Finite Group Databasebeta

← #30831235

Subgroups — #30831235

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C212yesmaximal, complemented
5#22559205C212yesmaximal, complemented
6#22559142C212yesmaximal, complemented
7#22559137C212yesmaximal, complemented
8#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864143—22no—
13#16864103—21no—
14#16864055—21no—
15#16864050—21no—
16#16864042—21no—
17#16864033—22no—
18#16864021—21no—
19#16864017—21no—
20#16863995C2212yes—
21#16863983—21no—
22#16863974—21no—
23#16863973C2212yes—
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863709C2212yes—
27#16863707—21no—
28#16863630—22no—
29#16863530C2212yes—
30#16863529—21no—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32#16863332—21no—
33#16863327C2212yescomplemented
34#16863310—22no—
35#16863310C2212yescomplemented
36#16863308—21no—
37#16863259C2211yescharacteristic
38#16863133C2212yescomplemented
39#16863131C2212yes—
40#16863131C2212yes—
41#16863130C2212yescomplemented
42#16863121C2212yescomplemented
43#16863121C2212yescomplemented
44#525×C67C2211yescharacteristic
45C2×#121×C67C2211yescharacteristic
46#483×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#482×C67—21no—
48#480×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#469×C67—21no—
50#468×C67—21no—
51#450×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#449×C67—21no—
53#447×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#407×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—22no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D67—21no—
60C2×#11761613—22no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524038—22no—
64#14524034—22no—
65#14524031—21no—
66#14524029—22no—
67#14524029—22no—
68#14524028—22no—
69#14524027—22no—
70#14524027—22no—
71#14524025—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524019—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017D412yes—
87#14524017C2312yes—
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—22no—
93#14524011—22no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96D4×Dic67—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—22no—
102C2×Dic67⋊C4C2312yes—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67D412yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D67—22no—
109#14523976—22no—
110#14523964—22no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C67D411yescharacteristic
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124#123×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
127#121×C67—21no—
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#121×C67D411yescharacteristic
132#121×C67C2311yescharacteristic
133#120×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136#117×C67D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139#107×C67—21no—
140#106×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144#102×C67—21no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C67C2311yescharacteristic
148C23×D67—21no—
149#11761628—82no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—81no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761613—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—81no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—82no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—82no—
189C22⋊Dic67—82no—
190C22⋊Dic67—81no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C24×C67—21no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200#41×C67—81no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—41no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67—81no—
210C2×D4×C67—82no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—81no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221SD16×C67—81no—
222D8×C67—81no—
223M16×C67—81no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C22⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—41no—
238C22⋊C4×C67—41no—
239C42×C67—21no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—42no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C23×C67#12011yescharacteristic
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252C22×D67—42no—
253C22×D67—81no—
254C22×D67—81no—
255Q8×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—81no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—82no—
284C22⋊D67—82no—
285C22⋊D67—82no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—81no—
296C2×Dic67—82no—
297D268—42no—
298D268—42no—
299C4×D67—82no—
300C4×D67—82no—
301Dic134—42no—
302Dic134—81no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—41no—
305C8×C67—41no—
306C67⋊C8—42no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—41no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C22×C67#57612yes—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—162no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—81no—
337Dic67—42no—
338Dic67—42no—
339Dic67—42no—
340Dic67—82no—
341#18456—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—41no—
345C2×C67—81no—
346C2×C67—161no—
347C2×C67#300811yescharacteristic
348C2×C67#302011yescharacteristic
349C2×C67#302611yescharacteristic
350D67—82no—
351#3536—671no—
352#3194D6711yescharacteristic, complemented
353#3186—671no—
354#2816—671no—
355#1610—672no—
356#1609—672no—
357#1598—672no—
358#1597—672no—
359#1516—671no—
360#1510—671no—
361#1472—671no—
362C67#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1342no—
364#554—1341no—
365#548—1341no—
366#547—1341no—
367#546—1342no—
368#546—1341no—
369#543—1341no—
370#542—1341no—
371#539—672no—
372#538—1341no—
373#537—672no—
374#537—1341no—
375#525C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—671no—
377C2×#121—671no—
378C2×#121C2×D6711yescharacteristic
379#483C2×D6711yescharacteristic, complemented
380#482—21no—
381#480—672no—
382#480—1341no—
383#480C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#469—21no—
385#468—21no—
386#466—1342no—
387#450C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#449—21no—
389#447—672no—
390#447—1341no—
391#447C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#407C2×D6711yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—671no—
394#399—1341no—
395#398—672no—
396#394—672no—
397#394—1342no—
398#393—1341no—
399#381—671no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#327—672no—
403#327—672no—
404#324—672no—
405#324—672no—
406C2×#41—1341no—
407C2×#41—1342no—
408C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×Q8—671no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—671no—
412C22×D4—1341no—
413C22×D4C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×SD16—21no—
416C2×D8—21no—
417C2×D8—1342no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1341no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#126—1342no—
422#125—1342no—
423#124—1341no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#123—21no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431C22⋊Q8—1342no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1341no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
443C22⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—672no—
449#121—672no—
450#121—1342no—
451#121—1341no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1342no—
455#121—1342no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121C22⋊D6711yescharacteristic
459#121C22×D6711yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1342no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468#117C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—672no—
472C2×C4⋊C4—1342no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—672no—
477C2×C22⋊C4—1342no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482#107—21no—
483#107—1342no—
484#106—21no—
485#103—21no—
486#102—21no—
487#102—21no—
488#102—21no—
489#102—1342no—
490#102—1342no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—672no—
493C22⋊C8—1341no—
494C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
495C22⋊C8C22×D6711yescharacteristic
496#95—672no—
497#95—1342no—
498#95—1341no—
499C24—21no—
500C24—1341no—
501C24D4×D6711yescharacteristic
502#41—81no—
503#41—5362no—
504#41—5362no—
505#41—5362no—
506C2×Q8—5361no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—5361no—
521C2×D4—5362no—
522C2×D4—672no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—672no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545SD16—81no—
546D8—81no—
547D8—5362no—
548M16—81no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—5361no—
552C2×C8—1342no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—5362no—
558C4⋊C4—672no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—5362no—
578C22⋊C4—5361no—
579C22⋊C4—5362no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C22⋊C4—1342no—
587C22⋊C4—1342no—
588C22⋊C4—1342no—
589C42—21no—
590C42—1342no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—2682no—
600C23—5361no—
601C23—5361no—
602C23—1342no—
603C23#1452401111yescharacteristic
604C23#1452401111yescharacteristic
605C23C2×D4×D6711yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—2682no—
608Q8—5361no—
609Q8—5362no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—5362no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4—5362no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4#1452401111yescharacteristic
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
655C8—41no—
656C8—41no—
657C8—2682no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2682no—
675C22—2682no—
676C22—2682no—
677C22—10722no—
678C22C2×#1452401111yescharacteristic
679C22#1686420012yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—2682no—
689C4—2682no—
690C4—2682no—
691C4—5362no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—81no—
696C2—161no—
697C2—5362no—
698C2#2256947611yescharacteristic
699C2#2256957111yescharacteristic
700C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3194C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3194D67
hypocenterC67#18456
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574436C2semidirect
2. #22570957C2semidirect
3. #22568237C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559205C2semidirect
6. #22559142C2semidirect
7. #22559137C2semidirect
8. #22558765C2semidirect
9. #22558739C2semidirect
10. #22558574C2semidirect
11. C67×#3194C2semidirect
33. #16863327C22semidirect
35. #16863310C22semidirect
38. #16863133C22semidirect
41. #16863130C22semidirect
42. #16863121C22semidirect
43. #16863121C22semidirect
46. #483×C67C22semidirect
48. #480×C67C22semidirect
51. #450×C67C22semidirect
53. #447×C67C22semidirect
352. #3194D67semidirect
362. C67#18456semidirect
379. #483C2×D67semidirect
383. #480C2×D67semidirect
387. #450C2×D67semidirect
391. #447C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225709572
#225682372
#225592102
#225592052
#225591422
#225591372
#225587652
#225587392
#225585742
C67×#31942
#1845667