Finite Group Databasebeta

← #30831238

Subgroups — #30831238

Order 17152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559210C212yesmaximal, complemented
5#22559203C212yesmaximal, complemented
6#22559142C212yesmaximal, complemented
7#22559135C212yesmaximal, complemented
8#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864141—22no—
13#16864101—21no—
14#16864052—21no—
15#16864046—21no—
16#16864040—22no—
17#16864040—21no—
18#16864022—21no—
19#16864013—21no—
20#16863991C2212yes—
21#16863984—21no—
22#16863975—21no—
23#16863973C2212yes—
24#16863907C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26#16863726C2211yescharacteristic, complemented
27#16863717—21no—
28#16863709C2211yescharacteristic, complemented
29#16863647—21no—
30#16863640—21no—
31#16863547C2211yescharacteristic, complemented
32#16863539—21no—
33#16863530C2211yescharacteristic, complemented
34#16863360C2211yescharacteristic
35#16863332—21no—
36#16863327C2212yescomplemented
37#16863310—22no—
38#16863310C2212yescomplemented
39#16863308—21no—
40#16863259C2211yescharacteristic
41#16863134C2212yescomplemented
42#16863131C2212yescomplemented
43#16863130C2212yes—
44#16863130C2212yes—
45#16863121C2212yescomplemented
46#16863121C2212yescomplemented
47C2×#121×C67C2211yescharacteristic
48C2×#121×C67C2211yescharacteristic
49#480×C67—21no—
50#480×C67C2212yes—
51#466×C67—22no—
52#447×C67—21no—
53#447×C67C2212yes—
54C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761613—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524042—21no—
63#14524036—22no—
64#14524033—22no—
65#14524030—21no—
66#14524030—22no—
67#14524029—22no—
68#14524026—21no—
69#14524025—22no—
70#14524024—22no—
71#14524024—22no—
72#14524024—22no—
73#14524023—21no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022D411yescharacteristic
80#14524022C2311yescharacteristic
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524017D411yescharacteristic
87#14524017C2311yescharacteristic
88#14524016—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524014—22no—
94#14524012—22no—
95#14524012—21no—
96#14524008—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—22no—
105C2×Dic67⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—22no—
108C2×C22⋊Dic67—22no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D412yes—
112#14523976—21no—
113#14523974—21no—
114#14523966—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523963—21no—
118C22⋊(C67⋊C8)—21no—
119C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
121C67⋊#95—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67D411yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×D8×C67—22no—
130C22×C8×C67—21no—
131#121×C67—21no—
132#121×C67—21no—
133#121×C67—21no—
134#121×C67—21no—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137#121×C67D412yes—
138#121×C67C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143#107×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C22⋊C8×C67C2312yes—
148#11761628—81no—
149#11761627—82no—
150#11761627—82no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—81no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67C2×D412yes—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170#11761616—81no—
171#11761613—81no—
172#11761612—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—82no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197C22⋊Dic67—82no—
198C22⋊Dic67—82no—
199C22⋊Dic67—81no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—21no—
205C24×C67—21no—
206C24×C67—21no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—41no—
215C2×D4×C67—81no—
216C2×D4×C67—81no—
217C2×D4×C67—82no—
218C2×D4×C67—82no—
219C2×D4×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229D8×C67—82no—
230C2×C8×C67—22no—
231C2×C8×C67—81no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67C2×D412yes—
236C22⋊C4×C67—22no—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—41no—
239C22⋊C4×C67—41no—
240C23×C67—22no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—42no—
249C23×C67—81no—
250C23×C67—81no—
251C23×C67#12011yescharacteristic
252C23×C67#12011yescharacteristic
253C23×C67C22×D411yescharacteristic
254C22×D67—21no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—81no—
282C22⋊D67—82no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—22no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—82no—
296C2×Dic67—82no—
297D268—41no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—82no—
300Dic134—42no—
301Dic134—41no—
302Dic134—81no—
303Dic134—82no—
304C8×C67—42no—
305C67⋊C8—41no—
306C67⋊C8—41no—
307C22×C67—21no—
308C22×C67—21no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—84no—
320C22×C67—81no—
321C22×C67—81no—
322C22×C67—81no—
323C22×C67—162no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C22×C67#57612yes—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C4×C67—21no—
330C4×C67—21no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—81no—
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—82no—
341#18456—671nomaximal, Sylow
342C2×C67—22no—
343C2×C67—41no—
344C2×C67—41no—
345C2×C67—82no—
346C2×C67—161no—
347C2×C67#300811yescharacteristic
348C2×C67#302011yescharacteristic
349C2×C67#302611yescharacteristic
350D67—81no—
351#3536—671no—
352#3194—671no—
353#3186D6711yescharacteristic, complemented
354#2816—671no—
355#1610—672no—
356#1609—672no—
357#1598—672no—
358#1597—672no—
359#1516—671no—
360#1510—671no—
361#1472—671no—
362C67#1845611yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1342no—
364#554—1341no—
365#548—1341no—
366#547—1341no—
367#546—1342no—
368#546—1341no—
369#543—1341no—
370#542—1341no—
371#539—672no—
372#538—1341no—
373#537—672no—
374#537—1341no—
375#525—671no—
376C2×C22⋊Q8—671no—
377C2×#121C2×D6711yescharacteristic
378C2×#121C2×D6711yescharacteristic
379#483—671no—
380#482—1341no—
381#480—21no—
382#480—671no—
383#480C2×D6712yes—
384#469—1341no—
385#468—1341no—
386#466—22no—
387#450—671no—
388#449—1341no—
389#447—21no—
390#447—671no—
391#447C2×D6712yes—
392#407—671no—
393C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
394#399—1341no—
395#398—672no—
396#394—672no—
397#394—1342no—
398#393—1341no—
399#381—671no—
400#328—672no—
401#327—672no—
402#327—672no—
403#327—672no—
404#324—672no—
405#324—672no—
406C2×#41—671no—
407C2×#41—1342no—
408C2×#41—1341no—
409C22×Q8—671no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×D4C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C2×SD16—1341no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—1341no—
418C2×M16—1341no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1341no—
421#126—1342no—
422#125—1342no—
423#124—1342no—
424#124—1341no—
425#124—1342no—
426#123—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1341no—
431C22⋊Q8—671no—
432C22⋊Q8—671no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1342no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—671no—
451#121—671no—
452#121—1342no—
453#121—1342no—
454#121—1341no—
455#121—1342no—
456#121—1342no—
457#121—1342no—
458#121C22⋊D6712yes—
459#121C22×D6712yes—
460#120—1342no—
461#120—1341no—
462C4×Q8—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1341no—
466C4×D4—1341no—
467C4×D4—1341no—
468#117—671no—
469C2×C4⋊C4—671no—
470C2×C4⋊C4—672no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1342no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—672no—
478C2×C22⋊C4—1342no—
479C2×C22⋊C4—1342no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1342no—
482#107—22no—
483#107—1341no—
484#106—1341no—
485#103—1341no—
486#102—22no—
487#102—22no—
488#102—1341no—
489#102—1341no—
490#102—1341no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—671no—
493C22⋊C8—671no—
494C22⋊C8—1341no—
495C22⋊C8C22×D6712yes—
496#95—672no—
497#95—1342no—
498#95—1341no—
499C24—21no—
500C24—21no—
501C24D4×D6711yescharacteristic
502#41—5361no—
503#41—5362no—
504#41—5362no—
505#41—5362no—
506C2×Q8—5361no—
507C2×Q8—671no—
508C2×Q8—1342no—
509C2×Q8—1341no—
510C2×Q8—1341no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—671no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—672no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4D4×D6711yescharacteristic
540C22×C4D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4D4×D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C23×D6711yescharacteristic
545SD16—5361no—
546D8—82no—
547D8—5361no—
548M16—5361no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—5362no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—671no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1342no—
562C4⋊C4—1342no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4—1341no—
569C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—5362no—
575C22⋊C4—5361no—
576C22⋊C4—5362no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1342no—
580C22⋊C4—1342no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1342no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C42—1342no—
590C42—1341no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—1341no—
603C23#1452401111yescharacteristic
604C23#1452401111yescharacteristic
605C23C2×D4×D6711yescharacteristic
606Q8—2681no—
607Q8—2682no—
608Q8—5361no—
609Q8—5362no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—2681no—
621D4—2682no—
622D4—2682no—
623D4—5361no—
624D4—5362no—
625D4—5362no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—5362no—
642C2×C4—5362no—
643C2×C4—5362no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4—1341no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1342no—
648C2×C4—1341no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4#1452401111yescharacteristic
652C2×C4#1452401111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—2681no—
657C8—2681no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—2681no—
675C22—2681no—
676C22—2681no—
677C22—162no—
678C22C2×#1452401111yescharacteristic
679C22#1686419712yes—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—2682no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—5362no—
692C2—22no—
693C2—41no—
694C2—41no—
695C2—82no—
696C2—161no—
697C2—5361no—
698C2#2256947311yescharacteristic
699C2#2256957111yescharacteristic
700C2#2256960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3186C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3186D67
hypocenterC67#18456
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574431C2semidirect
2. #22571023C2semidirect
3. #22568237C2semidirect
4. #22559210C2semidirect
5. #22559203C2semidirect
6. #22559142C2semidirect
7. #22559135C2semidirect
8. #22558766C2semidirect
9. #22558738C2semidirect
10. #22558572C2semidirect
11. C67×#3186C2semidirect
26. #16863726C22semidirect
28. #16863709C22semidirect
31. #16863547C22semidirect
33. #16863530C22semidirect
36. #16863327C22semidirect
38. #16863310C22semidirect
41. #16863134C22semidirect
42. #16863131C22semidirect
45. #16863121C22semidirect
46. #16863121C22semidirect
353. #3186D67semidirect
362. C67#18456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225710232
#225682372
#225592102
#225592032
#225591422
#225591352
#225587662
#225587382
#225585722
C67×#31862
#1845667