#95—22no—
130C67⋊#95—22no—
131C67⋊#95—22no—
132C22×Q8×C67D411yescharacteristic
133C23×C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67D412yes—
138C22⋊Q8×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—81no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157Q8×D67—82no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67C2×D412yes—
165C22×Dic67C2×D412yes—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168Dic268—81no—
169#11761618—82no—
170#11761617—81no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—81no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—82no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193Dic67⋊C4—41no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—21no—
198C22⋊Dic67—21no—
199C22⋊Dic67—41no—
200C22⋊Dic67—41no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C24×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—81no—
213C2×Q8×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—22no—
217C22×C4×C67—81no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224M16×C67—81no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—81no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C23×C67#12011yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—81no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—24no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274D268—41no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—42no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—42no—
281Dic134—41no—
282Dic134—81no—
283Dic134—82no—
284C8×C67—41no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—42no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#57812yes—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—82no—
308Dic67—42no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18455—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67#301111yescharacteristic
320C2×C67#302011yescharacteristic
321C2×C67#302611yescharacteristic
322D67—81no—
323#3538—671no—
324#3196—671no—
325#3189—671no—
326#2817—671no—
327#1617—672no—
328#1615—672no—
329#1605—672no—
330#1603—672no—
331#1516—671no—
332#1511D6711yescharacteristic, complemented
333#1472—671no—
334C67#1845511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1342no—
336#552—1341no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—1341no—
340D4×Q8—1341no—
341#544—672no—
342#544—1341no—
343#541—1341no—
344#539—672no—
345#539—1341no—
346#536—1341no—
347#525—671no—
348C2×C22⋊Q8—671no—
349C2×C22⋊Q8—671no—
350C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
351#485—1341no—
352#484—672no—
353#484—671no—
354#484—1341no—
355#481—671no—
356#470—1341no—
357#468—1341no—
358#467—1342no—
359#452—1341no—
360#451—672no—
361#451—671no—
362#451—1341no—
363#448—671no—
364#407C2×D6711yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—671no—
366#400—672no—
367#400—1341no—
368#397—1342no—
369#395—672no—
370#395—1341no—
371#381C2×D6711yescharacteristic
372#328—672no—
373#328C2×D6712yes—
374#328C2×D6712yes—
375#327—672no—
376#324—672no—
377#324—672no—
378C2×#41—671no—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8—671no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×Q8D26811yescharacteristic
383C23×C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×Q16—1341no—
385C2×Q16—1342no—
386C2×SD16—1341no—
387C2×M16—21no—
388C22×C8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1342no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1342no—
396#126—1342no—
397#125—1342no—
398#125—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401#125—1342no—
402#124—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—671no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426C22⋊Q8D26812yes—
427C22⋊Q8C22×D6712yes—
428#121—671no—
429#121—671no—
430#120—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437#117—671no—
438#117—1342no—
439#117—1341no—
440#117—1342no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—1341no—
452#107—1341no—
453#107—1342no—
454#106—1341no—
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1341no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—672no—
463C22⋊C8—1341no—
464C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
466#95—21no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469#95—1342no—
470#95C22×D6712yes—
471C24D4×D6711yescharacteristic
472#41—5361no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—5361no—
476C2×Q8—5361no—
477C2×Q8—5362no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8C2×D26812yes—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—672no—
494C22×C4—672no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C22×C4C2×D26811yescharacteristic
504C22×C4C23×D6711yescharacteristic
505Q16—5361no—
506Q16—5362no—
507SD16—5361no—
508M16—81no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—5361no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—5362no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4C2×D26812yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—2681no—
542C22⋊C4—2681no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C42—1342no—
554C42—1342no—
555C42—1342no—
556C42—1341no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1341no—
561C23#1452401311yescharacteristic
562C23#1452401311yescharacteristic
563C23C2×D4×D6711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2681no—
567Q8—2682no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2682no—
571Q8—5361no—
572Q8—5362no—
573D4—2681no—
574D4—2682no—
575D4—2682no—
576D4—5361no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5362no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1344no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C22×D26811yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—82no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2681no—
622C22C2×#1452401311yescharacteristic
623C22#1686421212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—5361no—
637C4—5361no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—41no—
641C2—5361no—
642C2#2256950511yescharacteristic
643C2#2256957511yescharacteristic
644C2#2256960811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863907C22
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#18455
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570981C2semidirect
4. #22568246C2semidirect
5. #22559252C2semidirect
6. #22559243C2semidirect
7. #22559184C2semidirect
8. #22559175C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#1511C2semidirect
332. #1511D67semidirect
334. C67#18455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225710412
#225709812
#225682462
#225592522
#225592432
#225591842
#225591752
#225587632
#225585742
C67×#15112
#1845567